高中数学试卷(试题+分析+答案).doc

高中试卷一选择题（共1小题）1已知在ABC中，向量与满足（+）=0，且=，则ABC为（）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形二填空题（共4小题）2如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=_3已知非零向量，|=2|，若关于x的方程x2+|x+=0有实根，则与的夹角的最小值为_4（2005安徽）在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE有可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD以上结论正确的为_（写出所有正确结论的编号）5求经过A（4，2），B（1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为_三解答题（共18小题）6如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1EBFD1的体积7设x1，y1，且2logxy2logyx+3=0，求T=x24y2的最小值8已知函数f（x）=loga（a0，a1，b0）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明9已知函数f（x）=loga（ax1）（a0且a1）求证：（1）函数f（x）的图象在y轴的一侧；（2）函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于010已知函数，且f（1）=1，f（2）=4（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x1，2时，不等式恒成立，求实数a的取值范围11如图甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC，BC=PB=2CD，A是PB的中点现沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点（）求证：PA平面ABCD；（）求证：平面PAE平面PDE；（）在PA上找一点G，使得FG平面PDE12如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积13（2009汕头一模）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？14如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标15已知n条直线l1：xy+C1=0，C1=，l2：xy+C2=0，l3：xy+C3=0，ln：xy+Cn=0（其中C1C2C3Cn），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、n（1）求Cn；（2）求xy+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求xy+Cn1=0与xy+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积16（2012北京模拟）设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程17已知直线l：y=k （x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S（）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（）求S的最大值，并求取得最大值时k的值18已知圆C：（x+1）2+（y2）2=2（1）若圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，求此切线的方程（2）从圆外一点P（x0，y0）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取最小值时点P的坐标19已知圆C：x2+y2=9，点A（5，0），直线l：x2y=0（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标20已知过点A（1，0）的动直线l与圆C：x2+（y3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）当时，求直线l的方程；（3）探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由21在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，且（1）求锐角B的大小；（2）设，且B为钝角，求ac的最大值22（2013韶关三模）在平面直角坐标系xoy中，设点F（1，0），直线l：x=1，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQFP，PQl（1）求动点Q的轨迹的方程；（2）记Q的轨迹的方程为E，过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N求证：直线MN必过定点R（3，0）23已知圆M：（x+）2+y2=的圆心为M，圆N：（x）2+y2=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切（）求动圆圆心P的轨迹方程；（）在（）所求轨迹上是否存在一点Q，使得MQN为钝角？