第3章章末综合检测.doc

(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在题中横线上)1下列求导运算正确的是_1(log2x)(5x)5xlog5e(x2cosx)2xsinx解析：(x)1，(logax)，(5x)5xln5；(x2cosx)2xcosxx2(sinx)正确答案：2曲线yx3x1在点(1,3)处的切线方程是_解析：由y3x21，得y|x14，所以所求方程为y34(x1)，即y4x1.答案：y4x13函数yax21的图象与直线yx相切，则a等于_答案：4若函数f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)的值为_解析：由已知，得f(x)x22f(1)x1，则f(1)12f(1)1，故f(1).答案：5曲线yx23x上点P处的切线平行于x轴，则P点坐标为_解析：y2x3，由题意，得2x30，从而x，故P点的坐标为(，)答案：(，)6函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a等于_解析：f(x)3x22ax3，又f(x)在x3时取得极值，f(3)306a0.a5.答案：57函数yf(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值依次是_解析：y6x26x126(x2x2)6(x2)(x1)令y0，知x2或x1.在0,2上f(x)0，在2,3上f(x)0.y2x33x212x5在0,2上递减，在2,3上递增yminf(2)161224515.而f(0)5，f(3)22733212354.ymaxf(0)5.答案：5，158已知物体的运动方程是st33t29t，则当t_时，加速度为10.解析：st26t9v即瞬时速度，再对v求导才是加速度，令v2t610，则t8.答案：89函数y2xsinx的单调增区间为_解析：y2cosx，由y2cosx0，知xR.答案：(，)10函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围为_解析：f(x)3(xa)(xa)(a0)，可知f(x)在xa处取得极大值，在xa处取得极小值，解得a.答案：11对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则f(0)f(2)与2f(1)的大小关系为_解析：当x10，即x1时，f(x)0，f(x)在1，)上递增，f(1)f(2)当x10，即x1时，f(x)0，f(x)在(，1上递减，f(1)f(0)2f(1)2f(1)12对任意xR，函数f(x)x3ax27ax不存在极值点的充要条件是_ 解析：f(x)3x22ax7a，当4a284a0，即0a21时，f(x)0恒成立，函数不存在极值点 答案：0a2113如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间(3，)内单调递增；yf(x)在区间(，3)内单调递增；yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值上述判断中正确的是_ 解析：由图知，x(，2)(2,4)时，f(x)0，f(x)在(，2)和(2,4)上递减，在(2,2)和(4，)上递增，经分析只有正确 答案：14某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q8300170PP2.最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)_解析：L(P)PQ20QQ(P20)(8300170PP2)(P20)P3150P211700P166000，所以，L(P)3P2300P11700.令L(P)0，解得P30或P130(舍去)此时，L(30)23000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元答案：23000元二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知函数f(x)x3mx2m2x1(m为常数，且m0)有极大值9.(1)求m的值；(2)若斜率为5的直线是曲线yf(x)的切线，求此切线方程解：(1)f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)，令f(x)0，则xm或xm.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：从而可知，当xm时，函数f(x)取得极大值9.即f(m)m3m3m319，所以m2.(2)由(1)知，f(x)x32x24x1，依题意知f(x)3x24x45，所以x1或x.又f(1)6，f()，所以切线方程为y65(x1)或y5(x)，即5xy10或135x27y230.16(本小题满分14分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点解：(1)f(x)3x23a曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，(2)f(x)3(x2a)(a0)，当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0x，当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点17(本小题满分14分)设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解：由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc.因为f(x)9xax22bxc9x0的两个根分别为1,4，所以(*)(1)当a3时，由(*)式得解得b3，c12.又因为曲线yf(x)过原点，所以d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，解得a1,9，即a的取值范围是1,918(2011年高考广东卷)(本小题满分16分)设a0，讨论函数f(x)ln xa(1a)x22(1a)x的单调性解：函数的定义域为(0，)，f(x)2a(1a)x2(1a)，令g(x)2a(1a)x22(1a)x1，当a1时，g(x)1，f(x)0，此时f(x)在(0，)上单调递增当a1时，判别式2(1a)242a(1a)4(1a)(13a)当a1或0a时，0，方程g(x)0有两个不等实根，x1，x2，若a1，g(x)的图象开口向下，x10，x20(舍去)在(0，x1)上，g(x)0，f(x)0，即f(x)在(0，x1)上单调递增；在(x1，)上，g(x)0，f(x)0，即f(x)在(x1，)上单调递减若0a，g(x)的图象开口向上，0x1x2.在(0，x1)和(x2，)上，g(x)0，f(x)0，f(x)在(0，x1)，(x2，)上单调递增在(x1，x2)上，g(x)0，f(x)0，f(x)在(x1，x2)上单调递减当a1时，g(x)的图象开口向上，0，g(x)0，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增综上所述，当0a时，f(x)在，上单调递增，在上单调递减；当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在上单调递增，在上单调递减19(本小题满分16分)(2011年苏州模拟)已知函数f(x)x3ax23x.(1)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最小值和最大值；(2)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)3x22ax3，f(3)0，即276a30，a4.f(x)0的两根为，3.f(x)x34x23x有极大值点x，极小值点x3，此时f(x)在x，3上是减函数；在x3，)上是增函数f(1)6，f(3)18，f(a)f(4)12，f(x)在x1，a上的最小值是18，最大值是6.(2)由题知f(x)3x22ax30，x1，)恒成立x1，a(x)，当x1时，(x)是增函数，其最小值为(11)0，a0.20(本小题满分16分)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.解：(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： 故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(