苏教版选修41 相似三角形 作业.doc

同步测控我夯基 我达标1.如图1.1-60,dbaabc的条件是（ ）图1.1-60a. b.ab2=bdbcc.cd2=adab d.解析:由ab2=bdbc,且b=b，由判定定理2知，abcdba.答案：b2.在abc和abc中，ab=7 cm,bc=6 cm,ca=5 cm,ab=cm,bc=cm,ca=2 cm，则（ ）a.a=a b.a=b c.a=c d.以上都对解析:由=3知abcbaca=b(a与b对应).答案：b3.下列条件中可以判定abcabc的是（ ）a.= b.=,b=bc.= d.=,a=a解析:由判定定理2知：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.答案：d4.如图1.1-61,在abc中，acb=90，cdab，deac，则图中和abc相似的三角形的个数为（ ）图1.1-61a.2 b.3 c.4 d.5解析:与abc相似的三角形有cbd、dce、acd、ade共4个三角形.答案：c5.如图1.1-62,abcd为矩形，bef为直角，那么在m、n、p、q四个三角形中，相似的是（ ）图1.1-62a.m和n b.m和p c.n和p d.m和q解析:1+2=90,+3=90,1=3,又a=d=90,baeedf.答案：b6.如图1.1-63,在abcd中，ab=12，bc=18，e为ab的中点，在bc上取点f，使aedcfd,则bf的长为（ ）图1.1-63a.9 b.14 c.12 d.15解析:aedcfd.=4.bf=bc-cf=18-4=14.答案:b7.如图1.1-64,若abcd，dab=cbd，ab=4，bd=5，则cd等于（ ）图1.1-64a.4 b.5.5 c.6 d.6.25解析:abcd,baddbccd=6.25.答案：d8.如图1.1-65，如图，deac，若=，则bde的面积是abc面积的（ ）图1.1-65a. b. c. d.解析:deac.=.bde与bac的相似比为，故=（）2=.答案：c9.如图1.1-66，e是abcd的边cd上一点，ce=cd，ad=12，那么cf的长为 （ ）图1.1-66a.4 b.6 c.3 d.12解析:eadefc.,cf=ad=6.答案：b10.如图1.1-67，abc中，=，则oe:ob等于（ ）图1.1-67a. b. c. d.解析:由adeabc=.由odeocb=.答案：a11.下列各对三角形中不一定相似的是（ ）a.abc中，a=54,b=78abc中，c=48,b=78b.abc中，c=90,ac=4 cm,bc=5 cmabc中，c=90,ac=12 cm,bc=15 cmc.abc中，b=90,ab=5,ac=13abc中，b=90,ab=2.5a,bc=6ad.abc中，c=90,a=45,ab=5abc中，a=45,ab=5解析:a中c=48=c,且b=b,abcabc.b中c=c，且ac:ac=bc:bc,abcabc.c中bc=12,由b=b且ab:ab=bc:bc,abcabc.d中的条件不能判定abcabc.答案：d12.如图1.1-68，abcd，ac、bd交于o，bo=7，do=3，ac=25，则ao长为（ ）图1.1-68a.10 b.12.5 c.15 d.17.5解析:odcoba,又ao+oc=ac=25,ao=ac=25=17.5.答案：d13.如图1.1-69，在abc中，mnbc，mc、nb交于p，则图中共有_对相似三角形（ ）图1.1-69a.1 b.2 c.3 d.4解析:amnabc,pmnpcb,共有2对相似三角形.答案：b14.如图1.1-70，abc中，debc，ae=1，ec=2，则sade:sabc等于（ ）图1.1-70a.1:2 b.1:3 c.1:4 d.1:9解析:sade:sabc=ae2:ac2=ae2:（ae+ec）2=1:9.答案：d15.如图1.1-71,abc中，fh=5，defhbc，且de、fh将abc分为面积相等的三部分，则bc的长为（ ）图1.1-71a.15 b.10 c.f d.解析:，bc2=fh2=(5)2.bc2=259,bc=15.答案：a16.如图1.1-72所示，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m 时，长臂端点升高（ ）图1.1-72a.11.25 m b.6.6 m c.8 m d.10.5 m解析:本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如右图，等腰aoc等腰bod，oa=1 m,ob=16 m.高ce=0.5 m,求高df.由相似三角形的性质可得oa:ob=ce:df,即1:16=0.5:df,解得df=8 （m）.答案：c我综合 我发展17.如图1.1-73，在abc中，点d在线段bc上，bac=adc，ac=8，bc=16，那么cd=_.解析:bac=adc,且c=c.cabcda.cd=4.答案:4 图1.1-73 图1.1-7418.如图1.1-74，efbc，bc=2，aef的面积等于梯形bcfe的面积，则ef=_.解析:efbc,aefabc.又saef=s梯形bcfc=（）2=，ef2=4.ef=2.答案:219.如图1.1-75,点e、f分别在abcd的边bc、da的延长线上，ef交cd、bd、ab于g、m、n，则与ebm相似的三角形是_.图1.1-75解析:bem=dfm,fmd=emb，ebmfdm.答案:fdm20.有一块三角形铁片abc，已知最长边bc=12 cm,高ad=8 cm,要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，且矩形的长是宽的2倍，则加工成的铁片的面积为_.解析:如下图，本题有图（1）和图（2）两种情况如图（1），矩形的长ef在bc上，g、h分别在ac、ab上，高ad交gh于k，设矩形的宽为x cm,则长为2x cm,由hgbc，得ahgabc,得（cm）s矩形efgh=2x2=（cm2）;如图（2），矩形的宽mn在bc上，类似的可求得s矩形mnpq=18 （cm2）.答案:18 cm2或cm2我创新 我超越图1.1-7621.如图1.1-76，abc中c为直角，def中f为直角，deac，交ac于g，交ab于h，dfab，交ab于i，求证：abcdef.证明:hidf,efdf,hief,dih=dfe=90.dhi=def.dhidef.dih=agh=90,dhi=ahg,dhiahg.a=a.agh=acb=90,aghacb.abcdef.图1.1-7722.如图1.1-77,已知acb=ade，abc=aed.求证：abe=acd.分析:abe和acd分别位于abe和acd中，显然不可以利用全等来证明这两个角相等，但这两个角所在的两个三角形能相似吗？从已知条件中给的四个角分别在abc和aed中，由它们相等不难证明abcaed.这一对三角形的相似，沟通了我们想要证明的两个三角形的关系，沟通了两个角的关系.这里使用了“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”的判定方法.证明:abc=aed,acb=ade.abcaed.,bac=ead.bac-eac=ead-eac.即bae=cad.abeacd.（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）abe=acd.图1.1-7823.如图1.1-78，已知abc中，ab=ac，ad是bc边上的中线，cfba，bf交ad于p点，交ac于e点.求证：bp2=pepf.解析:因为bp、pe、pf三条线段共线，找不到两个三角形，所以必须考虑等线段代换等其他方法，因为ab=ac，d是bc中点，由等腰三角形的性质知ad是bc的垂直平分线，如果我们连结pc，由线段垂直平分线的性质知pb=pc，只需证明pecpcf,问题就能解决了.证明:连结pc，在abc中，ab=ac,d为bc中点，ad垂直平分bc.pb=pc.1=2.ab=ac,abc=acb.abc-1=acb-2.3=4.cfab.3=f,4=f.又epc=cpf,pcepf