浙江省温州市第二中学2026-2027学年九年级（上）第一次阶段性练习数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年浙江省温州市第二中学九年级（上）第一次阶段性练习数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=2x-1 B.y=x2+2x C. D.2.若，则的值是（）A.-2 B.2 C.-3 D.33.二次函数y=-2（x-3）2+4的顶点坐标是（）A.（3，4） B.（-3，4） C.（3，-4） D.（-3，-4）4.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，若，则的值为（）A.

B.

C.

D.

5.将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式是（）A.y=（x-2）2-3 B.y=（x+2）2-3 C.y=（x-2）2+3 D.y=（x+2）2+36.将二次函数y=x2-2x-2化成y=a（x-m）2+k的形式，下列变形正确的是（）A.y=（x+1）2-1 B.y=（x+1）2-3 C.y=（x-1）2-1 D.y=（x-1）2-37.已知A（-2，y1），B（4，y2）是抛物线y=x2-4x+c上的两点，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.无法比较8.在菱形ABCD中，AB=10，AE⊥BC于点E，EC=4，连接BD交AE于点F，则AF的长为（）A.4

B.5

C.6

D.4.89.如图，在△ABC中，BC=6，∠B=90°，点O为△ABC的重心，作OD⊥AB于点D，若，则AO=（）A.

B.

C.

D.

10.二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）经过（-2，-1），（-1，-n2+2n-3），则点（a,b）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.二次函数y=3x2-6x+1的图象与y轴交点坐标为

.12.设计一个矩形窗户，要求宽与长之比为黄金比，当窗户长为2米时，宽为

米.13.某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增长率为x,则该工厂3月份的产值y（万元）关于x的函数表达式为

.14.二次函数y=2x2+4x+c的图象与x轴有两个交点，则正整数c的值为

.15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则常数k的取值范围是

.

16.如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，P是BC边上一点，连接DP，作AH⊥DP于点H，作BE⊥AH于点E，作CF⊥BE，交BE的延长线于点F，交DP于G.当AE：EH=3：1，矩形ABCD∽矩形EHGF时，BF：FE的值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.小明同学想利用所学数学知识求旗杆的高度，于是他设计了如下方案：

如图，已知点A，B，C在同一条直线上，点A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC于点B，DC⊥AC于点C，小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB=9米(1)求旗杆CD的高度(2)在地面BC上的F处放置一个平面镜，小明刚好可以通过该镜子看到旗杆顶端D，求此时BF的长四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(1)已知4：3=5：x,求比例式中x的值(2)若线段c是线段a,b的比例中项，a=3，b=27，求线段c的长19.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，5），B（2，-3）(1)求b,c的值(2)求这个图象的顶点坐标和对称轴20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，连接DE．若，DE=6，(1)求AB的长(2)若△CDE的面积为18，请求出△ABC的面积21.(本小题8分)

在12×8网格建立平面直角坐标系，已知四点：O（0，0），A（1，2），B（2，0），C（5，1）(1)以点O为位似中心，在网格中作△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC的边长放大到原来的2倍(2)某同学在探索“函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c与图象的关系”时分别经过O（0，0），A（1，2），B（2，0），C（5，1）这四个点中的三个点画出二次函数的图象，则选哪三个点的抛物线对应的函数表达式a最小？在O，A，B，C中选择3个填入横线

22.(本小题8分)

如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点D在二次函数图象上，且点D与点C关于对称轴对称，一次函数y=kx+b的图象经过B，D两点(1)求点B，D的坐标(2)根据图象，请直接写出当-x2-2x+3＞kx+b时x的取值范围23.(本小题10分)

【问题情境】机器狗是现代人工智能机器人的代表，随着科技的进步，它的功能也越来越强大，高端科研机器狗已经实现自主跳跃．实验数据显示：机器狗从水平地面起跳，并落在水平地面，其运动路线类似于抛物线，且起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变．一只微型机器狗起跳后的最高点距地面50cm,起跳点与落地点的距离是200cm.

【数学建模】如图1，将这只微型机器狗的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l,机器狗在水平地面上的起跳点为O，落地点为M，以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

【问题解决】

(1)请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式(2)如图1，若机器狗从点O正上方的台面点P（0，22）处起跳，落地点为Q，点Q在x轴的正半轴上，求落地点Q到原点的水平距离OQ的长(3)实验表明：机器狗在越过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于4cm才能安全通过．如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为矩形ABCD，AB=38cm,BC=30cm.机器狗从距离AB左侧130cm的点O处起跳，发现不能跳过障碍物，则机器狗至少要向障碍物前进

cm,才能刚好安全通过障碍物．（请直接写出答案）24.(本小题12分)

