北师大版选修45 绝对值不等式的解法 课时作业.doc

绝对值不等式的解法一、单选题1已知 幂函数在上单调递增； 则是的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件2如果关于的不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 3不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 4对于实数， ，若， ，则的最大值为（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 55不等式的解集是（ ）a. . b. c. d. 6已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 7若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 8若函数的最小值为3，则实数的值为( )a. 4 b. 2 c. 2或 d. 4或9不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为( )a. b. c. d. 10若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是( )a. b. c. d. 二、填空题11若关于的不等式且恒成立则的取值范围是_.12已知函数f（x）= xa + x1 （a0）的最小值是2，则a的值是_，不等式f（x）4的解集是_13已知 的最小值为，则实数_.14不等式的解集为_.15不等式的解集为_16不等式对满足的一切实数恒成立，则的取值范围是_.17若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是_.18关于不等式 的解集是 19已知函数，若关于的不等式的解集非空，实数的取值范围为_20已知函数，若对任意的，都有成立，实数的取值范围为_试卷第2页，总2页 参考答案1a【解析】由题意，命题幂函数 在上单调递增，则 ，又，故是的充分不必要条件，选a.2c【解析】由题意得,因为 ，所以 ，选c.点睛 含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向3a【解析】因为,所以 ,选a.4d【解析】 x2y+1 = (x1)2(y2)2 x1 +2 (y2)+1 x1 +2 y2 +2，再由 x1 1， y2 1可得 x1 +2 y2 +21+2+2=5，故 x2y+1 的最大值为5，本题选择d选项.点睛 解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。主要的依据是绝对值的意义和绝对值的性质.5d【解析】 原不等式的解集为，故选d.6a【解析】令x0，则f(a)f(0)0.0则a0.f(xa)是由f(x)向右平移a个单位得到.由已知条件和函数特征知f(xa)f(x)的两根分别在以外，且，即1a0解方程f(xa)f(x)，得解得选a.7d【解析】由题意得,因为所以，解得实数的取值范围为，选d.8d【解析】 4或，选d.点睛 含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向9a【解析】因为 x+3 x1 4对 x+3 x1 对任意x恒成立，所以 4即a23a40，解得a4或a1.故选a.10c【解析】因，解之得，即，应选答案c。11【解析】关于x的不等式loga( x2 + x+a )2(a0且a1)恒成立，即有当a1时,可得 x2 + x+a a2恒成立，由 x2 + x+a x2xa = 2+a =2+a,当(x2)(x+a)0时，取得等号，即有a22+a，解得1a2，即为1a2；当0a1时,可得 x2 + x+a a2恒成立，由于 x2 + x+a x2xa =2+a,无最大值,则 x2 + x+a a2不恒成立，综上可得1a2.故答案为 (1,2).12 【解析】，故或，解得或，而，故，故，由，即，故或或，解得或，故不等式的解集是，故答案为3， 点睛 本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想13【解析】，当且仅当，即x=1时，上式等号成立。由42a=,解得a=.14 【解析】若时， 或 ，故或；若时， ，故，综上， 或，故答案为.15 )【解析】因为且 ，所以原不等式的解集是，故答案为.16【解析】由柯西不等式9=（12+22+22）（x2+y2+ 2）（1x+2y+2 ）2,即x+2y+2 3，当且仅当,即时， 取得最大值3.不等式 a-1 x+2y+2 ，对满足x2+y2+ 2=1的一切实数x，y， 恒成立，只需 a-1 3，解得a-13或a-1-3，a4或a-2即实数的取值范围是（-，-22221114，+）故答案为 a4或a-217【解析】试题分析 不等式的解集为空集，转化为的最大值小于.由绝对值的几何意义可知的最大值为.解得考点 绝对值不等式的几何意义，等价转化思想