北师大版选修11 抛物线及其标准方程 学业分层测评.doc

2.2.1 抛物线及其标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016宜昌高二检测)如果抛物线y2ax的准线是直线x1，那么它的焦点坐标为()a(1,0)b(2,0)c(3,0)d(1,0)【解析】由准线方程x1可得a4，所以焦点坐标为(1,0)【答案】d2到直线x2与到定点p(2,0)的距离相等的点的轨迹是()a抛物线 b圆 c椭圆 d直线【解析】法一：根据抛物线的定义判断，首先要看点p与直线的位置关系点p(2,0)在直线x2上，故轨迹不是抛物线，而是经过点p(2,0)且垂直于直线x2的一条直线法二：设动点m(x，y)，则有|x2|，所以y20，即y0，表示的是x轴这条直线故选d.【答案】d3已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()a. b1c2d4【解析】由已知，可知抛物线的准线x与圆(x3)2y216相切圆心为(3,0)，半径为4，圆心到直线的距离d34，解得p2.【答案】c4(2014全国卷)已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则x0等于()a1 b2 c4 d8【解析】由抛物线方程y2x，知p，又因为|af|x0x0x0，所以得x01.【答案】a5已知f为抛物线x22py(p0)的焦点，m为其上一点，且|mf|2p，则直线mf的斜率为()a bcd【解析】由题意，得f，准线为y.过点m作mn垂直于准线于n，过f作fq垂直于mn于q，则|mn|mf|2p，|mq|p.故mfq30.即直线mf的倾斜角为150或30，斜率为或.【答案】b二、填空题6抛物线y22px过点m(2,2)，则点m到抛物线准线的距离为_【解析】因为y22px过点m(2,2)，于是p1，所以点m到抛物线准线的距离为2.【答案】7一动圆的圆心在抛物线y28x上，并且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点_【解析】直线x20是抛物线y28x的准线，根据抛物线的定义，动圆必过焦点(2,0)【答案】(2,0)8若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是_【解析】设动圆的半径为r，圆心o(x，y)，且o到点(2,0)的距离为r1，o到直线x1的距离为r，所以o到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知y28x.【答案】y28x三、解答题9(1)求过点p(2，4)的抛物线的标准方程；(2)抛物线的焦点f在x轴上，直线y3与抛物线相交于点a，|af|5，求抛物线的标准方程. 【解】(1)p(2，4)在第四象限且坐标轴是对称轴，设抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)将p点的坐标代入，得p4或p.所求抛物线的方程为y28x或x2y.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的标准方程为：y22px(p0)，a(m，3)则由抛物线的定义得5|af|又(3)22pm.所以，p1或p9.故所求抛物线的方程为y22x或y218x.10求与圆(x3)2y29外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程【解】设定圆圆心m(3,0)，半径r3，动圆圆心p(x，y)，半径为r，则由已知得下列等式|pm|x|3.当x0时，上式几何意义为点p到定点m的距离与它到直线x3的距离相等，点p轨迹为抛物线，焦点m(3,0)，准线x3.p6.抛物线方程为y212x.当x0)或y0(x0)的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为()a b1 c d【解析】因为抛物线c：y22px的准线为x，且点a(2,3)在准线上，故2，解得p4，所以y28x，所以焦点f的坐标为(2,0)，这时直线af的斜率kaf.【答案】c2从抛物线y24x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为()a5 b10 c20 d【解析】由抛物线方程y24x，易得抛物线的准线l的方程为x1，又由|pm|5，可得点p的横坐标为4，代入y24x，可求得其纵坐标为4，故smpf5410，选b.【答案】b3设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足，如果直线af的斜率为，那么|pf|_.【解析】如图所示，直线af的方程为y(x2)，与准线方程x2联立得a(2,4)设p(x0,4)，代入抛物线y28x，得8x048，x06，|pf|x028.【答案】84如图221，已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.图221(1)求抛物线方程；(2)过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标【解】(1)抛物线y22px的准线为x，于是，45，p2.所以抛物线方程为y24x.(2)