若存在，求出点Q横坐标的取值范围；若不存在，说明理由高中试卷一选择题（共1小题）1已知在ABC中，向量与满足（+）=0，且=，则ABC为（）A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形考点：三角形的形状判断1384631专题：计算题分析：设，由 =0，可得ADBC，再根据边形AEDF是菱形推出EAD=DAC，再由第二个条件可得BAC=60，由ABHAHC，得到AB=AC，得到ABC是等边三角形解答：解：设，则原式化为 =0，即 =0，ADBC四边形AEDF是菱形，cosBAC=，BAC=60，BAD=DAC=30，ABHAHC，AB=ACABC是等边三角形点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，三角形形状的判断，属于中档题二填空题（共4小题）2如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=1：1考点：组合几何体的面积、体积问题；棱锥的结构特征1384631专题：计算题；作图题分析：在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分，每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和，适当划分，使得四棱锥和三棱锥体积分别相等，即可解得结果解答：解：图1中连接DE、DF，VADEFGH=VDEFGH+VDEFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VBEFGH+VGCBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VDEFGH=VBEFGHVDEFA的底面面积是VGCBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等所以VADEFGH：VBCEFGH=1：1故答案为：1：1点评：本题考查棱锥的结构特征，几何体的体积，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题3已知非零向量，|=2|，若关于x的方程x2+|x+=0有实根，则与的夹角的最小值为考点：数量积表示两个向量的夹角1384631专题：计算题分析：由已知中非零向量，|=2|，若关于x的方程x2+|x+=0有实根，我们可以构造一个关于与的夹角的三角形不等式，解不等式可以确定cos的范围，进而得到与的夹角的最小值解答：解：关于x的方程x2+|x+=0有实根，|240即|24|cos=|22|2cos0cos故与的夹角的最小值为故答案为：点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，一元二次方程根的个数与系数的关系，其中根据已知条件，构造关于与的夹角的三角形不等式，是解答本题的关键4（2005安徽）在正方体ABCDABCD中，过对角线BD的一个平面交AA于E，交CC于F，则四边形BFDE一定是平行四边形；四边形BFDE有可能是正方形；四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；平面BFDE有可能垂直于平面BBD以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系1384631专题：压轴题分析：由平行平面的性质可得是正确的，当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形，故正确，错误解答：解：平面AB平面DC，平面BFDE平面AB=EB，平面BFDE平面DC=DF，EBDF，同理可证：DEFB，故四边形BFDE一定是平行四边形，即正确；：当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形，故错误；：四边形BFDE在底面ABCD内的投影为四边形ABCD，所以一定是正方形，即正确；：当E、F为棱中点时，EF平面BBD，又EF平面BFDE，此时：平面BFDE平面BBD，即正确故答案为：点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力5求经过A（4，2），B（1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程为x2+y22x12=0考点：圆的一般方程1384631专题：计算题分析：用待定系数法，根据已知条件中给的均为已知点的坐标，设其方程为一般式，然后根据圆经过A（4，2），B（1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2，构造方程（组），解方程（组）即可得到答案解答：解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0，圆在x轴上的截距之和为x1+x2=D，令x=0得y2+Ey+F=0，圆在y轴的截距之和为y1+y2=E，由题设x1+x2+y1+y2=（D+E）=2，D+E=2又A（4，2），B（1，3）在圆上，16+4+4D+2E+F=0，1+9D+3E+F=0，由解得D=2，E=0，F=12故所求圆的方程为：x2+y22x12=0故答案为：x2+y22x12=0点评：求圆的方程时，据条件选择合适的方程形式是关键（1）当条件中给出的是圆上几点坐标，较适合用一般式，通过解三元一次方程组来得相应系数（2）当条件中给出的圆心坐标或圆心在某直线上、圆的切线方程、圆的弦长等条件，适合用标准式三解答题（共18小题）6如图，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥的A1EBFD1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积1384631专题：计算题；转化思想分析：法一：判断四棱锥A1EBFD1的底面是菱形，连接A1C1、EF、BD1，说明A1C1到底面EBFD1的距离就是A1EBFD1的高，求出底面，高的