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文档简介
2 2拋物线的简单性质 学课前预习学案 太阳能是最清洁的能源 太阳能灶是日常生活中应用太阳能的典型例子 太阳能灶接受面是拋物线一部分绕其对称轴旋转一周形成的曲面 你知道它的原理是什么吗 提示 太阳光线 平行光束 射到拋物镜面上 经镜面反射后 反射光线都经过拋物线的焦点 这就是太阳能灶能把光能转化为热能的理论依据 1 四种标准形式的拋物线几何性质的比较 y2 2px x2 2py x轴 y轴 x 0 x 0 y 0 y 0 原点 0 0 e 1 左 下 强化拓展 拋物线只有一条对称轴 一个顶点 一个焦点 一条准线 无对称中心 无渐近线 标准方程只有一个参数 不同于椭圆 双曲线 2 拋物线的通径过拋物线的焦点且垂直于其对称轴的直线与拋物线交于两点 连结这两点的 叫作拋物线的通径 拋物线y2 2px p 0 的通径长为 线段 2p 1 拋物线的对称轴为x轴 过焦点且垂直于对称轴的弦长为8 若拋物线的顶点在坐标原点 则其方程为 a y2 8xb y2 8xc y2 8x或y2 8xd x2 8y或x2 8y解析 由题意知通径长2p 8 且焦点在x轴上 但开口向左或右不确定 故方程为y2 8x或y2 8x 答案 c 答案 b 3 设p是拋物线x2 2y上的一点 若p到此拋物线的准线距离为8 5 则p点的坐标是 答案 4 8 讲课堂互动讲义 思路导引 先确定拋物线的方程形式 再求p值 名师妙点 求拋物线标准方程的主要步骤是先定位 即根据题中条件确定拋物线的焦点位置 后定量 即求出方程中p的值 从而求出方程 当准线方程为y 6时 设抛物线方程为x2 2py p 0 则p 12 所求抛物线的方程为x2 24y 当准线方程为y 6时 设抛物线方程为x2 2py p 0 则p 12 所求抛物线的方程为x2 24y 故所求抛物线的方程为x2 24y或x2 24y 思路导引 思路一 设出直线方程与拋物线y2 4x联立组成方程组 求出两点a b的坐标 然后采用两点间距离公式求线段ab的长 思路二 利用拋物线的焦点弦公式 思路三 利用拋物线的弦长公式 2 已知拋物线y2 4x 过焦点f的弦为ab 且 ab 8 求ab中点m的横坐标xm 思路导引 可以设拋物线上的点为p 要求 pa pf 的最小值 可利用拋物线定义 把 pf 转化为p到准线的距离求解 过a作准线l的垂线 交拋物线于p 垂足为q 显然 直线段aq的长小于折线段ap d的长 因而p点即为所求的aq与拋物线交点 直线aq平行于x轴 且过a 3 2 直线aq的方程为y 2 代入y2 4x 得x 1 p 1 2 与f a的距离之和最小 最小值为 aq 4 名师妙点 此类题目的实质是拋物线定义的应用 将拋物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离 从而化曲为直 利用点到直线的距离求最小值 3 本例中若将点a坐标改为 3 4 如何求解 求过定点p 0 1 且与抛物线y
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