《圆锥的体积》导学案.doc

圆锥的体积导学案高桥镇望春小学 梁薇薇教学目标：1、 通过实验推导出圆锥体积计算公式，并能运用公式计算圆锥的体积，解决有关的实际问题。 2、 培养观察猜测操作逻辑思维能力和初步的空间观念。 3、 通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。 4、 渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，学习将新知识转化为原有知识的方法。 教学重点：圆锥体积计算公式的推导过程和运用公式解决问题。 教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程。教具学具：课件、等底等高的圆柱和圆锥体的容器、沙子、各类学习单、尺子等。教学过程一、 课前预习（预学单）1、 我们已经学习过哪些立体图形的体积计算？2、 指出右图中圆锥的底面、侧面和高。圆锥是由（）和（）两部分组成的。3、 圆柱和圆锥的特征有哪些相同的地方？4、 在推导圆柱的体积公式时，我们运用了什么数学方法？把（ ）转化成（ ）。【设计意图】重在于让学生在课前复习旧知，并且做好学习新知的铺垫。二、 探究新知1、 情境导入，揭示课题。师：同学们，随着社会经济的发展，许多高楼大厦在我们宁波拔地而起。建造高楼离不了水泥、沙子等。瞧，今天我带来了圆柱体形状的一筒沙土，我把它慢慢倒在桌子上，会变成什么形状？（生：圆锥）师：你有什么办法知道它的体积？ （预设生：把它装到圆柱形的杯子里。然后求杯子的容积。也可以把它装到长方体或正方体的杯子里，然后求体积。）师：同学们想到了这么多切实可行的好方法，真好。可是如果这是一大堆沙土，或是圆锥形的屋顶，再用这样的方法，你认为怎么样？（生：不可行。）师：看来我们还要寻求圆锥体积的计算方法，今天这节课，我们就来学习“圆锥的体积”。【设计意图】创设情境使学生进入有序的思维境地，捕抓课堂问题的生成，激发学生的学习欲望。2、 直观引入，提出猜想。猜一猜：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？我的猜想：可能和（ ）体积有关。因为它们的底面都是（ ）。【设计意图】让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，提出猜想，激发学生急于验证猜想的探究欲望。3、 实验探究，知识基础。师：同学们，我们每个小组都有4个不同的圆柱容器与1个圆锥容器。请仔细观察比较：圆柱形容器和圆锥形容器的底面大小有什么关系？高度又有什么关系？小组合作进行比较，记录自己的发现，之后学生汇报本组的发现。小组合作探究一：研究圆柱与圆锥的底面积和高实验报告单一：我们组发现：1号圆柱和这个圆锥的底面积（ ），高也（ ）。我们组发现：2号圆柱和这个圆锥的底面积（ ），但高（ ）。我们组发现：3号圆柱和这个圆锥的底面积（ ），高也（ ）。我们组发现：4号圆柱和这个圆锥的底面积（ ），但高（ ）。小结：通过刚才的比较我们用简洁的数学语言表示：圆柱和圆锥有（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四种情况。【设计意图】让学生认识等底等高的圆柱和圆锥是本课的学习基础。对于这一特殊关系，教师可以放手让学生合作去比一比、量一量，总结出四种情况，让学生在自主活动中获得直观而清晰的认识。4、 实验探索，验证猜想。师：同学们，根据上面的这四种情况，我们要研究圆柱与圆锥体积之间有什么关系？1号的圆柱我们需要研究吗？（生：不用，不等底也不等高，没有一点关系）师：好的，下面我们每个小组就要利用手中的3种圆柱容器和圆锥容器（分别是等底等高、等底不等高、等高不等底），还有老师给大家的沙土，根据实验报告单的要求进行实验，去研究它们之间的关系。小组合作探究二：研究圆柱与圆锥体积之间的关系实验要求：（1）小组实验，小组成员分工合作，轮流操作，做好实验数据的收集，填写实验报告单。（2）向圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（米），用直尺将多余的刮掉，倒入圆锥体（或圆柱体）容器里。（3）倒的时候注意，每次把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？实验报告单二：实验条件 实验方法 发现结果第一次实验第二次实验第三次实验结论【设计意图】让学生亲自动手实验，使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动。通过自己亲自动手操作，努力去探索圆锥体积的计算方法，这样的学习既发挥了教师的主导作用，又充分体现了学生的主体地位。5、 交流结论，建立模型。 师：我们请小组来汇报一下你的学习成果，你得出了什么结论呢？现在你能得出圆锥的体积公式了吗？学习汇报单：（1） 实验结论：A：只有在等底等高的情况下，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（ ）。B：只有在等底等高的情况下，圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（ ）倍。C：（ ）或（ ）的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。（2） 建立模型：通过实验可知：圆锥的体积是和它（ ）的圆柱体积的（ ）。归纳总结：圆锥的体积=（ ），如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示高，那么圆锥的体积计算字母公式V=（ ）。【设计意图】学生能通过自己的动手实验，总结出圆锥体积的计算公式，建立数学模型。三、 巩固应用练习应用单：1、 我能算：2、 我能填：（1） 圆柱的体积是12立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。（2） 圆锥的体积是120立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。（3） 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是21厘米，体积是（ ）。（4） 圆锥的底面积是12立方米，体积是36立方米，高是（ ）。3、我能判：（1） 圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 （ ）（2） 把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的1/3。（ ）（3） 圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）4、 我能应用：（1） 一堆圆锥形的煤堆，底面半径是1.5米，高是1.2米。如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤有多少吨？（2） 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）（3） 有一块正方体的木材，它的棱长是9分米，把这块木料加工成一个最大的圆锥体，被削去的体积是多少？（4） 把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形泥巴捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形。圆锥的高是多少厘米？（5） 把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米？【设计意图】让学生运用所学的知识解决实际问题，感受数学与生活