福建省厦门一中2017届高三上学期开学数学试卷(理科)-Word版含解析.doc

2016-2017学年福建省厦门一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若集合A=x|2xx2，B=y|y=2x，xA，则集合AB等于（）A（0，2）B（0，4）C（1，2）D（0，+）2已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）ABC1D23已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3xx3的极大值点为b，极小值为c，则ad=（）A4B4C2D24下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b35已知D为ABC的边AB上的一点，且=+，则实数的值为（）ABCD6已知A，B为中心在原点，焦点在x上的双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的渐近线方程为（）A2xy=0BCxy=0D7若log2（a+4b）=log2a+log2b，则ab的最小值是（）A16B8C4D28已知抛物线C：y2=16x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QF|=（）A6B8C10D129设a，bR，定义运算“”和“”如下：ab= ab=若正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，则（）Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd210已知函数f（x）的定义域为（0，+），且满足f（x）+xf（x）0（f（x）是f（x）的导函数），则不等式（x1）f（x21）f（x+1）的解集为（）A（1，2）B（1，2）C（1，+）D（，2）11设实数x，y满足，则xy的最大值为（）ABC12D1412已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13已知函数f（x）=，则不等式f（x）x2的解集为14在极坐标系中，圆=8sin上的点到直线=（R）距离的最大值是15已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Sn=an，若1Sk2，则正整数k的值为16学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an（nN*）表示第n个星期一选A菜的人数，如果a1=428，则a8的值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=（）求B的大小；（）若点M为BC的中点，且求AM=AC，求的值18已知首项为的等比数列an是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若bn=anlog2an，数列bn的前n项和Tn，求满足不等式的最大n值1920经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为x的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x100，110）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100，110）的频率，求T的数学期望21已知点M（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的焦距为2，椭圆E上一点G与椭圆长轴上的两个顶点A，B连线的斜率之积等于（）求E的方程；（）设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的直线方程22已知函数f（x）=ex+aex2x是奇函数（）求实数a的值，并判断f（x）的单调性；（）设函数g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0恒成立，求实数b的取值范围2016-2017学年福建省厦门一中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析1.C2B 3D4B5D6 C7.A8C9C10B11A 12A132，2146 .15216【解答】解：根据题意可得：设an为第n个星期一选A的人数，bn为第n个星期一选B的人数，根据这星期一选B菜的，下星期一会有改选A菜，an+1=an+，an+1=an+150，变形为：an+1300=（an300），a1=428，a1300=128，数列an300是一个等比数列，首项为128，公比为，可得a8300=128=1a8=301故答案为：301三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【解答】（本题满分为10分）解：（）在ABC中，2acosB=ccosB+bcosC，利用正弦定理可得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，sinA0，0B，（）在ABC中，由余弦定理得：AC2=a2+c22accosB=a2+c2ac，在ABM中，由余弦定理得AM=AC，由正弦定理得18【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q，由题知a1=，又S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，2（S2+a2）=S1+a1+S3+a3，变形得S2S1+2a2=a1+S3S2+a3，即得3a2=a1+2a3，q=+q2，解得q=1或q=，又由an为递减数列，q=，an=a1qn1=（）n；（）由于bn=anlog2an=n（）n，则，两式相减得：=，由，解得n4n的最大值为419【解答】（）证明：在RtABC中，ABC=90，D为AC的中点，AD=BD=DC，又BAC=60，ABD为等边三角形，E是BD的中点，AEBD，平面ABD平面BCD，交线为BD，又在ABD中，AEBD于E，AE平面ABDAE平面BCD（）解：由（）结论AE平面BCD，AEEF由题意知EFBD，又AEBD如图，以E为坐标原点，分别以EF，ED，EA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Exyz，由（）知AB=BD=DC=AD=2，BE=ED=1由图1条件计算得则AE=，BC=2，EF=，则E（0，0，0），D（0，1，0），A（0，0，），F（，0，0），C（，2，0）则，易知，平面AEF的一个法向量为=（0，1，0）设平面ADC的法向量为=（x，y，z），则，即令z=1，得y=，x=1，即=（1，1），cos，=，即平面AEF与平面ADC所成的锐角二面角的余弦值为（）解：设，其中0，1=（，0，），=（，0，），=（），由，得，解得0，1在线段AF上是否存在点M使得EM平面ADC且AM：AF=3：420【解答】解：（）由题意得，当x100，130）时，T=500x300=800x39000，当x130，150）时，T=500130=65000，T=（）由（）知，利润T不少于57000元，当且仅当120x150由直方图知需求量X120，150的频率为0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7（）依题意可得T的分布列如图，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=450000.1+530000.2+610000.3+650000.4=5940021【解答】解：（）设G（x0，y0），则，由条件知，即得又，a=2，b=1，故椭圆E的方程为（）当lx轴时不合题意，故设直线l：y=kx+2，P（x1，y1），Q（x2，y2）将l：y=kx+2代入得（1+4k2）x2+16kx+12=0，=16（4k23）0x1+x2=，x1+x2=，从而又点O到直线PQ的距离，OPQ的面积设，则t0，当且仅当t=2即时取等号，且满足0当OPQ的面积最大时，l的方程为22已知函数f（x）=ex+aex2x是奇函数（）求实数a的值，并判断f（x）的单调性；（）设函数g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0恒成立，求实数b的取值范围【考点】分段函数的应用【分析】（）根据函数的奇偶性，求出a的值，求出函数的导数，判断函数的单调性即可；（）求出g（x）的表达式，通过讨论b的范围，结合函数的单调性从而确定b的范围即可【解答】解：（）因为f（x）=ex+aex2x是奇函数，所以f（x）=f（x），即ex+aex+2x=（ex+aex2x），解得a=1，因为f（x）=exex2x，所以，当且仅当x=0时，等号成立，所以f（x）在（，+）上单调递增（）g（x）=f（2x）4bf（x）=e2xe2x4x4b（exex2x）=e2xe2x4b（exex）+（8b4）xg（x）=2e2x+