已知菱形ABCD中，E，F，H分别是AD，CD，BC边上一点，，连接EF，AH，AF，HF(1)如图1，当∠AEF=∠C时，

①求证：∠B=60°．

②当m=3，以A，E，F为顶点的三角形和以F，C，H为顶点的三角形相似时，求AH：AB的值(2)如图2，连接BE，EH，记S四边形ABHE：S菱形ABCD的值为k,当S△ABE=S四边形EHCF，1＜m≤5时，请直接写出k的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】（0，1）

12.【答案】

13.【答案】y=200（1+x）2

14.【答案】1

15.【答案】k＜2

16.【答案】3

17.【答案】【小题1】∵BE⊥AC，DC⊥AC，

∴∠ABE=∠ACD=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACD，

∴，

∵AB=3米，CB=9米，AC=AB+CB，

∴AC=3+9=12米，

又∵BE=1.5，

∴，

解得：CD=6，

答：旗杆CD的高度为6米；【小题2】由题意得∠EFB=∠DFC，

∵BE⊥AC，DC⊥AC，

∴∠EBF=∠DCF=90°，

∴△EBF∽△DCF，

∴，即，

解得：BF=1.8，

答：此时BF的长为1.8米

18.【答案】【小题1】由4：3=5：x得，

4x=3×5，

解得x=，

故x的值是【小题2】因为线段c是线段a和线段b的比例中项，

所以c2=ab.

又因为线段a=3，线段b=27，

所以c2=3×27=81，

所以c=9（舍去负值），

故线段c的长为9

19.【答案】【小题1】由条件可得

，

解得【小题2】由（1）得二次函数解析式为y=x2-6x+5，

配方得y=（x-3）2-4，

∴顶点坐标为（3，-4），对称轴为直线x=3

20.【答案】【小题1】在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，由题意可得：

，∠ECD=∠BCA，

∴△ECD∽△BCA，

∴，即，

解得：AB=10【小题2】∵△ECD∽△BCA，，

∴△ECD∽△BCA的相似比为，

∴，即，

解得：S△BCA=50，

∴△ABC的面积为50

21.【答案】【小题1】以点O为位似中心，在网格中作△ABC的位似图形△A'B'C'，使△ABC的边长放大到原来的2倍，如图：

【小题2】O、A、B

22.【答案】【小题1】已知二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，则：

当y=0时，-x2-2x+3=0，

解得：x1=-3，x2=1，

∵A在B的左侧，

∴B（1，0），

当x=0时，y=-02-2×0+3=3，即C（0，3）

∵二次函数y=-x2-2x+3，

∴抛物线对称轴直线为x=-1，

∵D

与

C

关于对称轴对称，

∴D（-2，3）【小题2】∵二次函数y=-x2-2x+3的图像与一次函数y=kx+b的图像经过B（1，0）、D（-2，3）两点．

∴根据图像判断，当-2＜x＜1时，-x2-2x+3＞kx+b.

∴当-x2-2x+3＞kx+b时，x的取值范围为-2＜x＜1

23.【答案】【小题1】由题意，得：抛物线的对称轴为直线x=100，顶点纵坐标为50，

∴顶点坐标为N（100，50），

设抛物线的函数解析式为y=a（x-100）2+50，将原点（0，0）代入得：

a（0-100）2+50=0，

解得：a=，

∴该抛物线的函数表达式为y=【小题2】∵抛物线的形状不变，点P（0，22），

∴函数图象可以看作由抛物线y=向上平移22个单位长度得到的，

∴新的抛物线的解析式为y==，

当y=0时，得：=0，

解得：x1=220，x2=-20（不合题意，舍去）；

∴落地点Q到原点的水平距离OQ的长为220cm【小题3】20

24.【答案】【小题1】①证明：∵菱形ABCD，

∴AD∥BC，AD=CD，∠B=∠D，

∴∠D+∠C=180°，

∵∠AEF+∠FED=180°，∠AEF=∠C，

∴∠D=∠FED，

∴EF=FD，

∵AE=CF，

∴AD-AE=CD-CF，即DE=DF，

∴DE=DF=EF，

∴△DEF是等边三角形，

∴∠D=60°，即∠B=60°；

②设菱形的边长为3a,即AD=AB=CD=BC=3a,

当m=3时，，

∴DE=AD-AE=2a,

∴DE=DF=EF，

∴△DEF是等边三角形，

∴EF=DE=2a,

∵∠AEF=∠C，

∴当∠AFE=∠FHC时，△AFE∽△FHC，

∴，即，解得：CH=2a,

∴BH=BC-CH=a,

如图：连接AC，过A作AG⊥BC于G，

∵AB=BC，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，

∵AG⊥BC，

∴，

∴，

∴，

∴；

∴当∠FAE=∠FHC时，△FAE∽△FHC，

∴，即，解得：，

如图：连接AC，过A作AG⊥BC于G，

∵AB=BC，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，

∵AG⊥BC，

∴，

∴HG=CG-CH=a,

∴，

∴．

综上，AH：AB的值为或【小题