北师大版选修11 抛物线及其标准方程（第1课时）抛物线的简单性质 学案1.doc

2.1抛物线及其标准方程2.2抛物线的简单性质(第1课时)学习目标重点难点1.能通过实验归纳出抛物线的定义，会推导抛物线的标准方程；2能根据抛物线的标准方程熟练地写出焦点坐标及准线方程，理解并掌握方程中p的几何意义；3能正确辨析抛物线方程的四种标准形式及其相应的几何图形，会用待定系数法等求抛物线的标准方程.1.重点：能准确掌握抛物线的定义及其标准方程的特征；会求抛物线的标准方程；2难点：能正确推导抛物线的标准方程，能应用分类讨论思想解决抛物线问题.1抛物线的定义平面内与一个定点f和一条直线l(l不过f)的_的点的集合叫作抛物线这个定点f叫作抛物线的_，这条定直线l叫作抛物线的_预习交流1“平面内动点m到一个定点f和一条直线l的距离之比为1”是“动点m的轨迹为抛物线”的_条件2抛物线的标准方程根据抛物线的定义，建立如图所示的平面直角坐标系，使准线l与x轴垂直，垂足为k，焦点f在x轴上，kf的中点为坐标原点o，设|kf|p(p0)，即p为_，可得抛物线的标准方程为_，焦点坐标是_，准线方程是_预习交流2曲线由于它在坐标平面内的位置不同，其方程也随之不同，你能否根据抛物线的不同建系方式，分别写出其方程、焦点坐标及准线方程？(注：焦点到准线的距离为p)预习交流3如何根据抛物线的标准方程判定焦点的位置？答案：1距离相等焦点准线预习交流1：提示：必要不充分条件因为当定点在定直线上时，动点m的轨迹为过点f且与直线l垂直的一条直线(去掉定点)2焦点到准线的距离y22pxx预习交流2：提示：其对应的标准方程以及焦点坐标、准线方程如表所示.标准方程图形焦点准线y22pxxy22pxxx22pyyx22pyy预习交流3：提示：抛物线的焦点在其方程的一次项所表示的坐标轴上，若一次项系数为正，则在其正半轴上；若一次项系数为负，则在其负半轴上在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、抛物线定义的应用若点p到直线x40的距离比它到点(5,0)的距离小1，求点p的轨迹思路分析：可用直接法先求出动点的轨迹方程，再判定轨迹类型；也可以通过转化条件，套用圆锥曲线的定义判定1平面内过点a(2,0)，且与直线x2相切的动圆圆心的轨迹方程是()ay22xby24xcy28x dy216x2(20112012成都六校协作体期中考试)已知p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到(0,2)的距离与p到抛物线准线的距离之和的最小值是_抛物线的定义刻画了两种距离(两点间距离、点线间距离)之间的一种等量关系，在应用时应注意恰当的转化二、求抛物线的标准方程求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)焦点在直线3x4y120上；(2)焦点是(2,0)；(3)准线是y；(4)焦点到准线的距离是2.思路分析：求解这类问题，应首先由已知条件设出标准方程，再根据已知条件求出参数p，最后写出结论，根据已知条件，确定是四种形式中的哪一种是关键：(1)中直线与坐标轴有两个交点(4,0)，(0,3)，也就有两种情况，(2)开口向左，(3)开口向上，(4)有四种情况1抛物线y2x2的焦点坐标是()a(1,0)bcd2经过点p(2,4)的抛物线的标准方程是_求抛物线的标准方程需要：定位：判断焦点所在的坐标轴；定量：求唯一的参数p.常见的错误就是忽视答案的多样性，只求得一解所以要明确抛物线的四种标准方程的特征，能分类讨论进行应用三、抛物线方程的实际应用一辆卡车高3米，宽1.6米，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口的宽恰好是拱高的4倍，若拱口的宽为a米，求使卡车通过的a的最小整数值思路分析：建系求出抛物线方程，代入坐标确定a的值即可某抛物线型拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根支柱支撑，求其中最高支柱的高度解决抛物线的实际应用问题时，首先从实际背景中抽象出曲线，并建立适当的坐标系，然后提炼数据，得到点的坐标，求得方程解决相应问题，最后要还原回实际问题中答案：活动与探究1：解：法1：设点p(x，y)，据条件得|x4|1，由题意知x4，x5，两边平方化简得y220x，此即为点p的轨迹方程，点p的轨迹为抛物线法2：设点p(x，y)，则由已知条件“到直线x40的距离比它到点(5,0)的距离小1”，可得“到直线x50的距离与它到点(5,0)的距离相等”，根据抛物线的定义知：点p的轨迹是以(5,0)为焦点的抛物线，则点p的轨迹方程为y220x.迁移与应用：1c解析：由于动圆圆心到点a的距离与到切线的距离都等于圆的半径，所以圆心的轨迹为以a为焦点的抛物线，其方程为y28x.2.解析：由抛物线定义知，点p到(0,2)的距离与p到抛物线准线的距离之和等于点p到(0,2)的距离与p到抛物线焦点的距离之和，所以其最小值为两点间线段的长度活动与探究2：解：(1)直线与坐标轴的交点为(4,0)和(0,3)，故抛物线有两种情况：焦点为(4,0)时，4，p8，方程为y216x；焦点为(0,3)时，3，p6，方程为x212y.故所求方程为y216x或x212y.(2)焦点为(2,0)，2，p4，方程为y28x.(3)准线为y，p3，开口向上，方程为x26y.(4)由于p2，开口方向不确定，故有四种情况，方程为y24x或y24x或x24y或x24y.迁移与应用：1c解析：抛物线的标准方程为x2y，p，且焦点在y轴的正半轴上，故选c.2y28x或x2y解析：设抛物线的标准方程为y22px或x22py，分别代入点p(2,4)，得p4或p，抛物线方程为y28x或x2y.活动与探究3：解：以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则b点坐标为，设隧道所在的抛物线方程为x2=2py(p0)，则=2p，p=，即抛物线方程为x2=-ay，将(0.8，y)代入方程得0.82=-ay，y=，欲使卡车通过隧道，应有y-3，3.a0，不等式的解为a12.2，a的最小整数值为13.迁移与应用：解： 以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系，如图，由题意知，|ab|=20，|om|=4，a，b坐标分别为(10，4)，(10，4)设抛物线方程为x22py，将a点坐标代入，得1002p(4)，解得p12.5，于是抛物线方程为x225y.由题意知e点坐标为(2，4)，e点横坐标也为2，将2代入得y0.16，从而|dd|ee|(0.16)(4)3.84(米)故最高支柱的高度为3.84米1若a是定直线l外一定点，则过点a且与直线l相切的圆的圆心轨迹为()a直线b椭圆c线段d抛物线2如果抛物线y22px的准线是直线x1，那么它的焦点坐标为()a(1,0) b(2,0) c(3,0) d(1,0)3若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()a2 b2 c4 d44(20112012辽南协作体期中考试)抛物线x2y的准线方程为_5设抛物线型拱桥的顶点距水面2米，测量水面宽度为8米当水面上升1米后，水面宽度为_米答案：1d解析：因为圆过点a，所以圆心到a的距离为圆的半径；又圆与直线相切，所以圆心到直线的距离也等于圆的半径，且点a是定直线l外一定点，故圆心的轨迹为抛物线2a解析：因为准线方程为x1，所以焦点为，即(1,0)3d解析：抛物线的焦点为f，椭圆中c2624，c2，其右焦点为(2,0)，2，p4.4y解析：由方程知p，且焦点在y轴上，所以准线方程为y.54解析： 以拱桥顶点