题组教学：“探索—研究—综合运用”模式：圆锥曲线的标准方程(实验AB).doc

题组教学：“探索研究综合运用”模式 2012届高三文科数学第二轮复习 主编 何健文专题四：圆锥曲线第1讲(实验/A/B班)“圆锥曲线的标准方程”教学设计一、创设情景、引入新课教师：在前面复习的基础上，本节课我们通过练习，进一步体会“圆锥曲线的标准方程”下面自己做一组练习，注意总结规律。二、题组探索、自主探究问题1：已知双曲线的两条渐近线方程为直线，其焦点在x轴上，实轴长为2. 求双曲线的方程。问题2：以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）（A） （B） （C） （D）问题3：椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是，求椭圆方程。问题4：已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程； (2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标。三、题组研究、汇报交流出示研究性题组1. (2010深圳模拟改编) 已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，求椭圆的方程。 2. 如下左图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.求双曲线的方程；3. 已知抛物线的方程为，圆的方程为，直线（）是、的公切线是的焦点求与的值；4. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.5. (2011韶关一模)已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.(1)求椭圆的标准方程；(2)试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识,考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力.第（）改编自人教社选修2-1教材P39例3.6.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1)若FC是的直径，求椭圆的离心率；(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程归纳总结：四、题组综合、巩固提高1.设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围 2.抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆（1）求定点N的坐标；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为2 3.已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由4.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且过点的直线恰好与圆相切()已知椭圆的离心率； ()若的最大值为49，求椭圆C的方程五、归纳总结、提升拓展六、附广州近年模拟试题精选1、(2011年广州一模)19动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线圆的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点，且. （1）求曲线的方程；（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.2、(2010年广州一模)19已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值3、(2009年广州一模)19.设、是抛物线上不同的两点，且该抛物线在、处的两条切线相交于点，并且满足（1）求证：；（2）判断抛物线的准线与经过三点的圆的位置关系，并说明理由.4、(2008年广州一模)20.已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点（）求直线的斜率的取值范围；（）试比较与的大小，并说明理由5、(2010年广州二模)20已知椭圆：的右焦点与抛物线：的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，圆的圆心是抛物线上的动点，圆与轴交于，两点，且 (1) 求椭圆的方程；(2) 证明：无论点运动到何处，圆恒经过椭圆上一定点6、(2009年广州二模)19已知椭圆：的离心率，且经过点 （1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的左焦点，判断以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.专题四：圆锥曲线第1讲(实验/A/B班)“圆锥曲线的标准方程”教学设计一、创设情景、引入新课教师：在前面复习的基础上，本节课我们通过练习，进一步体会“圆锥曲线的标准方程”下面自己做一组练习，注意总结规律。二、题组探索、自主探究问题1：已知双曲线的两条渐近线方程为直线，其焦点在x轴上，实轴长为2. 求双曲线的方程。解：由题意，设双曲线方程为 又，方程为 问题2：以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）（A） （B） （C） （D）问题3：椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近顶点的距离是，求椭圆方程。解: 由题意可设所求椭圆方程为 1分由一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直可得椭圆的半焦距2分 3分又焦点到长轴上较近顶点的距离是 4分 5分所求椭圆方程为： 6分问题4：已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程； (2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标。解：(1)抛物线y2=2px的准线为x= -，于是4+=5，p=2.抛物线方程为y2=4x6分(2)点A是坐标是(4，4)， 由题意得B(0，4)，M(0，2)，又F(1，0)，kFA=；MNFA，kMN=-，则FA的方程为y=(x-1)，MN的方程为y-2= -x， y=(x-1) x=解方程组 ，得 y-2= -x y=N的坐标(，).12分三、题组研究、汇报交流出示研究性题组1. (2010深圳模拟改编) 已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，且当直线垂直于轴时，求椭圆的方程。解：设椭圆的方程为：，则当垂直于轴时，两点坐标分别是和，则，即由，消去，得或（舍去）当时，因此，椭圆的方程为 2. 如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.求双曲线的方程；解：（）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为、，设在抛物线上，且，由抛物线的定义得， ， 又点在双曲线上，由双曲线定义得， 双曲线的方程为： 3. 已知抛物线的方程为，圆的方程为，直线（）是、的公切线是的焦点求与的值；4. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程； （2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.解：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x.（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为 即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离； 当m=1时，直线AK与圆M相切； 当时，直线AK与圆M相交.5. (2011韶关一模)已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点，点是椭圆上不同于的任意一点，设直线的斜率分别为.(1)求椭圆的标准方程；(2)试判断的值是否与点的位置有关，并证明你的结论；设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识,考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力.第（）改编自人教社选修2-1教材P39例3.解：（）双曲线的左右焦点为即的坐标分别为. 1分所以设椭圆的标准方程为,则,2分且,所以,从而, 4分所以椭圆的标准方程为. 5分()设则，即 6分. 8分所以的值与点的位置无关，恒为。 9分6.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1)若FC是的直径，求椭圆的离心率；(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程解：（1）由椭圆的方程知，点，设的坐标为，1分FC是的直径， -2分，-3分解得 -5分椭圆的离心率-6分（2）过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为-7分BC的中点为，BC的垂直平分线方程为-9分由得，即 -11分P在直线上， -13分由得椭圆的方程为 -14分归纳总结：四、题组综合、巩固提高1. 设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围解:(1)依题意知, , 所求椭圆的方程为 （2） 点关于直线的对称点为， 解得：， 点在椭圆:上, 则的取值范围为 2. 抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆（1）求定点N的坐标；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为2解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， 所以定点N的坐标为 （2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在，设的方程为，以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为，因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得， 当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ 当时，的方程为 由，解得点A坐标为， 由，解得点B坐标为， 显然AB中点不是，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线 3. 已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由解：（1）由已知可设圆C的方程为 将点A的坐标代入圆C的方程，得即，解得 圆C的方程为 .6分（2）直线能与圆C相切。依题意设直线的方程为，即若直线与圆C相切，则，解得来源:Zxxk.Com当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横坐标为，由椭圆的定义得：来源:Zxxk.Com，即， 直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 .14分 4.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且过点的直线恰好与圆相切()已知椭圆的离心率； ()若的最大值为49，求椭圆C的方程解：（）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以，即从而 6分（）设、圆的圆心记为，则（0），又= 8分j当；k当故舍去综上所述，椭圆的方程为 14分五、归纳总结、提升拓展六、附广州近年模拟试题精选1、(2011年广州一模)19动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线圆的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点，且. （1）求曲线的方程；（2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.2、(2010年广州一模)19已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值3、(2009年广州一模)19.设、是抛物线上不同的两点，且该抛物线在、处的两条切线相交于点，并且满足（1）求证：；（2）判断抛物线的准线与经过三点的圆的位置关系，并说明理由.4、(2008年广州一模)20.已知过点的直