大小，即可得到棱锥的体积法二：三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高，棱锥转化为2a，求解即可解答：解：法一：EB=BF=FD1=D1E=a，四棱锥A1EBFD1的底面是菱形（2分）连接A1C1、EF、BD1，则A1C1EF根据直线和平面平行的判定定理，A1C1平行于A1EBFD1的底面，从而A1C1到底面EBFD1的距离就是A1EBFD1的高（4分）设G、H分别是A1C1、EF的中点，连接D1G、GH，则FHHG，FHHD1根据直线和平面垂直的判定定理，有FH平面HGD1，又，四棱锥A1EBFD1的底面过FH，根据两平面垂直的判定定理，有A1EBFD1的底面平面HGD1作GKHD1于K，根据两平面垂直的性质定理，有GK垂直于A1EBFD1的底面（6分）正方体的对角面AA1CC1垂直于底面A1B1C1D1，HGD1=90在RtHGD1内，GD1=a，HG=a，HD1=aaGK=aa，从而GK=a（8分）=GK=EFBD1GK=aaa=a3（10分）解法二EB=BF=FD1=D1E=a，四菱锥A1EBFD1的底面是菱形（2分）连接EF，则EFBEFD1三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高，（4分）又，（6分）CC1平面ABB1A1，三棱锥FEBA1的高就是CC1到平面ABB1A1的距离，即棱长a（8分）又EBA1边EA1上的高为a=2a=a3（10分）点评：本小题主要考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及空间想象能力和逻辑推理能力7设x1，y1，且2logxy2logyx+3=0，求T=x24y2的最小值考点：对数的运算性质；函数的最值及其几何意义1384631专题：计算题分析：应用换元法先解出logxy 的值，找出x和y的关系，从而求T=x24y2的最小值解答：解：令t=logxy，x1，y1，t0由2logxy2logyx+3=0得，2t2+3t2=0，（2t1）（t+2）=0，t0，即，T=x24y2=x24x=（x2）24，x1，当x=2时，Tmin=4点评：本题考查还原的数学思想方法，及用配方法求二次函数最值8已知函数f（x）=loga（a0，a1，b0）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f（x）的单调性，并证明考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断1384631专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）根据对数的真数大于0，解关于x的不等式即可得到f（x）的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义结合对数的运算性质，可证出f（x）=f（x），得f（x）为奇函数；（3）设bx1x2，将f（x1）与f（x2）作差化简整理，可得：当a1时，f（x1）f（x2）0；当0a1时，f（x1）f（x2）0，由此结合函数单调性的定义即可得到函数在（b，+）上的单调性同理可得函数在区间（，b）上的单调性，从而得到本题答案解答：解：（1）因为，解之得xb或xb，函数的定义域为（，b）（b，+）（3分）（2）由（1）得f（x）的定义域是关于原点对称的区间f（x）=loga=loga，f（x）=loga（）1=loga，f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数（6分）（3）证明：设bx1x2，则f（x1）f（x2）=loga，1=0当a1时，f（x1）f（x2）0，可得f（x1）f（x2），f（x）在（b，+）上为减函数；当0a1时，f（x1）f（x2）0，可得f（x1）f（x2），f（x）在（b，+）上为增函数同理可得：当a1时，f（x）在（，b）上为减函数；当0a1时，f（x）在（，b）上为增函数综上所述，当a1时，f（x）在（，b）和（b，+）上为减函数；当0a1时，f（x）在（，b）和（b，+）上为增函数（12分）点评：本题给出含有分式的对数形式的函数，求函数的定义域并求函数的单调性、奇偶性着重考查了函数奇偶性的判断、函数的定义域及其求法和函数单调性的判断与证明等知识，属于基础题9已知函数f（x）=loga（ax1）（a0且a1）求证：（1）函数f（x）的图象在y轴的一侧；（2）函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0考点：对数函数图象与性质的综合应用1384631专题：证明题分析：（1）由ax10得：ax1，a1时，函数f（x）的图象在y轴的右侧；当0a1时，x0，函数f（x）的图象在y轴的左侧所以函数f（x）的图象在y轴的一侧（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意两点，且x1x2，则直线AB的斜率，再分a1和0a1两种情况分别进行讨论解答：证明：（1）由ax10得：ax1，当a1时，x0，即函数f（x）的定义域为（0，+），此时函数f（x）的图象在y轴的右侧；当0a1时，x0，即函数f（x）的定义域为（，0），此时函数f（x）的图象在y轴的左侧函数f（x）的图象在y轴的一侧；（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数f（x）图象上任意两点，且x1x2，则直线AB的斜率，当a1时，由（1）知0x1x2，y1y20，又x1x20，k0；当0a1时，由（1）知x1x20，y1y20，又x1x20，k0函数f（x）图象上任意两点连线的斜率都大于0点评：本题考查对数函数的性质和综合应用，解题时注意分类讨论思想的合理应用10已知函数，且f（1）=1，f（2）=4（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