第2章261知能优化训练.doc

1已知曲线C：xy3xky20，则当k_时，曲线C经过点(2，1)解析：由题意，得2(1)32k(1)20，k6.答案：62方程(x24)2(y24)20表示的图形是_解析：由得若或或故方程(x24)2(y24)20表示的图形是四个点(2，2)答案：四个点(2，2)3方程4x2y20表示的曲线是_解析：原方程可化为(2xy)(2xy)0，即2xy0或2xy0.所以表示的曲线是两条直线答案：两条直线4下列各组方程表示相同曲线的是_yx与yy()2与y|x|(x1)2(y2)20与(x1)(y2)0y与xy1解析：y取值不同；中x的取值不同；中前者x1且y2，后者x1或y2.答案：一、填空题1已知直线l：xy30及曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(2,1)在_解析：把点M(2,1)代入即可答案：直线l和曲线C上2“点M在曲线y28x上”是“点M的坐标满足方程y2”的 _条件解析：由y28x得y2.答案：必要不充分3方程lg(x2y21)0所表示的曲线图形是_解析：lg(x2y21)0x2y22(x1)答案：4以点(5,0)和点(0,5)为端点的线段的方程是_答案：xy5(0x5)5已知02，点P(cos，sin)在曲线(x2)2y23上，则的值是_解析：将P点坐标代入方程求解，(cos2)2sin23，cos.02，或.答案：或6曲线x2xyy23x4y40与x轴的交点坐标是_解析：在方程x2xyy23x4y40中令y0，得x23x40，解得x4或x1.答案：(4,0)和(1,0)7方程(3x4y12)log2(x2y)30的曲线经过点A(0，3)、B(0,4)、C(4,0)、D中的有_个答案：38方程|x|y|1表示的曲线是图中的_解析：原方程可化为或或或故填.答案：二、解答题9(1)判断点A(4,3)、B(3，4)、C(，2)是否在方程x2y225(x0)所表示的曲线上；(2)方程x2(x21)y2(y21)所表示的曲线是C，若点M(m，)与点N在曲线C上，求m、n的值解：(1)把点A(4,3)的坐标代入方程x2y225，满足方程，且A点的横坐标满足x0，则点A在方程x2y225(x0)所表示的曲线上把点B(3，4)的坐标代入x2y225，(3)2(4)23425，点B不在方程所表示的曲线上C点的横坐标不满足小于或等于0的条件，点C不在曲线x2y225(x0)上(2)M(m，)、N(，n)在曲线C上，它们的坐标都是方程的解m2(m21)21，n2(n21)m，n或n.10求曲线y|x2|2与x轴所围成的三角形的面积解：(1)当x20时，原方程可化为yx4.(2)当x20时，原方程可化为yx，故原方程表示两条共顶点的射线，易得顶点为B(2，2)，与x轴交于点O(0,0)，A(4,0)，它与x轴围成的三角形的面积为SAOB|OA|yB|4.11已知点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上，P也在曲线g(x，y)0上，求证：P在曲线f(x，y)g(x，y)0上(R)证明：P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上，f(x0，y0)0.又P(x0，y0)也在曲线g(x，y)0上，g(x0，y0)0.对R，有