北师大版选修45 数学归纳法的应用 (2) 课时作业.doc

数学归纳法的应用一、单选题1凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形有对角线数f(n+1)为( )a. f(n)+n+1 b. f(n)+n c. f(n)+n-1 d. f(n)+n-22利用数学归纳法证明(nn*，且n2)时，第二步由 到 1时不等式左端的变化是( )a. 增加了这一项b. 增加了和两项c. 增加了和两项，同时减少了这一项d. 以上都不对3利用数学归纳法证明且）时，第二步由到时不等式左端的变化是（）a. 增加了这一项b. 增加了和两项c. 增加了和两项，同时减少了这一项d. 以上都不对4利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）a. 1项 b. 项 c. 项 d. 项5用数学归纳法证明， 的第一个取值应当是a. 1 b. 3 c. 5 d. 106用数学归纳法证明等式，验证时，左边应取的项是()a. b. c. d. 7用数学归纳法证明 （nn*）时第一步需要证明（ ）a. b. c. d. 8用数学归纳法证明“”（ ）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）a. b. c. d. 9用数学归纳法证明命题 时，则从到左边需增加的项数为（）a. b. c. d. 10观察式子 ，则可归纳出式子为（ ）a. b. c. d. 二、填空题11用数学归纳法证明 ,在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是_（用含有的式子作答).12用数学归纳法证明不等式成立，起始值应取为_13用数学归纳法证明 时,从“到”左边需增加的代数式是_.14观察下列等式 据此规律，第个等式可写为 _15若函数满足、，都有，且，则_16用数学归纳法证明 “”，由不等式成立，推证时，左边应增加的项的项数是 17已知，用数学归纳法证明时，_18观察下列等式照此规律,第等式为 19已知，若均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则=_20用数学归纳法证明某命题时，左式为（为正偶数），从“”到“”左边需增加的代数式为_试卷第3页，总3页 参考答案1c【解析】增加一个顶点,增加n-2条对角线，原 一条边变成对角线，因此共增加n-1条对角线，选c.2c【解析】试题分析 当时，不等式左端 ，当时，不等式左端为，这样变化时增加了增加了和两项，同时减少了这一项，故选c.考点 数学归纳法3c【解析】当时，左端，那么当时 左端，故第二步由到时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选c.4d【解析】试题分析 由题意得，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以变成时，左边增加了，共有项，故选d.考点 数学归纳法.5c【解析】时， 成立， 时， ，不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 时， 不成立， 满足成立， 的第一个值是 ，故选6d【解析】由数学归纳法的证明步骤可知 当时，等式的左边是，应选答案d。7c【解析】运用数学归纳法证明命题的第一步是验证，故即依据题设中的“”，应验证时不等式是成立的，所以当时，不等式的两边分别是，应选答案c。8b【解析】 当n= 时，左边等于 （ +1）（ +2）（ + ）=（ +1）（ +2）（2 ），当n= +1时，左边等于 （ +2）（ +3）（ + ）（2 +1）（2 +2），故从“ ”到“ +1”的证明，左边需增添的代数式是 =2（2 +1），故选项为 b9c【解析】当时，等式左端当时，等式左端 ，所以增加的项数为 ，即增加了项，故选.10a【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选a11【解析】假设n= 成立，即，则n= +1成立时有，所以左边增加得项数是 128【解析】用等比数列求和公式可得整理得所以n=813【解析】从“到”左边需增加的代数式是 ，故答案为14【解析】试题分析 由已知得，第个等式含有项，其中奇数项为，偶数项为，其等式右边为后项的绝对值之和，所以第个等式为考点 归纳推理视频15【解析】根据题意得 ，令 ，得到 ；令，得到 ，则有 ，猜想 ，下面用数学归纳法证明此猜想 当 时，显然成立；假设当 成立，则 ，所以 综上可得 ；所以 .故本题正确答案为 .16【解析】试题分析 分母是公差为1的等差数列，当时，最后一项的分母是，当时，最后一项的分母是，增加的项数为项，故填 .考点 数学归纳法17【解析】试题分析 因为假设时，当时，所以考点 数学归纳法【方法点晴】本题主要考查了数学归纳法，由归纳法的性质，我们由对成立，则它对也成立，由此类推，对于的任意整数均成立，其中熟记数学归纳法的步骤和推理结构是解答此类问题的关键，本题的解答中根据数学归纳法的思想，得出当和时，分别写出和的表达式，即可作差求解的表示形式，属于基础题18【解析】试题分析 第等式左边第一个数为6，共有个数，右边为，即考点 归纳猜想19【解析】