北师大版选修23 2. 3 第1课时 条件概率 学案.doc

3条件概率与独立事件第1课时条件概率1了解条件概率的概念(重点)2掌握条件概率的两种方法(重点)3能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题(难点)基础初探教材整理条件概率阅读教材p43部分，完成下列问题1条件概率(1)条件概率的定义b发生的条件下，a发生的概率，称为b发生时a发生的条件概率，记为_(2)条件概率公式当p(b)0时，有p(a|b)_(其中，ab也可以记成_)；当p(a)0时，有p(b|a)_.2条件概率的性质(1)p(b|a)_.(2)如果b与c是两个互斥事件，则p(bc|a)p(b|a)p(c|a)【答案】1.(1)p(a|b)(2)ab2.(1)0,1设a，b为两个事件，且p(a)0，若p(ab)，p(a)，则p(b|a)_.【解析】由p(b|a).【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为a；事件“第二次抽到黑球”为b.(1)分别求事件a，b，ab发生的概率；(2)求p(b|a)【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)p(a)，p(b)，p(ab).(2)p(b|a).1用定义法求条件概率p(b|a)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算p(a)，p(ab)；(3)代入公式求p(b|a).2在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件a、b的概率，从而求出p(b|a)，揭示出p(a)，p(b)和p(b|a)三者之间的关系再练一题1有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_【解析】设“种子发芽”为事件a，“种子成长为幼苗”为事件ab(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为p(b|a)0.8，又p(a)0.9，p(b|a)，得p(ab)p(b|a)p(a)0.80.90.72.【答案】0.72利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件a，第2次抽到舞蹈节目为事件b，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件ab.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()a30，根据分步计数原理n(a)aa20，于是p(a).(2)因为n(ab)a12，于是p(ab).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为p(b|a).法二：因为n(ab)12，n(a)20，所以p(b|a).1本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法2计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间a中计算事件b发生的概率，即p(b|a)(2)在原样本空间中，先计算p(ab)，p(a)，再利用公式p(b|a)计算求得p(b|a)(3)条件概率的算法：已知事件a发生，在此条件下事件b发生，即事件ab发生，要求p(b|a)，相当于把a看作新的基本事件空间计算事件ab发生的概率，即p(b|a).再练一题2一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件a为“第一次取到的是一等品”，事件b为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率p(b|a)【解】将产品编号，设1,2,3号产品为一等品，4号产品为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，事件a有9个基本事件，ab有6个基本事件，所以p(b|a).探究共研型利用条件概率的性质求概率探究1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件探究2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？【提示】设第一枚出现4点为事件a，第二枚出现5点为事件b，第二枚出现6点为事件c.则所求事件为bc|a.p(bc|a)p(b|a)p(c|a).将外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母a,3个球标有字母b；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母a的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母b的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则试验成功求试验成功的概率【精彩点拨】设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出“试验成功”这件事，求出其概率【自主解答】设a从第一个盒子中取得标有字母a的球，b从第一个盒子中取得标有字母b的球，r第二次取出的球是红球，w第二次取出的球是白球，则容易求得p(a)，p(b)，p(r|a)，p(w|a)，p(r|b)，p(w|b).事件“试验成功”表示为rarb，又事件ra与事件rb互斥，所以由概率的加法公式得p(rarb)p(ra)p(rb)p(r|a)p(a)p(r|b)p(b).1若事件b，c互斥，则p(bc|a)p(b|a)p(c|a)2为了求复杂事件的概率，往往可以先把该事件分解成两个或多个互斥事件，求出简单事件概率后，相加即可得到复杂事件的概率再练一题3已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【解】设“任选一人是男人”为事件a，“任选一人是女人”为事件b，“任选一人是色盲”为事件c.(1)此人患色盲的概率p(c)p(ac)p(bc)p(a)p(c|a)p(b)p(c|b).(2)p(a|c).构建体系1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件a，“第二次出现反面”为事件b，则p(b|a)等于()a.b.c.d.【解析】由题意，p(a)，p(ab)，由条件概率公式得p(b|a).【答案】a24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()a. b. c.d1【解析】因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.【答案】b3如图231，efgh是以o为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用a表示事件“豆子落在正方形efgh内”，b表示事件“豆子落在扇形ohe(阴影部分)内”，则p(b|a)_.图231【解析】如图，连结of，og得四个全等的三角形，正方形efgh包含4个小三角形，满足ab的有1个小三角形故p(b|a).【答案】4抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数若设a(x1，x2)|x1x210，b(x1，x2)|x1x2则p(b|a)_. 【导学号：62690034】【解析】p(a)，p(ab)，p(b|a).【答案】5一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【解】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件a，“再摸出1个白球”为事件b，则“先后两次摸出白球”为事件ab，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43种结果，所以p(a)，