人教A版必修一 1.1.1 第2课时 集合的表示 学案.doc

第2课时集合的表示学习目标1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法).2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合知识点集合的表示方法1列举法：把集合的元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法：(1)定义：用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法(2)写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的_思考(1)由方程(x1)(x2)0的实数根组成的集合，怎样表示较好？(2)集合x|4x5可以用列举法表示吗？中国教 育出 版 (3)列举法可以表示无限集吗？ :中 教 题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合；(3)由1 20以内的所有质数组成的集合跟踪训练1用列举法表示下列集合：(1)绝对值小于5的偶数；w ww . step (2)24与36的公约数；中国教 育出 版 (3)方程组的解集 中 国教育出版 反思与感悟对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法应用列举法时要注意：元素之间用“，”而不是用“、”隔开；元素不能重复题型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：来 源:中教 (1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合中 国教育 出 版 www. s t ep. com跟踪训练2用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合www . st ep 来 源: ste p.c om 反思与感悟用描述法表示集合时应注意：(1)“竖线”前面的xr可简记为x；(2)“竖线”不可省略；(3)p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；(4)同一个集合，描述法表示可以不唯一中国教 育出版 题型三列举法与描述法的综合运用例3集合ax| x28x160，若集合a只有一个元素，试求实数 的值，并用列举法表示集合a.反思与感悟1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论 是否为0而漏解(2)因 x28x160是否为一元二次方程而分 0和 0而展开讨论，从而做到不重不漏2解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点跟踪训练3把例3中条件“有一个元素”改为“有两个元素”，求实数 取值范围的集合www. ste p 来源: 中国 教 育出版 :中国教育出版 : 中教 例4方程组的解的集合是_错解方程组的解是所以方程组的解可用列举法表示为1,2正解方程组的解是它是一组数对(1,2)，所以方程组的解可用列举法表示为(1,2)，也可用描述法表示为(x，y)|易错警示错误原因纠错心得集合1,2中是两个元素，表示的是两个数，而方程组的解应为数对(1,2)，表示的是直角坐标平面上的点.表示集合时，要弄清元素具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式.跟踪训练4用列举法表示下列集合(1)ay|yx26，xn，yn；(2)b(x，y)|yx26，xn，yn来 源 :中国 教育 出版 1用列举法表示集合x|x22x10为()a1,1 b1cx1 dx22x102下面对集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正确的是() : step.c omax|x是小于18的正奇数bx|x4 1， ，且 5cx|x4t3，tn，且t5dx|x4s3，sn ，且s63给出下列说法：任意一个集合的正确表示方法是唯一的；集合px|0x1是无限集；集合x|xn ，x50,1,2,3,4；集合(1,2)与集合(2,1)表示同一集合来 源 : 中教 其中正确说法的序号是()a b c d4方程的解集用列举法表示为_；用描述法表示为_5若集合a1,2，集合bx|x2axb0，且ab，则ab的值为_1.集合表示的要求：(1)根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则(2)一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式(2)元素具有怎样的属性当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑 中 国教育 出版 中 国 教育出 版 答案精析知识梳理知识点1一一列举2(1)共同特征(2)一般符号及取值(或变化)范围共同特征中国教育 出版 思考(1)列举法表示为2,1，描述法表示为x|(x1)(x2)0，列举法较好(2)不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来中国 教育 出 版 (3)列举法可以表示有限集，也可以表示无限集若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示例如正偶数集合可以表示为2,4,6,8，题型探究例1解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为a，那么a0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为b，那么b0,1来 源: 中教 (3)设由1 20以内的所有质数组成的集合为c，那么c2,3,5,7,11,13,17,19跟踪训练1解(1)绝对值小于5的偶数集为2，4,0,2,4，是有限集(2)1,2,3,4,6,12，是有限集(3)由得 :中 国 教育出版 方程组的解集为(x，y)|(x，y)|(1,1)，是有限集例2解(1)偶数可用式子x2n，n 表示，但此题要求为正偶数，故限定nn ，所以正偶数集可表示为x|x2n，nn (2)设被3除余2的数为x，则x3n2，n ，但元素为正整数，故x3n2，nn，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nn(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0跟踪训练2解本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言用描述法表示(即用符号语言表示)为(x，y)|1x，y1，且xy0例3解(1)当 0时，原方程为168x0.中国 教育出 版 x2，此时a2(2)当 0时，由集合a中只有一个元素，中 国 教育出 版 方程 x28x160有两个相等实根则6464 0，即 1. 中国教 育出 版 从而x1x24，集合a4综上所述，实数 的值为0或1.当 0时，a2；当 1时，a4跟踪训练3解由题意可知方程 x28x160有两个不等实根解得 1，且 0. 取值范围的集合为