「直杆的拉伸与压缩【学习材料】」.ppt

1 第二章直杆的拉伸与压缩 2 工程构件的基本类型 3 杆件变形的基本型式 4 5 2 2轴向拉伸与压缩的概念 2 1 目录 6 2 2轴向拉伸与压缩的概念 目录 7 2 2轴向拉伸与压缩的概念 目录 8 2 2轴向拉伸与压缩的概念 目录 9 工程实例 10 特点 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合 杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短 杆的受力简图为 2 2轴向拉伸与压缩的概念 目录 11 2 2轴向拉伸与压缩的概念 目录 12 2 3拉伸和压缩时的内力截面法 一 内力的概念构件在外力作用下发生变形 其内部各质点间的相对位置要发生改变 伴随这种改变 各质点间原有的相互作用力也必然发生改变 这种由于外力作用而引起的各质点间相互作用力的改变量 称为 附加内力 简称内力 13 2 3拉伸和压缩时的内力截面法 二 内力的求解 截面法 目录 1 截面法求内力 平 对留下部分写平衡方程求出内力的值 14 2 3拉伸和压缩时的内力截面法 3 轴力正负号 拉为正 压为负 4 轴力图 轴力沿杆件轴线的变化 F FN FN 目录 2 轴力 横截面上的内力由于外力的作用线与杆件的轴线重合 内力的作用线也与杆件的轴线重合 所以称为轴力 15 2 3拉伸和压缩时的内力截面法 已知F1 10kN F2 20kN F3 35kN F4 25kN 试画出图示杆件的轴力图 例题2 1 解 1 计算各段的轴力 AB段 BC段 CD段 2 绘制轴力图 目录 16 17 2 3拉伸和压缩时的内力截面法 目录 18 2 4拉伸和压缩时的应力 应力的概念工程上通常称内力分布集度为应力 即应力是指作用在单位面积上的内力值 它表示内力在某点的集度 一般来说 杆件横截面上的应力不一定是均匀分布的 为了表示截面上某点C的应力 围绕点C取一微面积 如下图所示 19 2 4拉伸和压缩时的应力 平均应力 应力 应力单位 Pa或MPa 20 2 4拉伸和压缩时的应力 目录 21 2 4拉伸和压缩时的应力 现象 横向线1 1与2 2仍为直线 且仍然垂直于杆件轴线 只是间距增大 分别平移至图示1 1 与2 2 位置 平面假设 杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面 且仍然垂直于变形后的轴线推论 当杆件受到轴向拉伸 压缩 时 自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长 缩短 都相同结论 应力在横截面上是均匀分布的 即横截面上各点的应力大小相等 应力的方向与横截面垂直 即为正应力 22 2 4拉伸和压缩时的应力 目录 23 24 应力集中 由于截面尺寸的突然改变而引起局部应力急剧增大的现象 25 26 截面某点处内力分布的密集程度 在大多数情形下 工程构件的内力并非均匀分布 集度的定义不仅准确而且重要 因为 破坏 或 失效 往往从内力集度最大处开始 27 28 三 表现的性质 局部性质 四 材料对应力集中的反映 静载 塑性材料 影响小 脆性材料 影响大 二 应力集中系数 与材料无关 为一大于1的应力比值 max 局部最大应力 认为同一截面均匀分布时的平均应力 29 2 4拉伸和压缩时的应力 目录 30 2 4拉伸和压缩时的应力 例题2 2 图示结构 试求杆件AB CB的应力 已知F 20kN 斜杆AB为直径20mm的圆截面杆 水平杆CB为15 15的方截面杆 解 1 计算各杆件的轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 用截面法取节点B为研究对象 45 目录 31 2 4拉伸和压缩时的应力 2 计算各杆件的应力 目录 32 2 5轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律 一纵向变形 二横向变形 钢材的E约为200GPa 约为0 25 0 33 E为弹性模量 EA为抗拉刚度 目录 胡克定律 33 2 5轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律 目录 34 2 5轴向拉伸和压缩时的变形胡克定律 目录 35 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 机械性能 在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能 一试件和实验条件 常温 静载 2 4 目录 36 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 