北师大版选修41 1.3.1+2圆与四边形 课时作业.doc

学业分层测评(九)3圆与四边形3.1圆内接四边形*3.2托勒密定理 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.设四边形abcd为圆内接四边形，现给出四个关系式：sin asin c，sin asin c0，cos bcos d0，cos bcos d.其中恒成立的关系式的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】因为圆内接四边形的对角互补，故a180c，且a，c均不为0或180，故式恒成立，式不成立.同样由b180d知，式恒成立.式只有当bd90时成立.【答案】b2.已知四边形abcd是圆内接四边形，下列结论中正确的有()如果ac，则a90；如果ab，则四边形abcd是等腰梯形；a的外角与c的外角互补；abcd可以是1234a.1个 b.2个c.3个d.4个【解析】由“圆内接四边形的对角互补”可知：相等且互补的两角必为直角；两相等邻角的对角也相等(亦可能有abcd的特例)；互补两内角的外角也互补；两组对角之和的份额必须相等(这里1324).因此得出正确，错误.【答案】b3.如图1315，abcd是o的内接四边形，ahcd，如果had30，那么b等于()图1315a.90 b.120c.135d.150【解析】had30，ahd90，d60，则b120.【答案】b4.如图1316，四边形abcd内接于o，dce50，则bod等于()图1316a.75 b.90c.100d.120【解析】四边形abcd内接于o，dcea，a50，bod2a100.【答案】c5.如图1317，四边形abcd为圆内接四边形，ac为bd的垂直平分线，acb60，aba，则cd等于()图1317a.a b.ac.ad.a【解析】ac为bd的垂直平分线，abada，acbd，acb60，adb60，abadbd，acdabd60，cdb30，adc90，cdtan30ada.【答案】a二、填空题6.圆内接四边形abcd中，bcd123，则a_，b_，c_.d_. 【导学号：96990039】【解析】bd180，bd13，b45，d135.又bc12，c90.又ac180，a90【答案】9045901357.(陕西高考)如图1318，abc中，bc6，以bc为直径的半圆分别交ab，ac于点e，f，若ac2ae，则ef_.图1318【解析】法一：连接ce，则bec90，ac2ae.ace30，a60，abc为等边三角形，在rtbce中，bce30，ce为acb的平分线，beefbc3.法二：b，c，f，e四点在同一个圆上，aefacb，又aa，aefacb，即，ef3.【答案】38.如图1319，ab10 cm，bc8 cm，cd平分acb，则ac_，bd_.图1319【解析】acb90，adb90.在rtabc中，ab10，bc8，ac6.又cd平分acb，即acdbcd，adbd，bd5.【答案】6 cm5 cm三、解答题9.如图1320，ba是o的直径，延长ba至e，使得aeao，过e点作o的割线交o于d，c，使得addc.图1320(1)求证：odbc；(2)若ed2，求o的内接四边形abcd的周长.【解】(1)证明：连接ac，od是o的半径，addc，odac，又bca90，bcac，odbc.(2)由(1)及eaao，ed2，知，ec3.edeceaeb3ea2，3ea223，即ea.cdeced1，bcodea，四边形abcd的周长为adcdbcba2.10.如图1321，d，e分别为abc的边ab，ac上的点，且不与abc的顶点重合.已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程x214xmn0的两个根，图1321(1)证明：c，b，d，e四点共圆；(2)若a90，且m4，n6，求c，b，d，e所在圆的半径.【证明】(1)如图，连接de，在ade和acb中，adabmnaeac，即.又daecab，从而adeacb.因此adeacb.所以c，b，d，e四点共圆.(2)m4，n6时，方程x214xmn0的两根为x12，x212，故ad2，ab12.如图，取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a90，故ghab，hfac.从而hfag5，df(122)5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为5.能力提升1.若ad，be，cf为abc的三条高线，交于h，则图1322中四点共圆的组数是()图1322a.3b.4c.d.6【解析】b，d，h，f共圆；c，d，h，e共圆；a，e，h，f共圆；a，f，d，c共圆；b，c，e，f共圆；a，b，d，e共圆.【答案】d2.如图1323，ab是o的弦，过a，o两点的圆交ba的延长线于c，交o于d，若cd5 cm，则cb等于()图1323a.25 cm b.15 cmc.5 cmd. cm【解析】连接oa，ob，od，oaobod，oaboba，odbobd.c，d，o，a四点共圆，oabcdo，cdooba，cdoodbobaobd，即cdbcbd，cdcb，cd5 cm，cb5 cm.【答案】c3.若两条直线(a2)x(1a)y30，(a1)x(2a3)y20与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数a_.【解析】两条直线与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则有对角互补，又两坐标轴互相垂直，这两条直线垂直，即(a2)(a1)(1a)(2a3)0.a21，a1.【答案】14.如图1324，在直径是ab的半圆上有两点m，n，设an与