北师大版选修11 函数的单调性与极值第1课时 学案.doc

自我小测1下列说法正确的是()a函数yx33x22的递增区间是(，0)b函数yx33x22的递减区间是(0,2)c函数yx33x22的递增区间是(2，)d以上说法都不正确2若函数f(x)ax3bx2cxd(a0)为增函数，则()ab24ac0 bb0，c0cb0，c0 db23ac03设函数f(x)的图像如图所示，则导函数f(x)的图像可能为()4已知函数f(x)x3x2tx是r上的增函数，则t的值可能是()at1 bt0ct1 d不存在5若函数f(x)ax3x2x5在(，)上递增，则a的取值范围是()a. b.c(，3 d.6函数yf(x)的导函数的图像如图所示，下列判断正确的是()a函数yf(x)在区间内递增b函数yf(x)在区间内递减c函数yf(x)在区间(4,5)内递增d函数yf(x)在区间(2,2)内递减7函数f(x)x315x233x6的递减区间为_8若函数f(x)x3mx2m2的递减区间为(0,3)，则m_.9函数yx2sin x在(0,2)内的递增区间为_10已知函数f(x)x3bx2cxd的图像过点p(0,2)，且在点m(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调区间11已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)，且f(x)的递减区间是(0,4)(1)求k的值；(2)当kx时，求证：3.12(2014全国高考改编)函数f(x)ax33x23x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1,2)是增加的，求a的取值范围参考答案1. 解析：由yx33x22，知y3x26x3x(x2)令y0，得x0或x2，所以递增区间是(，0)和(2，)令y0，得0x2，所以递减区间是(0,2)答案：b2. 解析：f(x)3ax22bxc(a0)由题意，知f(x)0在r上恒成立，所以在方程3ax22bxc0(a0)中，0，即4b243ac0，即b23ac0.答案：d3. 解析：由f(x)的图像可知，当x(，1)时，f(x)递减，f(x)0；当x(1,4)时，f(x)递增，f(x)0；当x(4，)时，f(x)递减，f(x)0.故选c.答案：c4. 解析：函数f(x)x3x2tx，f(x)x2xt.由题意可得f(x)x2xt0恒成立14t0恒成立，即t.故选a.答案：a5. 解析：f(x)3ax22x1.因为f(x)在(，)上递增，所以f(x)0，即3ax22x10在r上恒成立所以有即解得a，即a的取值范围是.答案：b6. 解析：由图可知在区间(2,2)和(4,5)内，f(x)0，故函数yf(x)在区间(2,2)和(4,5)内递增；在区间(3，2)和(2,4)内，f(x)0，故函数f(x)在区间(3，2)和(2,4)内递减，故选c.答案：c7. 解析：f(x)3x230x333(x11)(x1)当x1或x11时，f(x)0，f(x)是增加的；当1x11时，f(x)0，f(x)是减少的答案：(1,11)8. 解析：由f(x)3x22mxx(3x2m)0，得x0或xm.由题设，知m3，即m.答案：9. 解析：y12cos x，令y0，即12cos x0，得cos x.又x(0,2)，所以x.答案：10. 解：(1)由函数f(x)的图像过点p(0,2)，得d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在点m(1，f(1)处的切线方程是6xy70，得f(1)6，6f(1)70，f(1)1.f(x)x33x23x2.(2)由(1)可得f(x)3x26x3.令3x26x30，x11，x21.当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.f(x)x33x23x2的递增区间为(，1)和(1，)，递减区间为(1，1)11. (1)解：f(x)3kx26(k1)x，由f(x)0，k0，得0x，f(x)的递减区间是(0,4)，4，即k1.(2)证明：设g(x)，g(x).由(1)知k1，当x1时，1x2，g(x)0.g(x)在区间(1，)上递增当x1时，g(x)g(1)3，即3.3.12. 解：(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判别式36(1a)若a1，则f(x)0，且f(x)0当且仅当a1，x1.故此时f(x)在r上是增函数由于a0，故当a1时，f(x)0有两个根：x1，x2.若0a1，则当x(，x2)或x(x1，)时，f(x)0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)是增加的；当x(x2，x1)时，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)是减少的；若a0，则当x(，x1)或(x2，)时，f(x)0，故f(x)分别在(，x1)，(x2，)是减少的；当x(x1，x2)时，f(x)0，故f(x)在(x1，x2)是增加