北师大版选修45 数学归纳法的应用 (3) 课时作业.doc

数学归纳法的应用一、单选题1在用数学归纳法证明不等式（）的过程中，当由推到时，不等式左边应( )a. 增加了 b. 增加了c. 增加了，但减少了 d. 以上都不对2利用数学归纳法证明 不等式（， ）的过程中，由变为时，左边增加了（ ）a. 1项 b. 项 c. 项 d. 项3对于不等式，某同学应用数学归纳法的证明过程如下 （1）当时， ，不等式成立；（2）假设当时，不等式成立，即，即当时， ，当时，不等式成立，则上述证法（ ）a. 过程全部正确 b. 验证不正确c. 归纳假设不正确 d. 从到的推理不正确4用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）a. 增加了一项 b. 增加了两项c. 增加了一项，又减少了一项 d. 增加了两项，又减少了一项5那个数学归纳法证明不等式时,由不等式成立,推证时,左边应增加的项数时( )a. b. c. d. 6用数学归纳法证明时，从到，左边需增添的代数式是（ ）a b c d7用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（ ）a bc d8用数学归纳法证明时，由到，不等式左端应增加的式子为（ ）a. b. c. d.9用数学归纳法证明时，由时的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）a b c d10用数学归纳法证明不等式，且时，第一步应证明下述哪个不等式成立 a. b. c. d.二、填空题11观察下表 设第行的各数之和为，则 12把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列若902，则 13从，概括出第个式子为。14传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数 将三角形数1，3，6，10， 记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测 （）是数列中的第 项；（）= （用n表示）15古希腊数学家把1,3,6,10,15,21叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为 16设， ，则 _ _17已知 ；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题 _=18将集合 且中的元素按上小下大，左小右大的顺序排成如图的三角形数表，将数表中位于第行第列的数记为（），则= 第15题图19把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则_20将自然数按如图排列，其中处于从左到右第列从下到上第行的数记为，如，则_；_试卷第4页，总4页 参考答案1c【解析】试题分析 当 时，不等式左边为 ，当 时，不等式左边为 ，所以由推到时，不等式左边应增加，但减少了.故选c.2d【解析】由题设从到，共有个整数，因此左边应增加项，应选答案d。点睛 解答本题的关键是运用数学归纳法上“台阶”时，从变为时，项的分母从到，搞清楚共有个整数，从而使得问题获解，这是求解本题的一个难点。3d【解析】在（2）中假设 时有 成立，即成立，即时成立，故选d。点睛 数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从 到 1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.4c【解析】时，左边, 时，左边,所以c选项是正确的本题考查的知识点是数学归纳法,解决本题的关键是看清项的变化，及项数的变化。观察不等式 “左边的各项,他们都是以开始,以项结束,共项,当由到时,项数也由变到 时,但前边少了一项,后面多了两项,分析四个答案,即可求出结论.5c【解析】解 因为用数学归纳法证明 “”时，由不等式成立，等式左边有，因此推证时，左边应，因此应该增加的项数是，选c6c【解析】试题分析 当时，原式的值为，当时，原式左侧 ，当时，原式左侧 ，所当从到，左边需增添的代数式是，故选c考点 数学归纳法7a【解析】试题分析 当时，两个表达式都能被整除，故选a考点 数学归纳法【方法点晴】本题主要考查了本题主要考查了数学归纳法，由归纳法的性质，我们由对成立，则它对也成立，由此类推，对于的任意整数均成立，其中熟记数学归纳法的步骤和推理结构是解答此类问题的关键，本题的解答中，当时，化简成两个表达式都能被整除即可，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题8d【解析】试题分析 当n= 时，左边= ，那么当n= +1时，左边= ，由n= 递推到n= +1时等式左边增加了，考点 数学归纳法9b【解析】试题分析 时，左边为，时，左边为，可见左边添加的式子为故选b考点 数学归纳法10c 【解析】试题分析 由题 则当时，考点 数学归纳法中的第一步.11.【解析】试题分析 依题可知第行是以为首项， 为公差，共有项的等差数列，由等差数列前项和公式得，所以，故应填入.考点 1.逻辑推理；2. 等差数列前项和；3.求极限值.12436【解析】试题分析 首先由，因此902在甲图中的第31行第二个数，前30行共去年的数的个数为，还剩下个数，第31行的第一个数为91去掉，因此902是第436个数，即在乙图中，902对应的考点 归纳推理13【解析】试题分析 由前几个式子得出正负相见，分别平方得考点 逻辑推理。145035,【解析】试题分析 （）由题设条件可以归纳出，故由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120， 由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于是第2014个可被5整除的数，故它出现在数列按五个一段分组的第1007组的最后一个数，由此知，是数列中的第10075=5035个数（ii）由于2n-1是奇数，由（）知，第2n-1个被5整除的数出现在第n组倒数第二个，故它是数列an中的第n5-1=5n-1项，考点 数列的递推关系，数列的表示及归纳推理1559【解析】试题解析 1,3,6,10,15,21构成的数列满足，累和得通项考点 数列通项16【解析】试题分析 ，周期为4考点 1函数求导数；2周期性17【解析】试题分析 通过两个式子发现，相邻正弦函数 说，后面的角比前面的角多，故猜想一般性的命题 。考点 逻辑推理。18【解析】试题分析 表示第一行，表示第一个数，表示第二行，时，表示此行第一，第二个数，为5，6，时，表示此行第1，2，3个数9，10，12， 表示第7行第5个 数，为考点 等差等比数列的综合习题19【解析】试题分析 图乙中