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南开中学2010届高三文科数学第一次月检测答案 2009-10-15 一、 选择题.12345678910二、填空题.11. 12. 7 13. 14. 15. 16.三、解答题.17. 解:(1)4分8分12分18解:(1)是奇函数,恒成立恒成立,.又 (2)在上是减函数, 在是增函数.证明可用单调性定义,或求导数的方法(略)19(1)由题意可设,每天多卖出的件数为,又每件商品的利润为元,每天卖出的商品件数为该商品一天的销售利润为(2)由令可得或 当变化时,、的变化情况如下表:0480+0384极小值极大值4320当商品售价为16元时,一天销售利润最大,最大值为432元20. 解: ,()因为时,取得极值,所以, 即 故 经检验,时,时取得极值.()的定义域为. 方程的判别式,(1)当, 即时,,为的增函数 (2) 当, 即 或时,此时为的增函数. (3)当, 即或时,方程的根为, 当时,,为的增函数当时,且+ 综上,当时,增区间是,当时,增区间是,减区间是21. 解:由题意知:P、Q关于原点对称,设Q(x,y)是函数y=g(x)图像上任一点,则P(-x,-y)是f(x)=loga(x+1)上的点,所以-y=loga(-x+1),于是g(x)=-loga(1-x).(1)0a1,(2)时设 22. 解:(1), 在区间上是增函数,恒成立,即对恒成立. 设,方法一: .对,只有当时,;且当,.方法二: 或 或 .(2) 由,是方程的两非零实根,从而., . 要使不等式对任意及恒成立,当且仅当对任意恒成立,

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