第三章典型题解析.doc

第三章典型题解析图3.1例3.1 机构尺寸如图2.2（a）所示，已知构件1的角速度为w1。试用瞬心法求图示位置滑块的速度v5。分析 本题为多杆机构的速度分析题，可以用瞬心法和相对运动图解法求解。但注意题目要求用瞬心法，所以应按题目要求解题。欲求滑块5的速度，关键要找出已知速度的构件1与所求构件5的相对瞬心P15，同时确定构件1及构件5的绝对瞬心P16及P56，根据瞬心P15为构件1及构件5的瞬时等速重合点求出vp15即v5。先把直接可确定的瞬心标出，因P15不能一下确定，所以可借助瞬心多边形依次确定。下面介绍此方法。解 图示为六杆机构，为确定相对瞬心P15，可作出该构件的瞬心多边形如图3.2（b）所示。在瞬心多边形中，各顶点的数字代表机构中各构件的代号，其中构件6为机架用圆圈标出，各顶点间的连线即代表相应的各瞬心（如顶点1，2的连线即代表瞬心P12）。在瞬心多边形中，已知瞬心（如P12，P23，P16，P34，P36，P45，P56等）的相应线段用实线表示，待求的瞬心用虚线表示。由三心定理可知，在瞬心多边形中任一个三角形三个边所代表的三个瞬心应位于一条直线上。故可找出P13为P12，P23及P16，P36连线的交点（在图上表示即为123与136的公共边）。同理，可找出下列瞬心：P26（P12-P16；P23-P36）；P35（P34-P45；P36-P56）；P46（P45-P56；P34-P36）；P14（P13-P34；P16-P46）；P15（P16-P56；P14-P45）。（相同的脚号消去后就是所要求的脚号的瞬心。）图3.2则vp15=v5=w1（可按图上长度量取距离）评注 对多杆机构进行速度分析，利用速度瞬心是较方便的。当瞬心数目较多时可借助瞬心多边形法或脚号消去法，依次找出所需瞬心的位置。因瞬心法也属于图解法，所以应按比例准确画出所求机构位置的运动简图，所需尺寸可直接从图中量取折算。例3.2 图3.3（a）所示齿轮连杆机构中，已知构件1的角速度为w1，求图示位置构件3的角速度w3。图3.3分析 此题为含有高副机构的速度分析题。已知构件1的速度，只要找出相对瞬心P35，绝对瞬心P13，P15，就可根据瞬心的概念求出w3。解 先标出直接可确定的瞬心位置P12，P15，P23，P34，P45，P14。现需求出瞬心P13，P35，作出瞬心多边形如图3.3（b）所示。P13在P12，P23及P14，P34连线的交点上，P35在P34，P45及P15，P13连线的交点上。由瞬心的概念可知，在等速重合点P13处有w3=w1/所需尺寸从图中量取评注在确定组成高副的两构件的瞬心位置时，应分析在接触点处是否为纯滚动。若是纯滚动，则接触点即为其瞬心；若不是纯滚动，则瞬心在过接触点的公法线上。本题为两齿轮组成高副，所以接触点处为瞬心。有时题中会注明有无相对滑动速度，由此可判断其瞬心属于哪种情况。用瞬心法求平面高副机构的速度也较方便。但应注意，瞬心法只能用于求解速度而不能用来求知速度。例3.3 在图3.4（a）所示机构中，已知各杆长度和w1（为常数），lBC=2lCD。试用相对运动图解法求图示位置构件2及构件5的速度和加速度w2a2v5a5。分析 此题有两种分析方法。一是2和3组成移动副把C点作为重合点，由于C3点的速度为0，所以vC2=vC2C3。再根据B点和C2点同为构件2上的点可求出vC2，然后求出vD2，vD3（vD4），vE5。二是把构件3扩大至B店，使B店成为构件2和3的重合点。求出B3点的速度后用影像法求D点的速度，再由D点的速度求出E点的速度。第二种方法较简捷。下面用第二种方法求解。图3.4解（1）速度分析。扩大杆3，则B点可看为构件2和3的重合点，于是有VB3 = VB2 + VB3B2大小 ？ w1lAB ?方向 BC AB /BC由于上式中只有两个未知数，故可用图解法求解。选v作图，vD用影像法求得。又由同一构件上两点间速度关系可得。VE = VD + VED大小 ？ 已知 ?方向 水平 DC DE作出速度图如图（b）所示。w2=w3=vB3/lBC=v/lBC，顺时针方向w4=vED/lED=v/lED，顺时针方向v5=vE=v（2）加速度分析。根据重合点间的加速度关系 + = + + 大小 已知 ？ 已知 已知 ？方向 BC BC BA BC /BC选v作图。其中：=；=；哥氏加速度=2w3vB3B2，其方向为由vB3B2的矢量沿w3的方向转过90。由加速度影像法求出D点的加速度aD，即d。