x1，2时，不等式恒成立，求实数a的取值范围考点：函数恒成立问题；函数最值的应用1384631专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=1，f（2）=4，代入可方程，解方程即可求解a，b得关于a，b的（2）由（1）可知，利用两点间的距离个公式代入，结合x的范围可求x+1=t0，然后结合基本不等式式即可求解（3）问题即为对x1，2恒成立，即对x1，2恒成立，则0m1或m2法一：问题化为对x1，2恒成立，mxmx2mx+m对x1，2恒成立，从而可转化为求解函数的最值，利用函数的单调性即可求解法二：问题即为对x1，2恒成立，即对x1，2恒成立，0m1或m2问题转化为x|xm|m对x1，2恒成立，令g（x）=x|xm|，结合函数的性质可求解答：解：（1）由f（1）=1，f（2）=4得解得：（3分）（2）由（1），所以，令x+1=t，t0，则=因为x1，所以t0，所以，当，所以，（8分）即AP的最小值是，此时，点P的坐标是（9分）（3）问题即为对x1，2恒成立，也就是对x1，2恒成立，（10分）要使问题有意义，0m1或m2法一：在0m1或m2下，问题化为对x1，2恒成立，即对x1，2恒成立，mxmx2mx+m对x1，2恒成立，当x=1时，或m2，当x1时，且对x（1，2恒成立，对于对x（1，2恒成立，等价于，令t=x+1，x（1，2，则x=t1，t（2，3，t（2，3递增，结合0m1或m2，m2对于对x（1，2恒成立，等价于令t=x1，x（1，2，则x=t+1，t（0，1，t（0，1递减，m4，0m1或2m4，综上：2m4（16分）法二：问题即为对x1，2恒成立，也就是对x1，2恒成立，（10分）要使问题有意义，0m1或m2故问题转化为x|xm|m对x1，2恒成立，令g（x）=x|xm|若0m1时，由于x1，2，故g（x）=x（xm）=x2mx，g（x）在x1，2时单调递增，依题意g（2）m，舍去；若m2，由于x1，2，故，考虑到，再分两种情形：（），即2m4，g（x）的最大值是，依题意，即m4，2m4；（），即m4，g（x）在x1，2时单调递增，故g（2）m，2（m2）m，m4，舍去综上可得，2m4（16分）点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，及基本不等式在求解函数的 值域中的应用，函数的恒成立问题与函数最值求解中的综合应用11如图甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC，BC=PB=2CD，A是PB的中点现沿AD把平面PAD折起，使得PAAB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点（）求证：PA平面ABCD；（）求证：平面PAE平面PDE；（）在PA上找一点G，使得FG平面PDE考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定1384631专题：证明题；综合题分析：（）直接证明PA垂直平面ABCD 内的两条相交直线，可证PA平面ABCD；（）证明平面PDE经过平面PAE的一条垂线ED，即可中证明平面PAE平面PDE；（）过点F作FHED交AD于H，再过H作GHPD交PA于G，连接FG，证明平面FHG平面PED，即可证明FG平面PDE解答：解：（）证：因为PAAD，PAAB，ABAD=A，所以PA平面ABCD（4分）（）证：因为BC=PB=2CD，A是PB的中点，所以ABCD是矩形，又E为BC边的中点，所以AEED又由PA平面ABCD，得PAED，且PAAE=A，所以ED平面PAE，而ED平面PDE，故平面PAE平面PDE（9分）（）过点F作FHED交AD于H，再过H作GHPD交PA于G，连接FG由FHED，ED平面PED，得FH平面PED；由GHPD，PD平面PED，得GH平面PED，又FHGH=H，所以平面FHG平面PED（12分）再分别取AD、PA的中点M、N，连接BM、MN，易知H是AM的中点，G是AN的中点，从而当点G满足时，有FG平面PDE（14分）点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题12如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（2）求四棱锥PABCD的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积1384631专题：空间位置关系与距离分析：（I）利用勾股定理的逆定理和面面的判定与性质定理、线面的判定定理即可证明；（II）利用线面垂直的判定找出四棱锥的高，利用体积计算公式即可得出解答：（）证明：在ABD中，AD=4，BD=，AB=8，AD2+BD2=AB2 ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，BD平面PAD又BD平面MBD，平面MBD平面PAD（）过P作POAD交AD于O，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD即PO为四棱锥PABCD的高又PAD是边长为4的等边三角形，PO=h在RtADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高梯形ABCD的面积SABCD=12故=点评：熟练掌握勾股定理的逆定理和面面的判定与性质定理、线面的判定定理、四棱锥体积计算公式是解题的关键13（2009汕头一模）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质1384631专题：证明题分析：（）由AB平面BCDABCD，又CDBCCD平面ABC，再利用条件可得不论为何值，恒有EFCDEF平面BEF，就可得不论为何值恒有平面BEF平面ABC（