北师大版选修45 一般形式的柯西不等式 课时作业.doc

一般形式的柯西不等式一、单选题1设a、b、c、x、y、 是正数，且，则()a. b. c. d. 2函数 的最大值是( )a. b. c. d. 3已知，且，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 4设实数满足关系 ， ，则实数的最大值为（ ）a. 2 b. c. 3 d. 5函数的最小值为（ ）a. 3 b. 4 c. 5 d. 66(选修4-5 不等式选讲）若实数满足，求的最小值.7已知x, y, r，且，则的最小值是a20 b25 c36 d478设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为（ ）a.0 b. 2 c . d. 9设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）a b c d10（2012九江一模）设变量x，y满足 x2 + y2 1，则的最大值为（ ）a. b. c. d.二、填空题11若，则的最小值为 12已知定义在上的函数的最小值为（1）求的值；（2）若，为正实数，且，求证 13已知实数、满足，则的最大值为 14已知、是三角形三个角的弧度数，则的最小值 15对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0，且使 2ab 最大时，的最小值为 试卷第2页，总2页 参考答案1c【解析】由柯西不等式得,当且仅当时等号成立，中等号成立，一定有 ，则故选c2d【解析】由柯西不等式可得故选d.3d【解析】【点睛】本题考查柯西不等式，涉及转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题.本题想用基本不等式公式求得，利用柯西不等式公式求得从而求得.4b【解析】解 根据柯西不等式可知 4(a2+b2+c2+d2)=(1+1+1+1)(a2+b2+c2+d2)(a+b+c+d)2，4(16-e2)(8-e)2，即64-4e264-16e+e2，5e2-16e0，0e ，本题选择b选项.点睛 根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式求解最值，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式5a【解析】 由题意得，因为，则，当且仅当时等号成立的，所以函数的最小值为，故选a.6【解析】试题分析 利用柯西不等式，得，从而有的最小值试题解析 解 由柯西不等式，得，即， 5分又因为，所以，当且仅当，即时取等号.综上，. 10分考点 柯西不等式7c【解析】试题分析 由于则（当且仅当即时取等号.故选c考点 柯西不等式.8b【解析】试题分析 由已知得，时等号成立，代入已知得，则。9b 【解析】试题分析 ，当且仅当时成立，因此，所以.考点 （1）基本不等式的应用，（2）利用二次函数求最值。 10b【解析】试题分析 先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案解 如图即为满足不等 x2 + y2 1的可行域，是一个正方形，得a（1，2），b（2，1），c（3，2），d（2，3）当x=1，y=2时，则=，当x=2，y=1时，则=，当x=3，y=2时，则=，当x=2，y=3时，则=，则有最大值故选b点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为 由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解11【解析】试题分析 ，则由柯西不等式可得故当且仅当时取等号考点 柯西不等式12（1）3；（2）见解析【解析】试题分析 （1）利用绝对值不等式的几何意义可得，从而得的值；（2）利用柯西不等式，即可证明.试题解析 （1）因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值等于，即.（2）证明 由(1) 知，又因为是正实数，所以，即.考点 绝对值的几何意义；不等式的证明.13【解析】试题分析 ，所以的最大值为考点 不等式的性质【思路点睛】本题主要考查消元思想和不等式性质的合理运用，首先利用得，再将其代入，可得，再利用根的判别式即可求出的取值范围，即可求出的最大值14【解析】试题分析 ,所以，原式转化为,根据基本不等式，,所以原式,等号成立的条件是,所以求原式的最小值转化为求的最小值，,令，,当时，,函数单调递减，当，,函数单调递减，所以当时，函数取得最小值，当时，,取得最小值，最小值等于考点 1基本不等式；2导数研究函数的极值与最值 152【解析】试题分析 由题知2c（2ab）23（4a23b2）（4a23b2）（1）（2ab）24a23b2（2