苏教版选修44 平面坐标系中几种常见变换 学案.doc_第1页
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4.3平面坐标系中几种常见变换学习目标重点难点1能写出曲线经平移变换后的曲线方程2会画出伸缩变换后的平面图形3知道在平面直角坐标系中的伸缩变换作用下平面图形的变化情况.重点：平移与伸缩变换的应用难点：平移与伸缩变换的应用.1平移变换在平面直角坐标系中，设图形f上任意一点p的坐标为(x，y)，向量a(h，k)，平移后的对应点为p(x，y)，则有2伸缩变换一般地，由所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换(当k1时，表示伸长；当0k1时，表示压缩)，即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍(这里，p(x，y)是变换前的点，p(x，y)是变换后的点)预习交流1由所确定的伸缩变换的意义是什么？提示：曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍2由所确定的伸缩变换的意义是什么？提示：曲线上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的k倍一、平移变换(1)把点a(2,1)按a(3,2)平移，求对应点a的坐标(x，y)(2)点m(8，10)按a平移后的对应点m的坐标为(7,4)，求a.解：(1)由平移公式得，即对应点a(1,3)(2)由平移公式得解得即a的坐标为(15,14)将函数y2x的图象l按a(0,3)平移到l，求l的解析式解：设p(x，y)为l上的任意一点，它在l上的对应点为p(x，y)，由平移公式得将它们代入y2x得y32x，l的解析式为y2x3.正确运用平移变换的公式是解决平移问题的关键二、伸缩变换在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形(1)2x3y0；(2)x2y21.解：(1)由伸缩变换得，代入2x3y0得到方程为xy0.所以经过伸缩变换后，直线2x3y0得到直线xy0.(2)将代入x2y21得到方程1，所以经过伸缩变换后，圆x2y21得到椭圆1.在平面直角坐标系中，椭圆1经过伸缩变换后，得到什么图形？解：由得，代入1得到x2y21.所以经过伸缩变换后，椭圆1变为圆x2y21.在伸缩变换下，直线仍然是直线，而圆可变为椭圆，椭圆也可变为圆1点p(3，2)按a(1，4)平移后得点p的坐标为_答案：(4，6)2点p(3,1)按a平移至点q(1,3)，则a_.答案：(2,2)3点a(1,2)经过伸缩变换后，得点a的坐标为_答案：(2,6)4点(x，y)经过伸缩变换后的点的坐标是(2,6)，则x_，y_.答案：425将曲线x29y227向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k3.解：伸缩变换为
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