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACDBE平面ACDBEAC故只须让所求的值能证明BEAC即可在ABC中求出的值解答：证明：（）AB平面BCD，ABCD，CDBC且ABBC=B，CD平面ABC（3分）又，不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF，不论为何值恒有平面BEF平面ABC（6分）（）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC（9分）BC=CD=1，BCD=90，ADB=60，（11分），由AB2=AEAC得，（13分）故当时，平面BEF平面ACD（14分）点评：本题考查了面面垂直的判定在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直14如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y+1=0，A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标考点：两条直线的交点坐标1384631专题：计算题分析：根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标逐步解答解答：解：点A为y=0与x2y+1=0两直线的交点，点A的坐标为（1，0）kAB=1又A的平分线所在直线的方程是y=0，kAC=1直线AC的方程是y=x1而BC与x2y+1=0垂直，kBC=2直线BC的方程是y2=2（x1）由y=x1，y=2x+4，解得C（5，6）点A和点C的坐标分别为（1，0）和（5，6）点评：本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策15已知n条直线l1：xy+C1=0，C1=，l2：xy+C2=0，l3：xy+C3=0，ln：xy+Cn=0（其中C1C2C3Cn），这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、n（1）求Cn；（2）求xy+Cn=0与x轴、y轴围成的图形的面积；（3）求xy+Cn1=0与xy+Cn=0及x轴、y轴围成图形的面积考点：两条平行直线间的距离；数列的应用1384631专题：计算题分析：（1）易知直线在y轴上的截距是原点到直线的距离倍，所以先求原点到直线的距离即可；（2）在x轴和y轴上的截距互为相反数，由三角形面积公式结合（1）求得；（3）由（2）分别求得两条直线与x轴和y轴围成的面积作差求解解答：解：（1）原点O到l1的距离为1，原点O到l2的距离为1+2，原点O到ln的距离dn为1+2+n=Cn=dn，Cn=（2）设直线ln：xy+Cn=0交x轴于M，交y轴于N，则OMN面积SOMN=|OM|ON|=Cn2=（3）所围成的图形是等腰梯形，由（2）知Sn=，则有Sn1=SnSn1=n3所求面积为n3点评：本题主要通过直线的斜率和截距，来考查直线围成平面图形问题的解法16（2012北京模拟）设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程考点：直线与圆的位置关系1384631专题：压轴题分析：圆被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，劣弧所对的圆心角为90，设圆的圆心为P（a，b），圆P截X轴所得的弦长为，截y轴所得弦长为2；可得圆心轨迹方程，圆心到直线l：x2y=0的距离最小，利用基本不等式，求得圆的方程解答：解法一：设圆的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，知圆P截X轴所得的弦长为，故r2=2b2，又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=a2+1从而得2b2a2=1又点P（a，b）到直线x2y=0的距离为，所以5d2=|a2b|2=a2+4b24aba2+4b22（a2+b2）=2b2a2=1，当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1，从而d取得最小值由此有解此方程组得或由于r2=2b2知于是，所求圆的方程是（x1）2+（y1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2解法二：同解法一，得得将a2=2b21代入式，整理得把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即=8（5d21）0，得5d215d2有最小值1，从而d有最小值将其代入式得2b24b+2=0解得b=1将b=1代入r2=2b2，得r2=2由r2=a2+1得a=1综上a=1，b=1，r2=2由|a2b|=1知a，b同号于是，所求圆的方程是（x1）2+（y1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2点评：本小题主要考查轨迹的思想，求最小值的方法，考查综合运用知识建立曲线方程的能力易错的地方，P到x轴，y轴的距离，不能正确利用基本不等式17已知直线l：y=k （x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S（）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（）求S的最大值，并求取得最大值时k的值考点：直线与圆的位置关系；二次函数的性质1384631专题：计算题；压轴题分析：（）先求出原点到直线的距离，并利用弦长公式求出弦长，代入三角形的面积公式进行化简（）换元后把函数S的解析式利用二次函数的性质进行配方，求出函数的最值，注意换元后变量范围的改变解答：解：（）直线l方程，原点O到l的距离为（3分）弦长（5分）ABO面积|AB|0，1K1（K0），（1k1且K0） （8分），（） 