北师大版选修21 距离的计算 学案.doc

6距离的计算学习目标重难点1.会用向量方法求点到直线的距离2能用法向量求点到平面的距离3能分析出点到直线的距离是点到直线上所有点的最短距离.重点：点到直线的距离及点到平面的距离公式的理解难点：利用空间向量解决空间距离问题疑点：数形结合思想的培养.1点到直线的距离(1)因为直线和直线外一点确定_，所以空间点到直线的距离问题就是空间中某一个平面内_问题(2)如图，设l是过点p平行于向量s的直线，a是直线l外一定点作aal，垂足为a，则点a到直线l的距离d等于_，而向量在s上的投影大小_等于线段pa的长度，所以根据勾股定理有点a到直线l的距离为d_.预习交流1(1)议一议：公式中s0是直线的方向向量吗？是任一方向向量吗？(2)想一想：p是直线l上的一点，a是直线l外一点，如果p点换成p(不同于p)点，公式是否仍然成立？2点到平面的距离如图，设是过点p垂直于向量n的平面，a是平面外一定点作aa，垂足为a，则点a到平面的距离d等于_而向量在n上的投影的大小_等于线段aa的长度，所以点a到平面的距离d_.预习交流2问题研讨：试总结利用向量法求点到平面的距离的步骤议一议：如何求平行平面间的距离？答案：1(1)一个平面点到直线的距离(2)线段aa的长度|s0|预习交流1：(1)提示：公式中s0是直线的方向向量，并且是单位向量(2)提示：公式仍然成立由于p点是直线l上任一点，这样就具有了可操作性，更便于应用2线段aa的长度|n0|n0|预习交流2：问题研讨提示：求出该平面的一个法向量找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量求出法向量与斜线段对应的向量的数量积的绝对值，再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离议一议提示：只需在一个平面内任取一点，求出这点到另一平面的距离即为两平行平面间的距离在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、求点到直线的距离如图，在空间直角坐标系中，有长方体abcd abcd，ab2，bc3，aa4，求点b到直线ac的距离思路分析：用点到直线的距离公式计算点b到直线ac的距离d.已知向量n(1,0，1)与直线l垂直，且l经过点a(2,3,1)，则点p(4,3,2)到l的距离为()a. b.c. d.求点b到直线ca的距离的方法和步骤是：(1)计算直线ca的方向向量；(2)找到直线ca上一点c；(3)求直线ca上一点c到b的向量；(4)求在上的投影；(5)求点b到直线ac的距离d.注意在求点的坐标，向量的坐标及距离时，运算要正确二、求点到平面的距离如图，已知abc是以b为直角的直角三角形，sa平面abc，sabc2，ab4，m，n，d分别是sc，ab，bc的中点，求点a到平面snd的距离已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点a(1,3,0)在平面内，则点p(2,1,4)到的距离为()a10 b3 c. d.求点到平面的距离，过点p作po平面，o为垂足，即求线段po的长度，往往将po放在一个直角三角形中去计算利用向量方法求点到平面的距离，简化了思维过程，使问题的解决具有程序化、代数化特征答案：活动与探究1：解：ab2，bc3，aa4，b(2,0,0)，c(2,3,0)，a(0,0,4)，(0,0,4)(2,3,0)(2，3,4)，(2,0,0)(2,3,0)(0，3,0)，在上的投影为：.点b到直线ac的距离d.迁移与应用1：b解析：n(1,0，1)与直线l垂直，n的单位向量n0.又l经过点a(2,3,1)，(2,0,1)，在n上的投影：n0(2,0,1).点p到l的距离为.活动与探究2：解：建立如图所示的空间直角坐标系，则n(0,2,0)，s(0,0,2)，d(1,4,0)，(0，2,2)，(1,4，2)设平面snd的法向量为n(x，y,1)n0，n0，n(2,1,1)(0,0,2)点a到平面snd的距离为.迁移与应用2：d解析：的一个法向量为n(2，2,1)，n0.又点a(1,3,0)在内，(1，2,4)，点p到平面的距离为|n0|.1设不共面的四点a(2,3,1)，b(4,1,2)，c(6,3,7)，d(5，4,8)，则点d到平面abc的距离d为()a. b. c. d172正方体abcd a1b1c1d1的棱长为4，e是cc1的中点，则e到a1b的距离为()a. b2 c2 d33如图，在空间直角坐标系中，有正方体abcd a1b1c1d1，其棱长为1，o是底面a1b1c1d1的中心，则点o到平面abc1d1的距离为()a. b.c. d.4. 如图所示，正方体的棱长为1，e，f，m，n分别是棱的中点，则平面a1ef与平面b1nmd1的距离为_答案：1b解析：a(2,3,1)，b(4,1,2)，c(6,3,7)，d(5，4,8)；(7,7，7)，(2，2,1)，(2,2,5)设平面abc的法向量为n(x，y，z)n0，且n0，即(x，y，z)(2，2,1)0，(x，y，z)(2,2,5)0.2x2yz0，且2x2y5z0，令z2，得n(3，2,2)，点d到平面abc的距离为d|n0|.2d解析：建立如图所示的坐标系，连接a1e，be，作eha1b于h.则a1(4,0,4)，b(4,4,0)，e(0,4,2)，(4,4，2)，(0,4，4)，|6，|4.|4|3，|3.3b解析：正方体的棱长为1，则d(0,0,0)，a(1,0,0)，b(1,1,0)，c1(0,1,1)，d1(0,0,1)，o.设平面abc1d1的一个法向量为n(x，y，z)n0，且n0，即(x，y，z)(0,1,0)0，且(x，y，z)(1,0,1)0.y0，且xz0.令x1，则z1，n(1,0,1)，n0.d|n0|.4.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则a1(1,0,0)，b1(1,1,0)，e，f，d1(0,0,0)，m，n.e，f，m，n分别是棱的中点，mnef，a1eb1n.平面a1ef平面b1nmd1.平面a1ef与平面b1nmd1的距离即为a1到平面b1nmd1的距离设平面b1nmd1的法向量为n(x，y，z)，n0，