第11课函数的奇偶性.doc

第11课 函数的奇偶性教学目标1知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想3情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力 教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义，函数奇偶性的正、逆向应用。教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式学法与教学用具 学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念 教学用具：三角板 投影仪教学思路一、创设情景，揭示课题 xyOxOxyx1。观察函数和的图象，从对称的角度你发现了什么？ 观察结果：的图象关于y轴对称 的图象关于原点对称二、 学生活动如何用数学语言对两种对称的特点进行描述？即对定义域内任意实数，都有 f(-x)=f(x)从图象上看：如果点 (x , y) 在函数的图象上，则该点关于原点的对称点 (-x , -y) 也在函数的图象上三. 建构数学奇（偶）函数的定义（苏教版模块1 第38页）1偶函数 一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做偶函数（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数 一般地，对于函数的定义域的任意一个，都有，那么就叫做奇函数【注意】1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必备条件是：对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；3具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于轴对称；反之，若一个函数的图象关于y轴对称， 则这个函数为偶函数。奇函数的图象关于原点对称反之，若一个函数的图象关于原点对称， 则这个函数为奇函数。4判断函数奇偶性最基本的方法：先看定义域，再看 ( 或 )是否成立。四.数学应用【例1】 判断下列函数是否为偶函数或奇函数。（即判断是否具有奇偶性） 【例2】判断下列函数的奇偶性： (5) (6) 【例3】 已知为上的奇函数，且当时，求的解析式。【例4】 已知是奇函数，在是增函数证明：在上也是增函数证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致【例5】 已知 ，当为何值时，（1）仅是奇函数.（2）仅是偶函数.【例6】已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的范围。五.反馈练习 (1)下列说法正确的个数有 （ ）函数，因为该函数解析式中不含，无法判断其奇偶性。偶函数图象一定与y轴相交。若是奇函数，由知.若一个图形关于y轴对称，则该图形一定是偶函数图象。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（2）已知函数满足,下列个点中必在函数图象上的是A. B. C. D.（3）对于定义域为R的任意奇函数都有恒成立是 （ ）A. B.C. D.（4）如果奇函数在区间3，7上是增函数且最小值为5，那么在-7，-3上是 （ ）A增函数且最小值为-5 B. 增函数且最大值为-5C减函数且最小值为-5D减函数且最大值为-5六.归纳小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质七.学生课后练习：导学大课堂补充题（备用）1. 已知等式对于全体实数都成立，则是 ( )A. 奇函数 B. 偶函数C. 既奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数2.已知函数是偶函数，且在上增函数，则在上是 （ ）A增函数 B减函数C不是单调函数 D单调性不确定3设（其中为常数,）若, 则 ( )4.