根据同一构件上加速度关系有aE = aD + + 大小 ？ 已知 ？方向 水平 已知 ED ED图（c）所示为加速度图。a2=a3=/lBC=/lBC，顺时针方向a5=aE=a 评注 此题是用相对运动图解法进行运动分析的一个典型题，灵活应用扩大构件法可简化解题过程。应用速度及加速度影像法时要注意其条件，即同一构件上的点才存在影像关系，并注意在速度图及加速度图中字母的顺序要与机构图中保持一致。同时应特别注意加速度分析中加速度方向的判断，尤其是作一些特殊位置机构的运动分析时，更要概念清楚。例3.4 图3.5（a）所示为摆动从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心圆盘，其半径r=30mm，偏距e=10mm，lAB=90mm，lBC=30mm，w1=20rad/s。要求：（1）找出机构所有瞬心；（2）用瞬心图解法求vc；（3）用相对运动图解法求vc，ac。图3.5分析 本题为含有高副机构的运动分析题，用相对运动图解法求解时一般先需进行高副低代。此题中把构件1和2组成的平面高副转化成为一个构件4加两个低副（2和4的移动副及41和2的转动副），对转化后的机构进行分析是很方便的。解 （1）瞬心P12，P13，P23的位置如图（b）所示。（2）瞬心法。P12为构件1，2的瞬时等速点，为相对瞬心。于是vp12=w1e=w2lBOw2=w1e/lBD=200.1=2rad/svC=w2lBC=20.03=0.06m/s（3）相对运动图解法。本题为高副机构，用高副低代法得瞬时代替机构，如图（c）所示。1）速度分析：用扩大构件法，O点为构件2和4的重合点，于是vO2 = vO4 + vO2O4大小 ？ w1lOA ?方向 竖直 竖直 /DCvO4=vO1=w1lOA=200.01=0.2m/s作速度图（d）可知vO2=vO4，w2=vO2/lBO=0.2/0.1=2 rad/s，顺时针方向vC=w2/lBC=200.03=0.06m/s2）加速度分析 + = + + 大小 已知 ？ 已知 已知 ？方向 OB OB OA DC /DC其中 ，用影像法作BOC，得c，则有=0.81m/s2加速度图如（e）所示。评注 由此题也可以看出用速度瞬心法作高副机构速度分析的方便性。用相对运动图解法作平面高副机构的运动分析一般要进行高副低价，所以选择合适的代替机构十分重要。例3.5 已知图3.6（a）所示机构的各构件尺寸已知，w1=1rad/s，试求：w4；v7。分析 题中可直接求出B点及C点的速度，由于构件4上的D点及E点的大小及方向均未知，所以无法直接求解。此时如果能找出构件4的绝对瞬心P48，就可以确定D点及E点的方向，从而可进一步求出所有点及构件的速度。解 （1）可利用速度瞬心法求w4。需确定P48的位置，利用图上已知瞬心的位置可先找出P14，P48则位于P18，P14与P45，P58连线的交点上，如图2.6（b）所示。于是vP14=w4=w1所以 w4=w1/=2.1rad/s，与w1同向（2）v7=vH7=vHg，H点为构件4和6的重合点，所以vH6 = vH4 + vH6 vH4大小 ？ 已知 ？方向 水平 已知 /EH式中，vH4=w4lHP48，方向垂直于HP48。取u作速度多边形，得v7=评注 对平面级机构进行运动分析时，常需综合运用瞬心法和相对运动图解法才能求解。列出的相对运动议程中只有两个未知数时方能作图求解，如未知数多于两个，可考虑利用绝对瞬心来确定有关矢量的方向。图3.6例3.6 在图3.7所示机构中，已知各构件尺寸lAB=l1，lAC=l2，lCD=l3，lDE=l4，原动件1以等角速度w1沿逆时针方向转动。用解析法求滑块2对于杆3的相对滑动速度vr=Sr和加速度a=Sr，杆3，4的角速度w3，w4和角加速度a3，a4，以及滑块5的速度vE和加速度aE。（列出方程即可）。分析 用解析法进行运动分析的关键是列出机构的位置方程，对位置方程微分可得速度方程和加速度方程。下面用矢量法求解。图3.7解 建立直角坐标系如图3.7所示。（1）机构位置封闭矢量方程为ABC：l1+l2-Sr=0 CDE：l3+l4-XE=0位置矢量在x，y轴上的投影为ABC：Srcos3= lrcos1 ， Srsin3= lrsin1+l2CDE：l3cos3= l4cos4 xB=0 l3sin3+ l4sin4=0由此可解出3，4。（2）对上述位置方程进行微分，可得速度分程写为矩阵方程为srsin3srcos3l3sin3l3cos300l4sin4