平均数、中位数、众数的比较.doc

平均数、中位数、众数三者的联系与区别赵湾镇中心学校 周云忠六年级数学总复习时，对小学阶段认识的统计量平均数、中位数、众数三种统计量进行了对比，平均数、中位数、众数三种统计量的运用如下：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数。一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数。其余情况一般还是平均数比较精确。一、联系与区别：1、平均数是通过（挖高补低）计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。2、中位数是通过排序得到的，中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，它不受最大、最小两个极端数值的影响中位数在一定程度上综合了平均数和众数的优点，具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点平均数：(1)需要全组所有数据来计算(2)易受数据中极端数值的影响中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响众数： (1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我的理解是：众数一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。众数的特点。众数在一组数据中出现的次数最多；众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。3.众数与平均数的区别。众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。4.中位数的概念。一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。5.众数、中位数及平均数的求法。众数由所给数据可直接求出;求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。6.中位数与众数的特点。中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；中位数的单位与数据的单位相同；众数考察的是一组数据中出现的频数；众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。7.平均数、中位数与众数的异同：平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；平均数、众数和中位数都有单位；平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。8.统计量平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。9.举手表决法。在生活中，往往会有由多数人来从众多答案中选择一个的情形，一般都利用“举手表决”方式来解决问题。即在统计出所有提议及相应票数的情况下，看各票数的众数是否超过总票数的一半，如果众数超过了总票数的一半，选择的最终答案就是这个众数。如果出现了双众数（两个众数），可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终的答案。10.平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义。平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平。11.如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析。在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生