二元一次方程组小结与复习.ppt

一 内容提要1 本章的主要内容是二元一次方程组的解法和它的应用 简单的三元一次方程组的解法和它的应用举例 2 解二元或三元一次方程组可以通过逐步 消元 变 多元 为 一元 从而达到求解的目的 第五章一次方程组的小结与复习 本文介绍了两种解二元一次方程组的方法 1 代入法把其中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示 然后代入另一个方程 就可以消去一个未知数 把二元方程组转化为一元方程 2 加减法先利用等式的性质 用适当的数乘以需要变形的方程的两边 使两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等 然后把两个方程的两边分别相加或相减 就可以消去这个未知数 把二元方程组转化为一元方程 在三元一次方程组的解法举例中 进一步运用了这两种消元法 4 列二元或三元一次方程组解应用题 与列一元一次方程组解应用题的基本思想是一样的 关键是分析题中的各种数量之间的关系 找出相等关系 一般可直接设未知数 即求什么 就设什么 设几个未知数 就要找出几个相等关系 然后列出方程 二 需要注意的几个问题1 对于解含有两个未知数的应用问题 一般列出二元方程组要比列出一元方程组容易一些 二元 三元方程组的知识 是解决实际中常遇到的更多元的问题的基础 2 在解一次方程组时 经常使用的是加减法 当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是1或者常数项是0时 用代入法比较简单 当两个方程的同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时 在实际解一次方程组时 用加减法比较简单 应该根据情况灵活运用两种方法 这需要经过一定量的练习 更需要认真思考才能做到 例题选讲例1 求二元一次方程3x 2y 15 0的所有整数解 解 从方程3x 2y 15 0 得y 15 3x 2因为x y的值都是正整数 所以x的值只能是1 3 与x相对应的y大值是6 3 所以 这个二元一次方程的所有整数解是x 1x 3y 6y 3 例2 填空 1 在y 3x 5中 若x 1 则y 若y 2 则x 2 在2x 3y 11 0中 若2y 6 则x y 3 若x 2 y 3满足kx 2ky 1 0 则k 4 由2x 3y 4 0 可以得到用x表示y的式子 则y 8 1 7 1 4 2x 4 3 例3 解下列方程组 1 3x 2y 12x 5y 3解 原方程组可化为3x 2y 3 1 即可求得这方程组的解是x 1 12x 5y 3 2 y 3 例4 解关于x y的方程组 x 2a 3 y 3a 2 0 1 2x b 2 3y 4b 3 5 a 5 6b 2 解 把方程组化简 得2x 3y 5a 0 3 x y a b 4 3 2 4 得 5y 15a 10b 0 即y 3a 2b 5 把 5 代入 4 得x 2a 3b所以原方程组的解是x 2a 3by 3a 2b 例5 A市至B市航线长1200km 一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分 从B市逆风飞往A市需3小时20分 求飞机的速度与风速 分析 等量关系 1 路程 时间 速度 2 顺风飞行速度 飞机速度 风速 3 逆风飞行速度 飞机速度 风速设