北师大版选修12 第三章 2 数学证明 作业.doc

2数_学_证_明对应学生用书p27看下面两个问题：(1)三角函数都是周期函数，ytan x是三角函数，所以ytan x是周期函数；(2)循环小数是有理数，0.33是循环小数，所以0.33是有理数问题1：这两个问题中的第一句都说明什么？提示：一般性道理问题2：第二句又说什么？提示：特殊示例问题3：第三句呢？提示：由一般性道理对特殊示例作出判断1演绎推理的一般模式三段论是最常见的一种演绎推理形式，包括大前提：一般性道理；小前提：研究对象的特殊情况；结论：由大前提和小前提作出的判断2合情推理与演绎推理的关系合情推理是认识世界、发现问题的基础；演绎推理是证明命题、建立理论体系的基础1数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，解决问题的关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提2三段论中的大前提提供了一个一般性原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题结论3三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式是否正确对应学生用书p27把演绎推理写成三段论例1将下列演绎推理写成三段论的形式(1)等腰三角形的两底角相等，a，b是等腰三角形的两底角，则ab.(2)以an2n3为通项公式的数列an为等差数列思路点拨首先分析出每个题的大前提、小前提及结论，再利用三段论形式写出来精解详析(1)等腰三角形两底角相等，大前提a，b是等腰三角形的两底角，小前提ab.结论(2)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列，大前提通项公式an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，小前提以an2n3为通项公式的数列为等差数列结论一点通三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般性道理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提，而大、小前提在书写过程中是可以省略的1推理：“矩形是平行四边形；正方形是矩形；正方形是平行四边形”中的小前提是()abc d和解析：是大前提，是小前提，是结论答案：b2在abc中，a30，b60，求证：ab.证明：a30，b60，ab，ab.画线部分是演绎推理的()a大前提 b小前提c结论 d三段论解析：结合三段论的特征可知，该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”，因此画线部分是演绎推理的小前提答案：b3用三段论的形式写出下列演绎推理(1)能被2整除的数都是偶数，34能被2整除，所以34是偶数(2)奇函数f(x)若在x0处有定义，则必有f(0)0.现有f(x)x，xr是奇函数，则有f(0)0.解：(1)能被2整除的数都是偶数，(大前提)34能被2整除，(小前提)所以34是偶数(结论)(2)奇函数f(x)若在x0处有定义，则必有f(0)0，(大前提)f(x)x，xr是奇函数，且在x0处有定义，(小前提)则有f(0)0.(结论)用三段论证明几何问题例2如图，d，e，f分别是bc，ca，ab上的点，bfda，deba，求证：edaf，写出三段论形式的演绎推理思路点拨证明edaf，可证明四边形aedf为平行四边形精解详析因为同位角相等，两条直线平行，大前提bfd与a是同位角，且bfda，小前提所以fdae.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提deba，且fdae，小前提所以四边形afde为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ed和af为平行四边形afde的对边，小前提所以edaf. 结论一点通(1)三段论推理的根据，从集合的观点来讲，就是：若集合m的所有元素都具有性质p，s是m的子集，那么s中所有元素都具有性质p.(2)在几何证明题中，每一步实际上都暗含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，把一般性原理用于特殊情况，从而得到结论4已知abc中，a30，b45，求证：ab.证明：a30，b45，ab.ab.此问题的证明过程中蕴含的“三段论”中的大前提是_解析：大前提是三角形中“大边对大角，小边对小角”的一个结论答案：在abc中，若ab，则a0，b0，x(0，)，确定f(x)的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性解：设0x1x2，则f(x1)f(x2)(x2x1).当0x10,0x1x2b，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在上是减少的当x2x1时，则x2x10，x1x2，b，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在上是增加的1演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理2合情推理与演绎推理是常见的两种推理方式，二者的主要区别与联系是：推理方式意义主要形式结论的真假合情推理认识世界、发现问题的基础归纳推理、类比推理不确定演绎推理证明命题、建立理论体系的基础三段论真对应学生用书p291论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足”所以，名不正，则民无所措手足上述推理用的是()a类比推理b归纳推理c演绎推理 d一次三段论解析：对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提本题是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式答案：c2“9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故此奇数是3的倍数”，上述推理是()a小前提错 b结论错c正确的 d大前提错解析：大前提，小前提，推理形式都正确，结论正确答案：c3有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于该平面内的所有直线已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”显然结论是错误的，这是因为()a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误解析：大前提为“直线平行于平面，则平行于该平面内的所有直线”，而此结论是不成立的，应是平行于平面内无数条直线才对答案：a4小周、小吴、小郑三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：小郑的年龄比知识分子大；小周的年龄和农民不同；农民的年龄比小吴小根据以上信息，判断正确的是()a小周是工人、小吴是知识分子、小郑是农民b小周是知识分子、小吴是农民、小郑是工人c小周是知识分子、小吴是工人、小郑是农民d小周是工人、小吴是农民、小郑是知识分子解析：由“小周的年龄和农民不同”和“农民的年龄比小吴小”可以推得小郑是农民，所以小郑的年龄比小吴小；再由“小郑的年龄比知识分子大”可知，小周是知识分子；故小吴是工人答案：c5如图，l，p，pol交l于o，则可以得到的结论是_解析：由面面垂直的性质定理知po.答案：po6函数y2x5的图像是一条直线，用三段论表示为：大前提：_；小前提：_；结论：_.答案：一次函数的图像是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图像是一条直线7将下列演绎推理写成三段论的形式(1)函数f(x)x3是奇函数；(2)菱形的对角线互相平分解：(1)对于定义域关于原点对称的函数f(x)，若f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，(大前提)函数f(x)x3的定义域关于原点对称，f(x)(x)3x3f(x)，即f(x)f(x)，(小前提)所以函数f(x)x3是奇函数(结论)(2)因为平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)所以菱形的对角线互相平分(结论)8如图，正三棱柱abca1b1c1的棱长均为a，d，e分别为c1c，ab的中点，a1b交ab1于点g.(1)求证：a1bad；(2)求证：ce平面ab1d.证明：(1)连接a1d，dg，bd，三棱柱abca1b1c1是棱长均为a的正三棱柱，四边形a1abb1为正方形，a1