14.2.1平方差公式教案.doc

14.2.1 平方差公式柳州市第十三中学 授课教师：李婷学习目标：1、了解从几何、代数两方面探索平方差公式的过程，体会数形结合的思想方法；2、熟悉平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；3、通过平方差公式的应用，培养观察、分析、比较的能力。学习重点：平方差公式的探索及应用。学习难点：1、用公式的结构特征判断题目能否使用公式。2、在题目中找出公式中的a和b；学习指导：观察、归纳学习过程：一、 课前自学教师：请同学们拿出我们预习的学案，下面老师将请同学们以小组的形式展示出各自小组预习的成果，有哪个小组的成员勇敢的尝试一下，挑战我们的知识回顾和代数证明部分？（1）知识回顾：（1分钟）计算：（1）x（x+1）= ； （2）（x+1）（x+2）= = 。 （3）（x+1）（x-1）= = 。 （4）（m+2）（m-2）= = 。（2）发现新知：1、代数证明（3分钟）请仔细观察第三第四小题，你发现等号的左右两边有什么样的特点？请你试着用字母来描述你的发现，提炼规律：归纳：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即教师：这个小组的同学讲解的非常的棒，其实刚刚同学们在讲解的时候已经完成了我们数学中的一个很重要的证明思路，那就是从特殊到一般的证明思路。我们从字母和数的特殊形式提炼了字母和字母的一般规律。那现在哪一个小组能够更勇敢的挑战一下我们的几何证明部分？2、几何证明（4分钟）我们刚刚是从代数的角度推导出了这个式子，那我们考虑一下，对于几何证明来说，这个式子是不是也成立？探究：是否只要就一定等于？动一动、拼一拼：请你动手用以下边长的两个矩形拼出两种不同形状的图形，并用这些图形的面积来验证你的猜测aa-bba-b（总结）通过上面几何图形我们同样也可以得到这样一个这样的式子：结论（2分钟）：通过代数与几何的方法，我们都证明了这个式子的成立，所以我们可以推出：，我们把这个公式叫做（乘法的）平方差公式。平方差公式的特征：（学生自由发挥）教师：首先我们必须明确平方差公式实际上是整式乘法运算中多项式乘以多项式的特殊形式，其次在这个公式中，等号的左边中的这两个部分是相同的，这两个部分是互为相反数的，等号的右边是相同部分的平方减去互为相反数的部分的平方。所以使用平方差公式的关键是找准公式中的a和b。1）例题：（2分钟）运用平方差公式计算：（教师板书规范答题，强调必须先找出公式中的a、b项，结果中，符号相同的项放在减号前面，符号相反地项放在减号后面。）（1）2）请一个学生展示预习学案中的书写过程，请他根据讲解，若有错，自己找出错误的的地方，并进行订正或请其他同学帮忙解决。（2）（3）此处进行相关的拓展：让学生进行小组讨论看看有什么不同的解题思路或是方向，引导学生多角度的思考问题，提出负号后添加括号，括号里面的每一项都要变号。3）快速反应： 我现在有一块长102米，宽98米的空地需要种植草皮，请问我需要准备多少面积的草皮？ 二、课堂导学：（3）公式的应用：1、找出下列各式中的a、b项，并计算出结果。（强调让学生寻找解题的方法，并展示自己的解题过程）（学生做3分钟，讲解2分钟）2、快速抢答：试判断下列式子是否正确，并说明理由。（老师点拨纠正）（3分钟）3、运用平方差公式计算：（先让学生自主独立完成，然后分小组讨论，是否有不同的方法）（学生做2分钟，讨论3分钟，讲解3分钟，共计8分钟） 不主动提出提取公因式，但是可以引导学生从扩大和缩小的方面进行思考，如括号里面的每一项都缩小（除以）3倍，则为了平恒，所以括号外面必须扩大（乘以）3倍等。三、课堂检测（给出标准答案，同座互相批改，纠错，分析错误的原因）（1）初测：（学生做3分钟，有时间的话展示答案，分析错误的原因）1、2、3、（2）再测：（视时间