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第三章 变化率与导数 1变化的快慢与变化率 学课前预习学案 提示 1 从20min到30min变化较快 2 用平均变化率 3 不一定 可正 可负 可为零 1 函数的平均变化率 x2 x1 x f x2 f x1 y 函数值 2 函数的瞬时变化率 x趋于0 1 已知函数y f x x2 1 则在x 2 x 0 1时 y的值为 a 0 40b 0 41c 0 43d 0 44解析 y f 2 0 1 f 2 2 1 2 1 22 1 0 41 答案 b 3 对于函数f x 2x 1 当x从1变为2时函数值的增加量为 函数值关于x的平均变化率为 讲课堂互动讲义 求函数y f x 3x2 2在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 并求当x0 2 x 0 1时平均变化率的值 思路导引 分别求出f x0 和f x0 x 然后代入平均变化率公式计算 求平均变化率 平均变化率的应用 1 看平均变化率哪一个大 是比较大小问题 首先应分别求出两不同点处的平均变化率 再按作差法 或作商法 进行判断 关键是对差式进行合理的变形 以便探讨差的符号 2 平均变化率的大小类似于函数的单调性 可说明函数图像的陡峭程度 2 求函数f x x2在x0到x0 x之间的平均变化率 并结合图像探讨当 x取定后 随x0取值不同 该平均变化率是否相同 在时刻t 通过导线内任一横截面的电量q t 单位 c 与时间t 单位 s 之间的函数关系为q t t3 2t2 6t 2 求t 0 5s及t 1s的电流强度i 估计瞬时变化率 求瞬时变化率时 首先要明确求哪个点处的瞬时变化率 然后 以此点为一端点取一区间计算平均变化率 并逐步缩小区间长度 根据平均变化率变化情况估计出瞬时变化率 3 如果一个质点从固定点a开始运动 关于时间t的位移函数为s t t3 求 1 t 4时 物体的位移s 4 2 t 2到t 4时的平均速度 3 当t 2时的瞬时速度 一质点运动的方程为s 5 3t2 则在一段时间 1
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