北师大版选修23 离散型随机变量的方差 教案.doc

离散型随机变量的方差 教材分析数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究其实在必修三我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过样本的方差。 教学目标【知识与能力目标】了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。【过程与方法目标】了解方差公式“d(a+b)=a2d”，以及“若(n，p)，则d=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。【情感态度价值观目标】承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重难点【教学重点】离散型随机变量的方差、标准差。【教学难点】比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题。 课前准备 与教材内容相关的资料。 教学过程一、温故知新 1、离散型随机变量x的均值（数学期望）反映了离散型随机变量取值的平均水平.2、均值的性质反映了离散型随机变量取值的平均水平.3、两种特殊分布的均值（1）若随机变量x服从两点分布，则（2）若，则 【设计意图】通过复习离散型随机变量的均值引入，承前启后，既复习旧知识，又为新内容随机变量的方差的学习作铺垫.二、探究新知 要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩纪录,第一名同学击中目标靶的环数x1的分布列为x15678910p 0.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数x2的分布列为x25 6789p0.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？ e(x1)=8，e(x2)=8 发现两个均值相等，因此根据两个均值不能区分这两名同学的射击水平.【设计意图】通过探究，当两个变量的均值相等的时候怎样做出决策，从而引出随机变量的方差、标准差的概念.（一）随机变量的方差1、定性分析 思考 除平均中靶环数外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？ (1)分别画出x1 ，x2的分布列图.(2)比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？ 第二名同学的成绩更稳定且集中于8环.2、定量分析 思考 怎样定量刻画随机变量的稳定性？ (1)样本的稳定性是用哪个量刻画的？ (2)能否用一个与样本方差类似的量 刻画随机变量的稳定性呢？ 互动探索某人射击10次，所得环数分别是 1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ x1234p 加权平均【设计意图】从定性分析，到定量分析，使随机变量的方差、标准差的引入更加自然.此处又通过样本的方差公式，引入了方差的计算公式. (3)随机变量x的方差 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作3、对随机变量方差的几点理解 (1)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小.(2)随机变量的方差与样本的方差的区别与联系 随机变量的方差是总体的方差，是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越 越接近总体的方差，因此常用样本方差 估计总体方差.（二）举例应用例1、请分别计算探究中两名同学各自射击成绩的方差.x15678910p0.030.090.200.310.270.10x256789p0.010.050.200.410.33思考 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？【设计意图】本例的目的是，让学生快速掌握方差的计算公式，熟练计算.而“思考”则是让学生清楚方差只是表明随机变量的稳定性，也让学生感受到，在实际问题中利用方差决策的功能.4、方差的相关公式及性质 均值（数学期望）方差两点分布e(x)=pd(x)=p(1-p) 二项分布xb(n,p)e(x)=npd(x)=np(1-p) 性质e(ax+b)=ae(x)d(ax+b)=a2d(x)（平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差 ）【设计意图】通过随机变量均值的相关公式及性质类比出随机变量的方差的相关公式及性质，让学生理解更加深刻，出渗透了类比思想.即时练 1、在篮球比赛中，罚球命中一次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球一次得分的方差是多少？答案 d(x)=0.21 2、有一批数量很大的商品的次品率为1 ，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为x，求e(x)，d(x). 答案 e(x)=2，d(x)=1.98 【设计意图】通过两点分布与二项分布两道练习，让学生复习两种分布的特点，同时掌握用公式求两种特殊分布的方差.例2随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解 抛掷散子所得点数x 的分布列为123456p从而; .小结 求离散型随机变量x的方差、标准差的一般步骤 （1）理解x的意义，写出x的可能取的全部值； （2）求x取各个值的概率，写出分布列； （3）根据分布列，由期望的定义求出e(x)； （4）根据方差、标准差的定义求出d(x)、 .【设计意图】通过例2的讲解，与学生一起小结出求离散型随机变量的方差、标准差的一般步骤，从而有效本节课的重点.（三）课堂提升 编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是x.（1）求随机变量x的概率分布列；（2）求随机变量x的期望与方差.分析 （1）随机变量x的意义是对号入座的学生个数，所有取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列;（2）直接利用数学期望与方差公式求解.解 （1）p（x=0）= ，p（x=1）=，p（x=3）= ,故x的概率分布列为 013p(2)e(x)= d(x)= 【设计意图】此练习旨在巩固求随机变量的方差的步骤，同时也为了提升学生的理解能力与综合运用能力，也检验学生对上节课的求随机变量的分布列、均值等的掌握情况.（四）课堂小结 1 求离散型随机变量的方差、标准差的步骤 解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出e；根据方差、标准差的定义求出、.若b(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算