北师大版选修21 拋物线的简单性质 课时作业 (1).doc

2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 拋物线的简单性质课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1过拋物线y24x的焦点作直线交拋物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)两点，若x1x28，那么|ab|等于()a9b10c7 d5解析：由拋物线方程知：p2，又|ab|x1x2p8210，故选b.答案：b2拋物线x24y的通径为线段ab，o为拋物线的顶点，则()a通径长为8，aob的面积为4b通径长为8，aob的面积为2c通径长为4，aob的面积为4d通径长为4，aob的面积为2解析：|ab|2p4，saob142.答案：d3若拋物线y22px(p0)上一点到准线和拋物线的对称轴距离分别为10和6，则该点横坐标为()a6 b2或8c1或9 d10解析：设点坐标为(x0,6)，则622px0，x0，又x010，10，p2或p18，x09或x01，故选c.答案：c4以抛物线y22px(p0)的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是()a相交 b相离c相切 d不确定解析：如图，取af中点c，作cny轴，amy轴，可得|cn|af|.故选c.答案：c二、填空题(每小题5分，共10分)5抛物线y216x上一点p到x轴的距离为12，则点p与焦点f间的距离|pf|_.解析：由于点p到x轴的距离为12，可知点p的纵坐标为12，点p的横坐标x9.由抛物线的定义知|pf|x9413.答案：136过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p_.解析：设a、b两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则x1x2p8.设直线ab的方程为yx，联立y22px，得x23px0，x1x23p.3pp8，即p2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7正三角形aob的两个顶点在抛物线y22px(p0)上若soab36，试确定抛物线的方程解析：由于正aob的a、b两点在抛物线y22px上，依对称性知aox30，其中x为线段ab与x轴的交点设oa所在直线方程为yx.方法一：联立得a(6p,2p)，b(6p，2p)则|ab|4p.由saob(4p)212p236，得p23，p.故抛物线的方程为y22x.方法二：设|oa|a，由saoba236知a12.即|oa|12，得x6，y(6)6.由于a(x，y)在抛物线y22px(p0)上，所以a(6，6)由点a(6，6)在y22px上得p.故抛物线的方程为y22x.8.已知直线l经过拋物线y24x的焦点f，且与拋物线相交于a、b两点(1)若|af|4，求点a的坐标；(2)求线段ab的长的最小值解析：拋物线y24x的焦点f(1,0)，准线为x1.(1)设a(x0，y0)，则|af|x01|4，x03，y02，a(3，2)(2)当直线l的斜率不存在时，|ab|4，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，易知k0，令a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2.|ab|x1x2244，综上所述，|ab|4.线段ab的最小值为4.9(10分)a、b是抛物线y22px(p0)上的两点，满足oaob(o为坐标原点)，求证：(1)a、b两点横坐标之积，纵坐标之积分别为定值；(2)直线ab经过一个定点证明：(1)设a(x1，y1)、b(x2，y2)，则y2px1，y2px2.oaob，x1x2y1y20.yy4p2x1x24p2(y1y2)，y1y24p2.x1x24p2，结论成立(2)yy(y1y2)(