浙江省嘉兴市2017年9月基础测试.doc

浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 20172017 年年 9 9 月基础测试月基础测试 高三数学试题高三数学试题 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 4040 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 9Px x 2Qx x PQ A 3x x B 2x x C 23xx D 23xx 2 是的 条件 3 3 sin 2 A 充分不必要B 必要不充分C 充分必要 D 既不充分也不必 要 3 设是两条不同的直线 是一个平面 则下列说法正确的是 m n A 若则 mn mnB 若则 mn mn C 若则 mn m nD 若则 mn mn 4 某几何体的三视图如图所示 单位 则该几何体的体积 单位 是cm 3 cm A 2 12 B 2 6 C 2 3 D 2 5 已知是偶函数 且 则 yf xx 21f 2f A 2B 3C 4D 5 6 等差数列中 则 n a 1123 3 21aaaa 345 aaa A 45B 42C 21D 84 7 由函数的图象 变换得到函数的图象 这个变换可以是cos2yx cos 2 3 yx A 向左平移 6 B 向右平移 6 C 向左平移 3 D 向右平移 3 8 若不等式组表示一个三角形内部的区域 则实数的取值范围是 0 33 xy xy xya a A 3 4 B 3 4 C 3 2 D 3 2 9 若三个向量满足 且 则 a b c2 abc0 a b 0 acbc 的取值范围是 abc A 0 2 22 B 0 2 C 2 22 2 22 D 2 22 2 10 已知为椭圆与双曲线的公共焦点 是它们的一个公共点 且 12 F FP 12 45F PF 则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为 A 2 4 B 2 2 C 1 D 2 第第 卷卷 二 填空题 本小题共二 填空题 本小题共 7 7 小题 多空题每题小题 多空题每题 6 6 分 单空题每题分 单空题每题 4 4 分 共分 共 3636 分 分 11 若复数 其中 是虚数单位 则 43zi iz 2 z 12 一个口袋中装有大小相同的 2 个黑球和 3 个红球 从中摸出两个球 则恰有一个黑球的 概率是 若表示摸出黑球的个数 则 XEX 13 若 的展开式各项系数之和为 64 则 展开式中的常数项为 1 3 nx x n 14 设函数 则 若 则实数的值 31 1 2 1 x xx f x x 2 3 f f 1f f a a 为 15 若非零向量满足 且 则向量与的夹角为 a b 2 2 3 ab 32 abab ab 16 若正实数满足 则的最小值是 m n26mnmn mn 17 当时 对任意实数都成立 则实数13x 3221 m ababax x a b 的取值范围是 m 三 解答题三 解答题 18 本题 14 分 在 中 分别为角的对边 已知ABC a b c A B C cos23cos 1ABC I 求角的值 A II 若 求得取值范围 2a bc 19 本题 15 分 已知函数 2 1 ln 2 f xxx a R I 若在处的切线方程为 求的值 yf x 2x yxb a b II 若在上为增函数 求得取值范围 f x 1 a 20 本题 15 分 如图 四棱锥 底面为菱形 平面 PABCD ABCDPA ABCD 为的中点 2PAPB ECD60ABC I 求证 直线平面 AE PAB II 求直线与平面所成角的正弦值 AEPCD 21 本题 15 分 如图 已知抛物线 过直线上任一点作抛物线的 2 xy 1 4 l y M 两条切线 切点分别为 MA MB A B I 求证 MAMB II 求 面积的最小值 MAB 22 本题 15 分 已知数列满足 求证 n x 1 1x 1 23 nn xx I 09 n x II 1nn xx III 1 2 98 3 n n x 浙江省嘉兴市高三浙江省嘉兴市高三 9 9 月基础测试数学试题 答案 月基础测试数学试题 答案 一 选择题一 选择题 1 5 ADCBD 6 10 ABCDB 10 提示 设则 121122 2 2 PFPFaPFPFa 1122112 PFaaPaa 由余弦定理得 所以 222 1 22 2 24 z aac 22 12 2222 4 ee 从而当时 上式等号成立 12 2222 21 22 ee 二 填空题二 填空题 11 5 12 13 6 524i 3 4 5 5 540 14 15 16 17 5 2 94 18 9 4 m 17 提示 时成立 当时对任意实数都成立 0a 0a 322 1 ababm x xa a b 因为 故当时恒成立 3224 4 ababa aa 13x 3 m x x 所以 max 9 3 4 mxxm 三 解答题三 解答题 18 解 I 由 得 cos23cos1ABC 2 2cos3cos20AA 即 解得 2cos1 cos20AA 1 cos 2 A 因为 所以 0A 3 A II 222 2cosbcbcAa 2 3 aA 22 4bcbc 2 2223 34 434 24 bc bcbcbcbcbcbc 2 164bcbc 又因为 所以2bc 24bc 19 解 I 因为 又在处的切线方程为 0 a fxxx x f x2x yxb 所以所以 2ln22 21 2 ab a 2 2ln2 a b II 因为在上为增函数 f x 1 所以在上恒成立 0 a fxx x 1 即在上恒成立 所以有 2 ax 1 1a 20 解 I 证明 60ADEABC 12EACADEDD 又AB CD AEAB 又平面 PA ABCD PAAE PAABA 直线平面 AE PAB II 方法一 连接过点作于点 PEAAHPE H CDEA CDPA EAPAA 平面 CD PAE CDAH 又 平面 PEAH AH PCD 所以为直线与平面所成的角 AEP AEPCD 在中 PAERt 2 3PAAE 22 7 sin 7 7 PA AEP PE 直线与平面所成角的正弦值为 AEPCD 2 7 7 方法二 如图建立所示的空间直角坐标系 Axyz 0 0 2 0 3 0 1 3 0 1 3 0PECD 0 3 0 1 3 2 2 0 0AEPCDC 设平面的法向量 PCD znx y 0 332z 0 01 22x 0 0 PC n xy n DC n 所以直线与平面所成角的正弦值为 2 7 co s 7 AE n AE n AEn AEPCD 2 7 7 21 解 I 设 的斜率分别为 0 1 4 Mx MA MB 12 k k 过点的切线方程为M 0 1 4 yk xx 由 得 0 2 1 4 yk xx xy 2 0 2 0 1 0 4 410kkxxkxkx 所以所以 12 1 k k MAMB II 由 I 得 22 1122 2424 kkkk AB 12120 1 4k kkkx 2 1 12 11 111 11 44 k MAyy kk 33 22 22 12 12 11 44 kk MB kk 所以 3 3 22 232 2 12 12 12 112 11 221632 MAB kkkk SMAMB k k 33 3 22 22 2 00 4244 41 323 2 23 1 24 xx 综上 当时 面积取最小值 0 0 x MAB 1 4 22 解 I 数学归纳法 当时 因为 所以成立 1n 1 1x 1 09x 假设当时 成立 nk 09 k x 则当时 1nk 1 23 kk xx 因为 1 2330 kk xx 且得 1 926230 kkk xxx 1 9 k x 所以也成立 09 n x II