量子第一次作业_2011.09.25.doc

第一章 绪论1. 基尔霍夫热辐射定律的使用条件是？2. 假定一个人的体温37度，身高170厘米，直径为35厘米的圆柱体。在平衡热辐射的前提下视为黑体。问该人单位时间内向外界辐射的能量是多少？ 3一个黑体在1000K时处在平衡热辐状态，在黑体表面单位时间、单位面积上发射的能量为多少？4人们在地球表面探测到火星表面的温度为300K，人们利用何种波长的电磁波，观测火星时比较理想？5请用量子观点解释光电效应实验中发现的规律。6一束单色x射线射向某物质，人们在某一散射角进行观察时发现了波长变长的数值为，问人们观察散射的角度为多少？7卢瑟福的原子有核模型和经典理论相矛盾的地方是什么？为什么？8Bohr的氢原子理论的三个假定。9求出氢原子玻尔理论的轨道半径的表达式。10求出氢原子处于定态时其能量表达式。11计算氢原子中电子由状态跃迁时谱线频率，证明时这个频率恰好为电子在量子数为n的圆轨道上绕转的频率。12根据德布罗意假定和驻波条件得出玻尔的轨道量子化假定。13假定地月距离为，月亮围绕地球的轨道为圆形，估算其德布罗意波长。14利用Bohr理论讨论月亮围绕地球旋转时月亮的可能轨道半径和其能量。15设电子枪枪口直径为0.01cm，对电子的加速电压为U=10KV，求电子枪射出电子的横向不确定16设原子线度为，求原子中电子速度的不确定量。17设原子核线度为，试判断，原子核是否由电子和质子所组成，一般情况下中等质量原子核的平均结合能小于8Mev。（轻核和重核一般为2 Mev）18试由不确定关系来估算电子等微观粒子的自旋不是电子的机械自转。（电子半径约为）19. 电子在以下几种情况下必须用量子力学来讨论它的运动行为？ A 电子枪射出来的电子，b 空中自由运动的电子，c 原子中的电子 d 宏观电场中的电子20. 主量子数n = 3的原子中可以有多少个自旋向上的电子存在？答： 9个。第二章 波函数和薛定谔方程1玻恩对波函数的统计解释为。2波函数的标准化条件是什么？答：单值、有限、连续。3求在一维势场中运动粒子的能级和波函数，及粒子出现几率最大的位置坐标。4 .设和是薛定谔方程束缚态的两个解，证明与时间无关。11氢原子基态波函数。求电子在基态时动量的几率分布。（即）12设粒子处于一维无限深方势阱中， ，求粒子处于基态时的动量分布。13证明，则*也是该能量本征方程的解。注14求角动量z分量的本征值，本征函数。15求平面转子的能量本征值与本征函数。16 一个经典谐振子，质量m=0.3kg，绝强系数k =3.0N/m，振幅A=0.10cm，。将这个系统当作量子振子处理。9 已知波函数为。计算其动能的平均值，该函数是否是动能算符的本征函数，如果是本征值是多少？10证明：11. 经典力学中的力学量如何准换成量子力学的算符？12.如果用时空坐标为变量，自由粒子动量算符的本征值是取确定值还是取不定值（具有不确定性）。13. 自由粒子的动量本征函数的归一化是指？ 14. 采用向归一化时，动量算符的本征值为？如果动量量子化了，在何时可以回归到经典的可以取连续数值情况？ 15. 我们在讨论电子在库仑场中运动时曾经定义了，为了得到解我们进行了渐进解的讨论和级数展开。，ar。其中s不能小于1。我们为何要提出这样的要求？ 7证明是厄米算符。5. 粒子在一维势场中运动，试证明属于不同能级的束缚态波函数互相正交。证明：设，分别为能级和的束缚态波函数，对于一维定态问题而言，和可取为实变函数 得到证明即可。8证明厄米算符的本征值为实数。9证明厄米算符的本征值取分立值所对应的非简并本征函数彼此正交。第四章 态和力学量表象1. 何谓表象？ 答：我们讨论问题时都是在特定的空间中进行的。当我们选定了在坐标空间中某个力学量的本征函数为基矢量来构建新的空间来讨论问题时，这个新的空间就是该表象。2设在坐