目录 37 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 二低碳钢的拉伸 目录 38 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 明显的四个阶段 1 弹性阶段ob 比例极限 弹性极限 2 屈服阶段bc 失去抵抗变形的能力 屈服极限 3 强化阶段ce 恢复抵抗变形的能力 强度极限 4 局部径缩阶段ef 目录 39 两个塑性指标 延伸率 截面收缩率 为塑性材料 为脆性材料 低碳钢的 为塑性材料 目录 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 40 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 三卸载定律及冷作硬化 1 弹性范围内卸载 再加载 2 过弹性范围卸载 再加载 即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系 这就是卸载定律 材料的比例极限增高 延伸率降低 称之为冷作硬化或加工硬化 目录 41 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 四其它材料拉伸时的力学性能 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 用名义屈服极限 0 2来表示 目录 42 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 对于脆性材料 铸铁 拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线 没有屈服和颈缩现象 试件突然拉断 延伸率约为0 5 为典型的脆性材料 b 拉伸强度极限 它是衡量脆性材料 铸铁 拉伸的唯一强度指标 目录 43 一试件和实验条件 常温 静载 目录 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 44 二塑性材料 低碳钢 的压缩 屈服极限 比例极限 弹性极限 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 E 弹性模量 目录 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 45 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 三脆性材料 铸铁 的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 目录 46 塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别 1 塑性材料在断裂时有明显的塑性变形 而脆性材料在断裂时变形很小 2 塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限 屈服极限和弹性模量都相同 它的抗拉和抗压强度相同 而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度 因此 脆性材料通常用来制造受压零件 47 48 目录 2 6拉伸和压缩时材料的机械性能 49 2 7拉伸和压缩的强度计算 一安全系数和许用应力 工作应力 塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力 目录 n 安全系数 许用应力 50 二强度条件 根据强度条件 可以解决三类强度计算问题 1 强度校核 2 设计截面 3 确定许可载荷 目录 2 7拉伸和压缩的强度计算 51 2 7拉伸和压缩的强度计算 例题2 3 解 1 研究节点A的平衡 计算轴力 由于结构几何和受力的对称性 两斜杆的轴力相等 根据平衡方程 得 2 强度校核工作应力为 斜杆强度不够 目录 52 例题2 4 D 350mm p 1MPa 螺栓 40MPa 求直径 每个螺栓承受轴力为总压力的1 6 解 油缸盖受到的力 根据强度条件 即螺栓的轴力为 螺栓的直径为 目录 2 7拉伸和压缩的强度计算 53 例题2 5 AC为50 50 5的等边角钢 AB为10号槽钢 120MPa 求F 解 1 计算轴力 设斜杆为1杆 水平杆为2杆 用截面法取节点A为研究对象 2 根据斜杆的强度 求许可载荷 查表得斜杆AC的面积为A1 2 4 8cm2 目录 2 7拉伸和压缩的强度计算 54 3 根据水平杆的强度 求许可载荷 查表得水平杆AB的面积为A2 2 12 74cm2 4 许可载荷 目录 2 7拉伸和压缩的强度计算 55 例2 