【步步高】2014届高考数学一轮复习262 求曲线的方程备考练习 苏教版.doc_第1页
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文档简介

2.6.2求曲线的方程一、基础过关1 若点M到两坐标轴的距离的积为2 013，则点M的轨迹方程是_2 已知A(2,5)、B(3，1)，则线段AB的方程是_3 直角坐标平面xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是_4 已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_5 与点A(1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为1的动点P的轨迹方程是_6 已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于_7 过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于A、B两点，则AB中点M的轨迹方程为_二、能力提升8 已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是_9 若动点P在y2x21上移动，则点P与点Q(0，1)连线的中点的轨迹方程是_10等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4，2)，B(2，0)，A为顶点，求另一腰的一个端点C的轨迹方程11已知一条曲线，它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程12已知ABC的两顶点A、B的坐标分别为A(0,0)、B(6,0)，顶点C在曲线yx23上运动，求ABC重心的轨迹方程三、探究与拓展13.如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O24，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N)为切点，使得PMPN.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程答案1xy2 013 26xy170 (2x3) 3x2y40 4x2y24 (x2)5x2y21(x1) 647xy10 84x3y160或4x3y2409y4x210解设点C的坐标为(x，y)，ABC为等腰三角形，且A为顶点ABAC.又AB2，AC2.(x4)2(y2)240.又点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线x2且x10.点C的轨迹方程为(x4)2(y2)240 (x2且x10)11解如图所示，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)，由点M向x轴作垂线，垂足为B，则MB|y|.根据题意，动点M所满足的几何关系为MAMB2.又A(0,2)|y|2.当y0时，上式可简化为x28y；当y0时，上式可简化为x0.所求曲线的方程为x28y (y0)或x0 (y0)12解设G(x，y)为所求轨迹上任一点，顶点C的坐标为(x，y)，则由重心坐标公式，得顶点C(x，y)在曲线yx23上，3y(3x6)23，整理，得y3(x2)21.故所求轨迹方程为y3(x2)21.13.解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)由已知PMPN，PM22PN2.又两圆的半径均为1，PO12(PO1)设P(x，y)，则(x2)
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