2019-2020学年高中数学课时跟踪检测五正弦定理余弦定理的应用苏教版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测五正弦定理余弦定理的应用苏教版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（五） 正弦定理、余弦定理的应用层级一学业水平达标1若水平面上点B在点A南偏东30方向上.在点A处测得点B的方位角是()A60B120C150 D210解析：选C方位角是指从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平角如图所示.点B的方位角是18030150.故选C.2A.B两点在河的两岸.为测量两点之间的距离.测量者在A的同侧.在河岸边选定一点C.测出A.C两点间的距离是100 m.BAC60.ACB30.则A.B两点间的距离是()A40 mB50 mC60 m D70 m解析：选B由已知得到示意图如图.已知AC100 m.BAC60.ACB30.所以ABC90.所以ABAC50 m.故选B.3.如图.D.C.B三点在地面同一直线上.从地面上C.D两点望山顶A.测得它们的仰角分别为45和30.已知CD200 m.点C位于BD上.则山高AB等于()A100 mB50(1)mC100(1)m D200 m解析：选C设ABx m.在RtACB中.ACB45.BCABx m.在RtABD中.D30.BDx.BDBCCD.xx200.解得x100(1)4一船沿北偏西45方向航行.看见正东方向有两个灯塔A.B.AB10 n mile.航行 h后.看见一灯塔在其南偏东60方向上.另一灯塔在其南偏东75方向上.则这艘船的速度是()A5 n mile/hB5 n mile/hC10 n mile/h D10 n mile/h解析：选D如图所示.由题意知COA135.ACOACBABC15.OAC30.AB10.AC10.在AOC中.由正弦定理可得.OC5.v10.这艘船的速度是10 n mile/h.故选D.5.如图所示.位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40 n mile的B处有一艘渔船遇险.在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30方向上且相距20 n mile的C处的乙船.现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援.则cos 等于()A. B.C. D.解析：选B如图所示.在ABC中.CAB9030120.AC20 n mile.AB40 n mile.由余弦定理.得BC220240222040cos 1202 800.所以BC20 n mile.过C作CDAB交BA的延长线于D.在ACD中.ACD30.AC20 n mile.所以CD10 n mile.所以cos cos DCB.6一船以22 km/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东45.1小时30分后航行到B处.在B处看灯塔S在船的南偏东15.则灯塔S与B之间的距离为_km.解析：如图.ASB1801545120.AB2233.由正弦定理.得.SB66(km)答案：667.一角槽的横断面如图所示.四边形ABED是矩形.已知DAC50.CBE70.AC90.BC150.则DE_.解析：由题意知ACB120.在ACB中.由余弦定理.得AB2AC2BC22ACBCcosACB902150229015044 100.AB210.DE210.答案：2108线段AB外有一点C.ABC60.AB200 km.汽车以80 km/h的速度由A向B行驶.同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶.则运动开始_ h后.两车的距离最小解析：如图所示.设t h后.汽车由A行驶到D.摩托车由B行驶到E.则AD80t.BE50t.因为AB200.所以BD20080t.问题就是求DE最小时t的值由余弦定理：DE2BD2BE22BDBEcos 60(20080t)22 500t2(20080t)50t12 900t242 000t40 000.当t时.DE最小答案：9某海上养殖基地A.接到气象部门预报.位于基地南偏东60相距20(1)n mile的海面上有一台风中心.影响半径为20 n mile.正以10 n mile/h的速度沿某一方向匀速直线前进.预计台风中心将从基地东北方向刮过且(1)h后开始持续影响基地2 h求台风移动的方向解：如图所示.设预报时台风中心为B.开始影响基地时台风中心为C.基地刚好不受影响时台风中心为D.则B.C.D在一直线上.且AD20.AC20.由题意AB20(1).DC20.BC(1)1010()在ADC中.因为DC2AD2AC2.所以DAC90.ADC45.在ABC中.由余弦定理得cosBAC.所以BAC30.又因为B位于A南偏东60.603090180.所以点D位于A的正北方向.又因为ADC45.所以台风移动的方向为北偏西45.10.如图.测量人员沿直线MNP的方向测量.测得塔顶A的仰角分别是AMB30.ANB45.APB60.且MNPN500 m.求塔高AB.解：设ABx.AB垂直于地面.ABM.ABN.ABP均为直角三角形BMx.BNx.BPx.在MNB中.由余弦定理BM2MN2BN22MNBNcosMNB.在PNB中.由余弦定理BP2NP2BN22NPBNcosPNB.又MNB与PNB互补.MNNP500.3x2250 000x22500xcosMNB.x2250 000x22500xcosPNB.得x2500 0002x2.x250或x250(舍去)所以塔高为250 m.层级二应试能力达标1若点A在点C的北偏东30方向上.点B在点C的南偏东60方向上.且ACBC.则点A在点B的()A北偏东15方向上B北偏西15方向上C北偏东10方向上 D北偏西10方向上解析：选B如图所示.ACB90.又 ACBC.CBA45.30.90453015.点A在点B的北偏西15方向上2.如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m.吊杆AC15 m.吊索AB5 m.起吊的货物与岸的距离AD为()A30 m B. mC15 m D45 m解析：选B在ABC中.AC15 m.AB5 m.BC10 m.由余弦定理得cosACB.sinACB.又ACBACD180.sinACDsinACB.在RtADC中.ADACsinACD15 m.3某海轮以30 n mile/h的速度航行.在点A测得海面上油井P在其南偏东60方向上；海轮向北航行40 min后到达点B.测得油井P在其南偏东30方向上；海轮改为北偏东60的航向再行驶80 min到达点C.则P.C两点的距离为()A20 n mile B. n mileC20 n mile D. n mile解析：选A如图.过点P作AB的垂线.垂足为点E.由题意得APBABP30.APAB3020(n mile)在RtPAE中.PEAPsin 6010(n mile)；在RtPBE中.PB20(n mile)由已知可得PBC90.BC3040(n mile).在RtPBC中.PC20(n mile)4一船向正北航行.看见正西方向有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上.继续航行 h后.看见一灯塔在船的南偏西60方向.另一灯塔在船的南偏西75方向.则这只船的速度是_ n mile/h.解析：如图.依题意有BAC60.BAD75.所以CADCDA15.从而CDCA10.在直角三角形ABC中.可得AB5.于是这只船的速度是10 n mile/h.答案：105.如图所示.在山底A处测得山顶B的仰角CAB45.沿倾斜角为30的山坡向山顶走1 000 m到达S点.又测得山顶仰角DSB75.则山高BC为_ m.解析：SAB453015.SBAABCSBC45(9075)30.在ABS中.AB1 000.BCABsin 451 0001 000(m)答案：1 0006如图.从气球A上测得其正前下方的河流两岸B.C的俯角分别为75.30.此时气球的高度AD是60 m.则河流的宽度BC是_ m.解析：由题意知.在RtADC中.C30.AD60 m.AC120 m在ABC中.BAC753045.ABC18075105.由正弦定理.得BC120(1)(m)答案：120(1)7.在一次海上联合作战演习中.红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向.相距12 n mile的水面上.有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进.若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度.沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住.求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解：如图.设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇.则AC14x.BC10x.ABC120.根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos 120.解得x2.故AC28.BC20.根据正弦定理得.解得sin .所以红方侦察艇所需要的时间为2小时.角的正弦值为.8已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2.BC6.CDDA4.求四边形ABCD的面积解：如图所示.连接BD.则四边形ABCD的面积为：SSABDSBCDABADsin ABCCDsin C.因为AC180.所以sin Asin C.所以S(ABADBCCD)sin A(246