概率论与数理统计A1.doc

- 装 - 订 - 线 - 装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容 A一、填空题（每空3分，共15分） 1设= 。2一袋内有8个质地大小一样的球，其中6白2黑.从袋中取两次，每次任取一个，取后不放回，则取到的两个球颜色相同的概率为 。 3设随机变量X的分布函数 ， 则概率 。4设X和Y为相互独立的随机变量，DX2 ，DY3 ，则D（X2Y） 。 5设X表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则E= 。二、单项选择题 （每题3分，共15分）1掷一枚均匀硬币,重复4次, 至少出现2次正面向上的概率是( ) （A） （B） （C） （D） 2. 已知X概率分布列如下表： 则下列概率计算结果中（ ）正确。 （A） P（X 0）1 （D）P（X1） 3.设（n1）为来自正态总体的样本，则样本均值服从分布（ ）。（A） （B） （C） （D） 4. 设X1 ，X2 ，Xn为来自总体的样本，为已知参数，为未知参数，则（ ）是统计量. （A） X1 + X2 + X3+ （B） X1 + X2 2 （C）（X12 + X2 2+ X3 2 ） （D） .5对正态分布的数学期望进行假设检验，如果在显著性水平0.05下接受零假设:,那么在显著性水平0.01下，下列结论中正确的是（ ）。（A） 必接受 （B） 可能接受，也可能拒绝（C） 必拒绝 （D） 不接受也不拒绝三、计算题（第1、2、4每题10分,第3题12分，共42分）1.市场上供应的某种商品由甲厂、乙厂及丙厂生产，甲厂占50%，乙厂占30%，丙厂占20%，甲厂产品的合格率为88%，乙厂产品的合格率为70%，丙厂产品的合格率为75%，求： （1）从市场上任买1件这种商品是合格品的概率； （2）从市场上已买1件合格品是甲厂生产的概率。（10分）2. 某小组有4名男生与2名女生，任选2人去参观，求所选2个人中男生数目X的数学期望E(X)与方差D(X)。（10分）3. 设连续型随机变量X的概率密度函数为，求（1）常数 ；（2）X的分布函数F（x）；（3）数学期望E(X)。（12分）4.将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器的温度定在，液体的温度X (以计)是一个随机变量，且 。 （1） 若d =900C,求小于890C的概率。（2） 若要求保持液体的温度至少为800C的概率不低于0.99，问d至少为多少？（10分）（，）四、简答题（每题8分，共8 分） 设是正态总体X的一个样本，为一相应的样本值，总体X的密度函数为 ，其中0为未知参数，求的极大似然估计量。五、应用题（每题10分，共20 分）1.已知一台起重机装卸百件集装箱的时间X（分钟）服从正态分布，从历次装卸时间记录中随机抽取8次，它们分别为148，151，160，149，162，154，163，155. 试求一台起重机装卸百件集装箱的平均时间的置信水平99%的置信区间。（结果保留两位小数）。（，）2 从经验知，灯泡的寿命服从正态分布，现在从一批灯泡中，随机抽取20个，算得样本平均使用寿命=1900小时，样本标准差=490小时，试在显著性水平下，检验这批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？ (，)一、1 0.4 2 3 0.5 4 14 5 18.4二、1 B 2 D 3 C 4 D 5 A三、1解 设事件A：“任买一件是甲厂的产品”；B：“任买一件是乙厂的产品”；C：“任买一件是丙厂的产品”；D：“任买一件产品是合格品”；(1) 由全概率公式 （5分）(2)由贝叶斯公式 P (AD)=（5分）从市场上任买1件这种商品是合格品的概率为0.8； 从市场上已买1件合格品是甲厂生产的概率为0.55。 2 解 X的概率分布列： （3分）E(X) = 0+1+2= （3分） E(X2) = 02+12+22= D(X) = E（X2）（E（X）2 = （4分） 3解 （1）由概率密度函数的基本性质有 即 解得 （4分）所以（2） 由分布函数定义当时，；当时， 当时， 从而 （5分） （3） （3分） 四、1解 设为从总体中抽到的样本值，似然函数为 ， （4分）将上式取对数得：对求导得似然方程： 解方程得的极大似然估计为。（4分） 五、1 解 样本容量n=8, 由已知算得 （2分）对，又知 （2分） 于是得置信区间的上下线为160.54 149.96 所以一台起重机装卸百件集装箱的平均时间的置信水平为99%的置信区间为（149.96，160.54）（6分） 2解 建立统计假设 （2分）这里n=20, ,=490，给定， （2分） （4分）由于，故接受，即认为这批灯泡的平均寿命为2000小时。 （2分）四、1 解 数学期望 （3分） 等于总体的一阶原点矩，即 即为的矩估计量。估计值为 （3分） 2 3五、1解 样本容量n=25 对， 又知 （4分） 于是得置信区间的上下限为519.6， 480.4 所以灯泡平均寿命的置信水平为95%的置信区间为（480.4，51