北师大版选修23 连续性随机变量 课时作业.doc

连续性随机变量一、单选题1已知的分布列如表 且， ，则（ ）a. b. c. d. 2已知随机变量的概率分布列如下 12345678910p m则p(10)等于( )a. b. c. d. 3设离散型随机变量的分布列为 则（ ）a. b. c. d. b4已知随机变量满足， ， .若，则（ ）a. ， b. ， c. ， d. ， 5如果随机变量，且， ，则等于（ ）a. b. c. d. 6抛掷一枚硬币，记，则（ ）a. 0 b. c. 1 d. -1二、填空题7设随机变量x的分布列为p(xi)，(i1,2,3)，则p(x2)等于 _.8从装有大小相同的3个红球和6个白球的袋子中，不放回地每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束.则第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是_；若记试验次数为，则的数学期望_.三、解答题9“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据 经计算 ， ， ， .（1）该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量；（2）从这11组数据中任选2组，设且的数据组数为，求的分布列与数学期望.附 线性回归方程公式 ， 10某单位n名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组 第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？ （2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，x表示第3组中抽取的人数，求x的分布列和期望值11已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒 确定是否感染.下面是两种化验方案 方案甲 逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙 将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？122016年10月，继微信支付对提现转账收费后，支付宝也开始对提现转账收费，随着这两大目前用户使用粘度最高的第三方支付开始收费，业内人士分析，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类 认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“类用户”，各类用户的人数如图所示 同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的列联表 类用户非类用户合计青年20中老年40合计200（）完成列联表并判断是否有99.5 的把握认为“类用户与年龄有关”；（）从这200人中按类用户、类用户、类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中类用户、类用户、类用户均存在的概率；（）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中随机抽取3人，用表示所选3人中类用户的人数，求的分布列与期望.附 0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 ，其中）13国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的概率分布如下 （1）求的值； （2）假设一月与二月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内被消费者投诉次的概率.试卷第4页，总4页 参考答案1a【解析】由概率的性质及已知， 可知，即，解之得，故，由于随机变量的数学期望的计算公式是，应选答案a。点睛 解答本题时充分借助题设条件中的分布列表中的数据，借助所有概率之和为1的事实，建立方程，然后与题设中的， 联立方程组，求出，最后运用随机变量的数学期望的计算公式求出。2c【解析】由分布列的性质可得 ，故选c.3b【解析】由题意得 ，选b.4b【解析】随机变量分布为“两点分布”，所以（相当于的二次函数，对称轴为），又因为，所以， 5c【解析】依据贝努力分布的数学期望、方差的计算公式可得方程组 ，则，应选答案c。点睛 贝努力分布是随机变量的概率分布中的重要分布，求解时充分借助题设条件和贝努力分布中数学期望和方差的计算公式，巧妙建立方程组，通过解方程组求出使得问题巧妙获解。6a【解析】 ,选a.7【解析】 由题意得，根据分布列的性质可知， 所以.8 【解析】第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率是。试验次数的可能取值有1,2,3,4.所以 ，所以 。9(1) 预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件;(2) 的分布列为 =. 【解析】试题分析 （1）根据题意，计算线性回归系数，写出线性回归方程，即可预测商品上架1000分钟时的销售量；（2）由（1）知， 且的数据组数有6组，则的可能取值为0,1,2.，由此能求出的分布列和.试题解析 （1）由题知 =2.008，=400-2.008125=149，回归直线方程为；当时， ，故预测商品上架1000分钟时销售量约为2157件.（2）由（1）知， 且的数据组数有6组，所以的可能取值为0,1,2.=， =， =，的分布列为012=.10（1）年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人（2）见解析【解析】试题分析 （1）由频率分布表和频率分布直方图知第1，2，3组的人数比为0.1 0.1 0.4=1 1 4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，由此能求出年龄第1，2，3组人数；（2）x可能取的值分别为0，1，2，分别求出p（x=0），p（x=1），p（x=2），然后求解分布列以及期望即可试题解析 （1）由频率分布表和频率分布直方图知 第1组25，30）的频率为0.025=0.1，第2组30，35）的频率为0.025=0.1，第3组35，40）的频率为0.085=0.4，第1，2，3组的人数比为0.1 0.1 0.4=1 1 4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人（2）x可以取0，1，2，p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，其分布列为 x012pe（x）=0+1+2=点睛 求随机变量的分布列和数学期望问题，先考虑随机变量的可取值，然后求出随机变量取每一个值时相应的概率，列出分布列，利用公式求出数学期望. 11（1）；（2）分布列见解析， .【解析】试题分析 （1）方案乙中所需化验次数恰好为2次的事件有两种情况 第一种，先化验一组，结果不含病毒dna，再从另一组任取一个样品进行化验，可得恰含有病毒的概率；第二种，先化验一组，结果含有病毒dna，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率，利用互斥事件的概率计算公式即可得出；（2）设方案甲化验的次数为，则可能的取值为1，2，3，4，5，对应的化验费为元，利用相互独立事件的概率计算公式可得 ， ， ， ， 试题解析 （1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况 第一种，先化验一组，结果不含病毒,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为,第二种,先化验一组，结果含病毒，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为（2）设方案甲化验的次数为，则可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为元,则， ， ，则其化验费用的分布列为所以（元）.所以甲方案平均需要化验费元12（）见解析;（）;（）见解析.【解析】试卷分析 （）根据题意，填写22列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论；（）按分层抽样方法，市民共有200人，抽样比例为，利用列举法得出基本事件数，求出对应的概率值; （）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以的取值依次为0，1，2，3,分别求出相应的概率，由此能求出x的分布列和数学期望试卷解析 （）列联表补充如下 类用户非类用户合计青年8020100中老年4060100合计12080200 .所以有99.9 的把握认为“类用户与年龄有关”.（）从这200人中按类用户、类用户、类用户进行分层抽样，从中抽取10人，则类用户6人、类用户3人、类用户1人，设类用户、类用户、类用户均存在的事件为事件， ，所以在这4人中类用户、类用户、类用户均存在的概率为.（）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以的取值依次为0，1，2，3，且. ， ， ， .所以的分布列为0123.13（1）a=0.2，（2）0.17.【解析】试题分析 （1）根据分布列的性质可得0.1+0.3+2a+a=1（2）根据题意问题将分为两类“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”， “两个月内每月均被投诉1次”然后根据投诉概