6矩形截面的阶梯轴 AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍 矩形截面的高度与宽度之比h b 1 4 材料的许用应力 160MPa 选择截面尺寸h和b 由h b 1 4 56 例2 7悬臂起重机撑杆AB为中空钢管 外径105mm 内径95mm 钢索1和2互相平行 且设钢索1可作为相当于直径d 25mm的圆钢计算 材料 60MPa 确定许可吊重 57 钢索2的拉力T2 P 带入方程组解得 而撑杆AB允许的最大轴力为 带入 a 式得相应的吊重为 58 同理 钢索1允许的最大拉力是 代入 b 式得相应的吊重为 比较 可知起重机的许可吊重应为17kN 59 2 8热应力的概念 由于温度变化而引起的应力 称为温度应力或热应力 杆AB长为l 面积为A 材料的弹性模量E和线膨胀系数 求温度升高 T后杆温度应力 60 2 8热应力的概念 因温度引起的伸长 因轴向压力引起的缩短 列物理条件 建立补充方程 61 2 9应力集中的概念 常见的油孔 沟槽等构件均有尺寸突变 突变处将产生应力集中现象 即 称为理论应力集中系数 1 形状尺寸的影响 尺寸变化越急剧 角越尖 孔越小 应力集中的程度越严重 2 材料的影响 应力集中对塑性材料的影响不大 应力集中对脆性材料的影响严重 应特别注意 目录 62 2 9应力集中的概念 63 八 超静定问题 例2 3三根同材料和截面的钢杆一端铰接墙壁上 另一端铰接在一平板刚体上 其中两侧钢杆长度为L 而中间一根钢杆较两侧的短 L 2000 求三杆的装配应力 设E 210Gpa N1 N2 N3 N1 N2变形协调条件得到 64 65 解 求内力 受力分析如图 例 结构如图 AB CD EF GH都由两根不等边角钢组成 已知材料的 170MPa E 210GPa AC EG可视为刚杆 试选择各杆的截面型号和A D C点的位移 66 由强度条件求面积 按面积值查表确定钢号 67 求变形 求位移 变形图如图 68 拉压超静定问题 一 概念 1 静定 结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数 只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力 2 超静定 结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数 只利用有效静力方程不能求出所有的未知力 3 多余约束 在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座 4 多余约束反力 多余约束对应的反力 69 超静定次数 多余约束个数 未知力个数 有效静力方程个数 二 求解超静定 关键 变形几何关系的确定 步骤 1 根据平衡条件列出平衡方程 确定超静定的次数 2 根据变形协调条件列出变形几何方程 3 根据力与变形的物理条件 列出力的补充方程 4 联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力 5 超静定的分类 按超静定次数划分 70 三 注意的问题 拉力 伸长变形相对应 压力 缩短变形相对应 例设1 2 3三杆用铰链连接如图 已知 各杆长为 L1 L2 L L3 各杆面积为A1 A2 A A3 各杆弹性模量为 E1 E2 E E3 外力沿铅垂方向 求各杆的内力 71 几何方程 变形协调方程 补充方程 由力与变形的物理条件得 解 平衡方程 联立静力方程与力的补充方程得 72 例木制短柱的四角用四个40 40 4的等边角钢加固 角钢和木材的许用应力分别为 1 160MPa和 2 12MPa 弹性模量分别为E1 200GPa和E2 10GPa 求许可载荷F 几何方程 力的补充方程 解 平衡方程 F 1 m 73 联立平衡方程和补充方程得 角钢面积由型钢表查得 A1 3 086c 求结构的许可载荷 Fmax 705 4kN 74 例图示结构 已知 L A E a F 求 各杆轴力 解 1 平衡方程 2 几何方程 3 力的补充方程 4 联立平衡方程和补充方程得 75 四 温度应力 装配应力 一 温度应力 由温度引起杆变形而产生的应力 热应力 温度引起的变形量 1 静定问题无温度应力 2 超静定问题存在温度应力 例如图所示 阶梯钢杆的上下两端在T1 5 时被固定 杆的上下两段的面积分别为 c c 当温度升至T2 25 时 求各段的温度应力 E 200GPa 76 几何方程 解 平衡方程 补充方程 联立平衡方程和补充方程 得 77 温度应力 78 几何方程 解 平衡方程 补充方程 联立平衡方程和补充方程 得 79 二 装配应力 预应力 初应力 2 超静定问题存在装配应力 1 静定问题无装配应力 由于构件制造尺寸产生的制造误差 在装