北师大版选修41 1.2.2 圆的切线的判定和性质 课件（23张）.pptVIP

第二课时圆的切线的判定和性质 基础梳理1 直线与圆的位置关系直线与圆有公共点 称直线与圆相交 直线与圆只有公共点 称直线与圆相切 直线与圆公共点 称直线与圆相离 2 切线的性质定理圆的切线经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过 两个 一个 没有 垂直于 切点 圆心 3 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 4 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长 圆心和这一点的连线两条切线的夹角 切线 相等 平分 预习测评1 下列说法 与圆有公共点的直线是圆的切线 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 过直径的端点 垂直于此直径的直线是圆的切线 其中正确的有 a b c d 答案 c 2 已知直线l在一点p与 o的圆心o之间的距离为5cm o的半径为3cm 则直线l与 o的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 相交 相切 相离都有可能答案 d 3 如图 ab ac是 o的两条切线 切点分别为b c d是优弧上一点 已知 bac 80 那么 bdc 答案 50 要点阐释1 圆的切线的性质定理及它的两个推论 概括起来讲就是三点 1 经过圆心 2 经过切点 3 垂直于切线 用其中的某两点作条件 便能推出第三点 所以圆的切线的性质可以概括为 一条直线若经过圆心和切点 则它垂直于切线 若经过圆心垂直于切线则经过切点 若经过切点垂直于切线则经过圆心 2 圆的切线的判定方法本节的第二个重点是如何推证直线是圆的切线 它应具有以下条件 1 经过半径外端 2 与半径垂直 在运用时严格按两个条件去进行 缺一不可 典例剖析类型一证明切线问题 例1 如图 在rt abc中 c 90 be平分 abc交ac于点e 点d在ab上 de eb 求证 ac是 bde的外接圆的切线 证明 取bd的中点o 连接oe be平分 abc cbe obe 又 ob oe obe beo cbe beo bc oe c 90 oe ac ac是 bde的外接圆的切线 点评 在不知道圆与直线是否有公共点的情况下通常过圆心作直线的垂线段 然后证垂线段的长等于半径 即 作垂直 证半径 这是证直线与圆相切的常用方法之一 1 如图所示 在梯形abcd中 ad bc c 90 且ad bc ab ab为 o的直径 求证 o与cd相切 证明 过o作oe cd 垂足为e 因为ad bc c 90 所以ad oe bc 因为o为ab的中点 所以e为cd的中点 类型二圆的切线的性质和判定定理的应用 例2 如图 oa和ob是 o的半径 并且oa ob p是oa上任意一点 bp的延长线交 o于q 过q作 o的切线交oa的延长线于r 求证 pqr为等腰三角形 证明 连接oq 因为qr是 o的切线 所以oq qr 因为ob oq 所以 b oqb 因为bo oa 所以 bpo 90 b rpq pqr 90 oqp 所以 rpq pqr 所以rp rq 所以pqr为等腰三角形 点评 题目中若有圆的切线 首先可以连接圆心和切点 出现垂直关系 2 如图所示 ab为 o的直径 bc cd为 o的切线 b d为切点 1 求证 ad oc 2 若 o的半径为1 求ad oc的值 1 证明 连接od bd 因为bc cd是 o的切线 所以ob bc od cd 所以 obc odc 90 又因为ob od oc oc 所以rt obc rt odc 所以bc cd 因为ob od 所以oc bd 又因为ab为 o的直径 所以 adb 90 即ad bd 所以ad oc 2 ad oc 2 1 2 3 2 如图 2 设与ac bc相切的最大圆与ac bc的切点分别为a d 连接oa od 则四边形aodc为正方形 oa ac 3 cm 半径r的取值范围为0 r 3 cm 点评 解决动点问题要善于抓住问题的特征 动圆的特殊位置 分析动点变化规律 从 变 中找出 不变 使问题简单化 3 在锐角 abc中 高be cf交于h点 求证 ba bf ca ce bc2 证明 如图 由于 aeb afc 90 所以a f h e共圆 由割线定理知 ba bf be bh ca ce cf ch 作出第三条高