令 ，当t=时，时，Smax=2（12分）点评：本题考查点到直线的距离公式、弦长公式的应用，以及利用二次函数的性质求函数的最大值，注意换元中变量范围的改变18已知圆C：（x+1）2+（y2）2=2（1）若圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，求此切线的方程（2）从圆外一点P（x0，y0）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取最小值时点P的坐标考点：直线与圆的位置关系1384631专题：计算题；分类讨论分析：（1）当截距不为零时：设切线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径求出a的值，即得切线方程，当截距等于零时：设切线方程为y=kx（k0），同理可得，从而得到圆的所有的切线方程（2）有切线的性质可得|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，可得2x04y0+3=0动点P在直线2x4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，过点O作直线2x4y+3=0的垂线，垂足为P，垂足坐标即为所求解答：解：（1）当截距不为零时：设切线方程为，即：x+y=a（a0），圆C为：（x+1）2+（y2）2=2，圆心为C（1，2），到切线距离等于圆的半径所以当截距等于零时：设切线方程为y=kx（k0），同理可得所以所求切线方程为：x+y+1=0，或x+y3=0，或或（2）PMCM，|PM|2=|PC|2|CM|2，又|PM|=|PO|，（x0+1）2+（y02）22=x02+y02，整理得：2x04y0+3=0即动点P在直线2x4y+3=0上，所以，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，过点O作直线2x4y+3=0的垂线，垂足为P，kOP=2解方程组，得 ，所以点P坐标为点评：本题考查用点斜式、斜截式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，点到直线的距离公式，判断P在直线2x4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，时间诶体的关键19已知圆C：x2+y2=9，点A（5，0），直线l：x2y=0（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同于点A），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标考点：圆的切线方程；直线和圆的方程的应用1384631分析：（1）先求与直线l垂直的直线的斜率，可得其方程，利用相切求出结果（2）先设存在，利用都有为一常数这一条件，以及P在圆上，列出关系，利用恒成立，可以求得结果解答：解：（1）设所求直线方程为y=2x+b，即2x+yb=0，直线与圆相切，得，所求直线方程为，（2）方法1：假设存在这样的点B（t，0），当P为圆C与x轴左交点（3，0）时，；当P为圆C与x轴右交点（3，0）时，依题意，解得，t=5（舍去），或下面证明点对于圆C上任一点P，都有为一常数设P（x，y），则y2=9x2，从而为常数方法2：假设存在这样的点B（t，0），使得为常数，则PB2=2PA2，（xt）2+y2=2（x+5）2+y2，将y2=9x2代入得，x22xt+t2+9x2=2（x2+10x+25+9x2），即2（52+t）x+342t29=0对x3，3恒成立，解得或（舍去），所以存在点对于圆C上任一点P，都有为常数点评：本题考查直线和圆的方程的应用，圆的切线方程，又是存在性和探究性问题，恒成立问题，考查计算能力是难题20已知过点A（1，0）的动直线l与圆C：x2+（y3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）当时，求直线l的方程；（3）探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由考点：直线与圆相交的性质；向量在几何中的应用1384631专题：综合题分析：（1）根据l与m垂直，则两条直线的斜率之积为1，进而根据直线过点A（1，0），我们可求出直线的方程，将圆的圆心坐标代入直线方程验证后，即可得到结论；（2）根据半弦长、弦心距、圆半径构造直角三角形，满足勾股定理，结合，易得到弦心距，进而根据点到直线的距离公式，构造关于k的方程，解方程即可得到k值，进而得到直线l的方程；（3）根据已知条件，我们可以求出两条直线的交点N的坐标（含参数k），然后根据向量数量积公式，即可求出的值，进而得到结论解答：解：（1）l与m垂直，且，k1=3，故直线l方程为y=3（x+1），即3xy+3=0圆心坐标（0，3）满足直线l方程，当l与m垂直时，l必过圆心C（2）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kxy+k=0，则由，得，直线l：4x3y+4=0故直线l的方程为x=1或4x3y+4=0（3）CMMN，当l与x轴垂直时，易得，则，又，当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），则由得，则综上所述，a=18与直线l的斜率无关，且点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质及向量在几何中的应用，其中在处理圆的弦长问题时，根据半弦长、弦心距、圆半径构造直角三角形，满足勾股定理，进行弦长、弦心距、圆半径的知二求一，是解答此类问题的关键21在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b