1.2015年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷(理科).doc

2015年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合M=x|2x3，N=x|2x+11，则M（RN）=（） A（3，+） B（2，1 C（1，3） D1，3）2复数（i是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列四个命题中真命题的个数是（） “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 命题“xR，sinx1”的否定是“xR，sinx1” “若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题 命题p；x1，+），lgx0，命题q：xR，x2+x+10，则pq 为真命题 A0 B1 C2 D34执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A20 B30 C40 D505 将函数f（x）=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x） 具有性质（） A最大值为a，图象关于直线x=对称 B在（0，）上单调递增，为奇函数 C在（，）上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点（，0）对称6等比数列an中，a4=2，a7=5，则数列lgan的前10项和等于（） A2 Blg50 C10 D57某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中 俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的侧面积 为（） A12+ B6+ C12+2 D6+48 已知抛物线y2=2px（p0）与椭圆（ab0）有相同的焦点F，点 A是两曲线的一个公共点，且AFx轴，则椭圆的离心率为（） A1 B1 C D9 已知ABC=90，PA平面ABC，若PA=AB=BC=1，则四面体PABC的外接球（顶 点都在球面上）的表面积为（） A B C2 D310.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（） A B C D11.设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a+b+c=， 则角A=（） A90 B60 C45 D3012.已知数列an中，an0，a1=1，an+2=，a100=a96，则a2014+a3=（） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设随机变量x服从正态分布N（1，4），若P（xa+1）=P（x2a5），则 a=14.设a=2xdx，则（ax）6的展开式中常数项为15.在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2，AD=1，梯形所在平面 内一点P满足，则 =16. 已知函数f（x）=x（exex）（2x1）（e2x1e12x），则满足f（x）0 的实数x的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=，tan（A+）= （）求角C； （）若bc=，求ABC的面积18.2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布第三十四次中国互联网发 展状况报告，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿为了了解网购者 一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者 的网购情况，得到如下数据统计表已知网购金额在2000元以上（不含2000 元）的频率为0.4网购金额（元）频数频率（0，50050.05（500，1000xp（1000，1500150.15（1500，2000250.25（2000，2500300.3（2500，3000yq合计1001.00 （）确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图； （）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查 显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购 物金额在2000元以下(含2000元)的网购者中网龄不足3年的有20人 请将列联表补充完整；网龄3年以上网龄不足3年合计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20合计100并据此列联表判断，是否有97.5%的把握认为网购金额超过2000元与网 龄在三年以上有关？参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19.已知四棱锥PABCD，侧面PAD底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面 ABCD为棱形且DAB= （）求证：PBAD； （）求平面PAB与平面PCD所成的角 （锐角）的余弦值20. 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线交抛物 线于A，B两点，线段AB的长是8，AB的中点到x轴的距离是3 （）求抛物线的标准方程； （）在抛物线上是否存在不与原点重合的点P，使得过点P的直线交抛物线 于另一点Q，满足PFQF，且直线PQ与抛物线在点P处的切线垂直？ 并请说明理由21.已知函数f（x）=alnxax3（a0） （）讨论f（x）的单调性； （）若f（x）+（a+1）x+4e0对任意xe，e2恒成立，求实数a的取 值范围（e为自然常数）； （）求证:ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+ln（n2+1）1+2lnn! （n2，nN*）（n!=123n）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答选修4-1：几何证明选讲22. 如图，A，B，C为O上的三个点，AD是BAC的平分线，交O于点D，过 B作O的切线交Ad的延长线于点E （）证明：BD平分EBC； （）证明：AEDC=ABBE选修4-4：坐标系与参数方程23. 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参 数），定点A（0，），F1、F2是圆锥曲线C的左、右焦点 （）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平 行于直线AF2的直线l的极坐标方程； （）设（）中直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求