22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和质.doc

22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质(1)教学目标1会画二次函数yax2bxc的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法2能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法3会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题重点难点重点：会画二次函数yax2bxc的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法难点：能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法预习导学一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P3739“思考、探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成填空总结归纳：二次函数ya(xh)2k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是xh，当a0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小；当a0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当xh时，y随x的增大而减小；用配方法将yax2bxc化成ya(xh)2k的形式，则h，k；则二次函数的图象的顶点坐标是(，)，对称轴是x；当x时，二次函数yax2bxc有最大(最小)值，当a0时，函数y有最小值二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟)1求二次函数yx22x1顶点的坐标、对称轴、最值，画出其函数图象点拨精讲：先将此函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征合作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示活动成果(13分钟)探究1将下列二次函数写成顶点式ya(xh)2k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴(1)yx23x21；(2)y3x218x22.解：(1)yx23x21(x212x)21(x212x3636)21(x6)212此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6，12)，对称轴是x6.(2)y3x218x223(x26x)223(x26x99)223(x3)25此抛物线的开口向下，顶点坐标为(3，5)，对称轴是x3.点拨精讲：第(2)小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解探究2用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，l是多少时，场地的面积S最大？(1)S与l有何函数关系？(2)举一例说明S随l的变化而变化？(3)怎样求S的最大值呢？解：Sl(30l)l230l(0l30)(l230l)(l15)2225画出此函数的图象，如图l15时，场地的面积S最大(S的最大值为225)点拨精讲：二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)1y2x28x7的开口方向是向下，对称轴是x2，顶点坐标是(2，1)；当x2时，函数y有最大值，其值为y12已知二次函数yax22xc(a0)有最大值，且ac4，则二次函数的顶点在第四象限3抛物线yax2bxc，与y轴交点的坐标是(0，c)，当b24ac0时，抛物线与x轴只有一个交点(即抛物线的顶点)，交点坐标是(，0)；当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，交点坐标是(，0)；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点，若抛物线与x轴的两个交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，则yax2bxca(xx1)(xx2)点拨精讲：与y轴的交点坐标即当x0时求y的值；与x轴交点即当y0时得到一个一元二次方程，而此一元二次方程有无解，两个相等的解和两个不相等的解三种情况，所以二次函数与x轴的交点情况也分三种注意利用抛物线的对称性，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可先用交点式：ya(xx1)(xx2)，x1，x2为两交点的横坐标学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质(2)教学目标能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式重点难点重难点：能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式预习导学一、自学指导(10分钟)自学：自学课本P3940，自学“探究、归纳”，掌握用待定系数法求二次函数的解析式的方法，完成填空总结归纳：若知道函数图象上的任意三点，则可设函数关系式为yax2bxc，利用待定系数法求出解析式；若知道函数图象上的顶点，则可设函数的关系式为ya(xh)2k，把另一点坐标代入式中，可求出解析式；若知道抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)，可设函数的关系式为ya(xx1)(xx2)，把另一点坐标代入式中，可求出解析式二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1二次函数y4x2mx2，当x2时，y随x的增大而增大，则当x1时，y的值为22点拨精讲：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值2抛物线yx26x2的顶点坐标是(3，11)3二次函数yax2bxc的图象大致如图所示，下列判断错误的是(D)Aa0Cc0Dac0 第3题图第4题图第5题图4如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，且经过点P(3，0)，则abc的值为(A)A0 B1 C1 D2点拨精讲：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(1，0)，将此点代入解析式，即可求出abc的值5如图是二次函数yax23xa21的图象，a的值是1点拨精讲：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向合作探究一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示活动成果(13分钟)探究1已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)，求函数的关系式和对称轴解：设函数解析式为yax2bxc，因为二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，3)，C(0，3)，则有解得函数的解析式为yx22x3，其对称轴为x1.探究2已知一抛物线与x轴的交点是A(3，0)，B(1，0)，且经过点C(2，9)试求该抛物线的解析式及顶点坐标解：设解析式为ya(x3)(x1)，则有a(23)(21)9，a3，此函数的解析式为y3x26x9，其顶点坐标为(1，12)点拨精讲：因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入即可得一元一次方程，较之一般式得出的三元一次方程组简单而顶点可根据顶点公式求出二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5分钟)1已知一个二次函数的图象的顶点是(2，4)，且过点(0，4)，求这个二次函数的解析式及与x轴交点的坐标2若二次函数yax2bxc的图象过点(1，0)，且关于直线x对称，那么它的图象还必定经过原点3如图，已知二次函数yx2bxc的图象经过A(2，0)，B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积点