北师大版选修45 数学归纳法 课时作业.doc

数学归纳法一、单选题1用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n12（2n1）（nn+）时，从“n= 到n= +1”时，左边应增添的式子是（ ）a2 +1 b2 +3 c2（2 +1） d2（2 +3）2用数学归纳法证明时，从“到”时，左边应添乘的式子是（ ）a b c d3用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ）a. b. c. d. 4用数学归纳法证明“”（）时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）a b c d5用数学归纳法证明过程中，由递推到时，不等式左边增加的项为（ ）a b c d6用数学归纳法证明“”的过程中,第二步假设时等式成立,则时应得到（ ）a. b.c.d.7用数学归纳法证明时，由到时，等式左边应添加的式子是（ ）a bc d8用数学归纳法证明，则当n 1时，左端应在n 的基础上加上( )a. bc. d. 9在用数学归纳法证明不等式 的过程中，当由n= 推到n= +1时，不等式左边应增加 （ ）a增加了一项 b增加了两项c增加了b中的两项但减少了一项 d 以上都不对10用数学归纳法证明等式，时，由到时，等式左边应添加的项是（ ）a bc d二、填空题11已知，则 12如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是_13把正整数按照下面的表格进行排列136101521259142048131971218111716则排在第6行，第4列的数是_；排在第行，第列（）的数是_14下表给出了一个“三角形数阵” 依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是 15如图，正方形边长为，分别作边上的三等分点，得正方形，再分别取边上的三等分点，得正方形，如此继续下去，得正方形，则正方形的面积为 16已知，经计算有，推测当时，有 .17已知大于1的任意一个自然数的三次幂都可表示成连续奇数的和如 若是自然数，把按上述表示，等式右侧的奇数中含有2015，则 .18用数学归纳法证明等式，第二步，“假设当时等式成立，则当时有”，其中 （请填化简后的结果）19一个类似杨辉三角形的数阵 则第九行的第二个数为_20仔细观察下面4个数字所表示的图形 请问 数字100所代表的图形中小方格的个数为 试卷第4页，总4页 参考答案1c【解析】试题分析 分别求出n= 时左边的式子，n= +1时左边的式子，用n= +1时左边的式子，除以n= 时左边的式子，即得所求解 当n= 时，左边等于 （ +1）（ +2）（ + ）=（ +1）（ +2）（2 ），当n= +1时，左边等于 （ +2）（ +3）（ + ）（2 +1）（2 +2），故从“ ”到“ +1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2 +1），故选 c2b【解析】试题分析 当n= 时，左边等于 （ +1）（ +2）（ + ）=（ +1）（ +2）（2 ），当n= +1时，左边等于 （ +2）（ +3）（ + ）（2 +1）（2 +2），故从“ ”到“ +1”的证明，左边需增添的代数式是考点 数学归纳法3d【解析】试题分析 由时 ，则时 考点 数学归纳法中第二步归纳递推中的关系式.4b【解析】试题分析 当时，左边为，所以从“到”时，左边应增添的式子是，故选b考点 数学归纳法5d【解析】试题分析 当时,左边为,当时,左边为,多了一项.考点 数学归纳法.6b【解析】试题分析 由数学归纳法可知第二步的时，应该有，则当时，应该有，即，观察选项，本题的正确选项为b.考点 数学归纳法.7b【解析】试题分析 根据等式左边先增后减，由于 时左边，时，左边，比较两式，增加的式子为，故选b.考点 数学归纳法的应用. 8c【解析】试题分析 当n 1时，左端等于，因此在n 的基础上加上，选c.考点 数学归纳法【方法点睛】数学归纳法证题的两个步骤缺一不可，证明n 1成立时，必须用n 成立的结论用数学归纳法证题的过程可以总结为“两个步骤一个结论”用数学归纳法证明等式时其过程也是“两个步骤一个结论”9c【解析】试题分析 当时，左边=当时，左边=故选c.考点 1、数学归纳法10c【解析】试题分析 因为要证明等式的左边是连续正整数，所以当由到时，等式左边增加了，故选c.考点 数学归纳法.112015【解析】试题分析 由已知式子中的规律可知考点 数列的应用12;【解析】试题分析 根据题中所给数据，找出规律为，第二行第二个数字加上所在行数为下一行的第二个数字，所以按照规律，一次往下推得知，第六行为，第七行为，第八行为，第九行，第十行，所以答案为。考点 规律题分析1340、【解析】试题分析 从左下方到右上方，第一排只有数字1，第二排2个数字，每个数字行数与列数之和为3，第三排3个数字，每个数字行数与列数之和为4，以此类推，第6行，第4列的数字位于第9排的第4个数字，所有数字构成的是公差为1的等差数列，前8排数字共有个，所以排在第6行，第4列的数是40，排在第行，第列的数是第组的第个数字，前组的数字个数为，则排在第行，第列的数为考点 1数列；2观察归纳能力14【解析】试题分析 观察“三角形数阵”得出 每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列所以第10行第1个数为 ，则第10行第6个数为 考点 归纳推理15【解析】试题分析 ,所以相邻两正方形的面积比为。所有正方形面积构成等比数列，公比为，首项为1，所以第n个面积为考点 等比数列的判定与通项公式16【解析】试题分析 将原式的前5项整理为，所以推测当时，考点 归纳推理1745【解析】试题分析 以3为首项，2为公差的等差数列通项公式为，2015为数列中第1007项，设，因此2015在第45行考点 等差数列通项及求和18【解析】试题分析 按照数学归纳法的原理，当n= +1时，等式右边增加的量考点 数学归纳法的原理与步骤