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数学456资源网 整理 版权归原作者所有关于圆锥内切球的几个结论本文将介绍关于圆锥内切球的几个结论：一圆锥内有一个半径为R的内切球，如图是它的轴截面图形。已知圆锥的母线与底面的夹角为 ABCOED结论一：圆锥的母线长与底面半径之和等于证明：设圆锥底面半径为,母线，全面积为S，O为内切于圆锥的球心，延长AO交BC于D，则 D,E为切点，则, 在四边形ODCE中, 则O,D,C,E四点共园，所以 ,结论二：圆锥全面积等于，体积证明： ，= 故结论三：当时，圆锥的全面积，体积最小，证明：，欲使S最小，只要分母最小，又，V最小，结论四：圆锥的全面积与球表面积之比等于圆锥体积与球体积之比，即： 证明：例1：轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1cm,求球的体积？解：根据已知知，=1，根据=所以=例2：球与它的外切等边圆锥的体积之比解：根据已知知，据结论得：例3：半径为1的球内切于一个圆锥，求这个圆锥体积的最小值？ 解：由结论知，当时，圆锥的体积最小，最小为=例4：圆锥外切于半径为R的球，求圆锥体积最小时的高？ 解：由结论知当时，圆锥体积最小，高=4R数学456资源网 整
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