苏教版选修41 球的性质（第二课时） 作业.doc

同步测控我夯基 我达标1.若球心o到直线l的距离d恰好等于球的半径，则直线l与球的位置关系是( )a.相交 b.相切 c.相离 d.不能确定解析:当d=r时，直线与球相切.答案:b2.已知球的半径r=3，球外一点p到球面的最短距离为2，过p作球的切线，则切线长pt等于（ ）a.2 b.3 c.4 d.5解析:球心到p点的距离d=2+3=5，球的半径r=3，故切线长pt=4.答案：c3.圆柱面与球相切，切点组成（ ）a.球的小圆 b.球面上的一椭圆c.球的大圆 d.不能确定解析:球与圆柱面相切，切点组成球的大圆.答案：c4.球与圆锥面相切，切点组成（ ）a.球的小圆 b.球面上的一椭圆c.球的大圆 d.圆锥面上的一抛物线上的一部分解析:球与圆锥面相切，切点组成球的小圆.答案:a5.从球外一点引球的切线，则（ ）a.可以引无数条切线，所有切点组成球的一个大圆b.可以引无数条切线，所有切点组成球的一个小圆c.只可以引两条切线，两切点的连线过球心d.只可以引两条切线，两切点的连线不过球心解析: 从球外一点可以引球的无数条切线，所有切点组成球的一个小圆.答案:b6.若平面与球o相切，切点为m，则（ ）a.经过m点的直线都与球o相切b.不经过m点的直线都与球o相离c.平面内不经过m点的直线有可能与球o相切d.平面内经过m点的直线都与球o相切解析:平面与球o切于m点，则平面内经过m的直线都与球o相切，平面内不经过m点的直线都与球o相离.答案:d7.已知球的半径r=6，过球外一点p作球的切线长为8，则p点到球面上任一点q的最短距离为（ ）a.3 b.4 c.5 d.6解析:p点到球心o的距离po2=62+82=100，po=10，p点到球面上任一点q的最短距离pqmin=10-6=4.答案:b8.已知圆锥面的轴截面中，过顶点的两母线的夹角为60，在该圆锥面内放一半径为2 cm的球，若该球与圆锥面相切，则圆锥面顶点到切点组成的圆所在平面的距离即图1.3-13中po的长度为（ ）图1.3-13a.1 cm b.cm c. cm d.3 cm解析:如原题图所示，在直角pao中opa=30，ao=2(cm)，po=4 (cm),pa=2(cm).又poo.而p点到o的距离为po,ao=ap=,po=3 (cm).答案:d9.一个高为3的圆锥内放置一个半径为1的球，该球恰好与圆锥面及圆锥底面都相切.则球与圆锥面的切点组成的小圆的面积为（ ）a. b. c. d.解析:如图所示，po=pb-ob=3-1=2，ao=1，pa=，sinopa=.ao=apsinopa=,so=（）2=.答案:a我综合 我发展10.将两个完全相同的球放置在水平地面上固定，然后在两球之间放一木板（不计厚度，视为平面），使木板与两球相切，若已知木板与地面所成的二面角为60，两切点间的距离为4，则球的半径为_，两球心间的距离为_.解析:如图所示，of2=f1f2=2，又因为f2oo2=60，oo2=2of2=4，o1o2=2oo2=8,球半径r=.答案：2 8我创新 我超越11.如图1.3-14一球与圆锥面相切，设切点组成的小圆所在的平面为，现有一条直线l平行于圆锥面的母线，且与球相切于f点，与圆锥面的交点为g，与平面的交点为k，求证gf=gk.s图1.3-14证明:设直