天大高自考上机27页线代数选择题—没答案.doc

1.（）时，方程组只有零解。A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为（ ）A.-3 B.-7C.3 D.7 3.设某3阶行列式A的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式A的值为（）.A.3 B.15C.-10 D.8 4.行列式D如果按照第n列展开是（）。A.a1nA1n+a2nA2n+.+annAnnB.a11A11+a21A21+.+an1An1C.a11A11+a12A21+.+a1nAn1 D.a11A11+a21A12+.+an1A1n 5.行列式中元素g的代数余子式的值为（ ）。A.bcf-bde B.bde-bcfC.acf-ade D.ade-acf 6.行列式的值等于（ ）。A.abcd B.dC.6 D.0 7.关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（）。A.如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B.如果行列式不等于0，则方程组只有零解C.如果行列式等于0，则方程组必有惟一解 D.如果行列式等于0，则方程组必有零解 8.下面结论正确的是（）A.含有零元素的矩阵是零矩阵 B.零矩阵都是方阵 C.所有元素都是0的矩阵是零矩阵 D. 9.下列行列式的值为（ ）。 10.设 =（ ）。 11.设行列式则D1的值为（）A.-15 C.6B.-6 D.15 12.设（）A.k-1 B.kC.1 D.k+1 13.计算=（）。A.18 B.15C.12 D.24 14.下列等式成立的是（）,其中为常数. 15.行列式中第三行第二列元素的代数余子式的值为（）A.3 B.-2C.0 D.1 16.设=（ ）。 A.-9m B.9mC.m D.3m 17.设A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是（）. 18.n阶行列式（ ）等于-1。 19.设A为三阶方阵且（）A.-108 B.-12C.12 D.108 20.设A为三阶方阵且（）A.-108 B.-12C.12 D.108 21.已知（） 22.设多项式则f（x）的常数项为（）A.4 B.1 C.-1 D.-4 23.设（）A.18 B.-18 C.-6 D.6 24.如果（） 25.行列式的充要条件是（ ）A.a2 B.a0C.a2或a0 D.a2且a0 26.设都是三阶方阵，且，则下式（）必成立. 27.设A为3阶方阵，且已知（） 28.设行列式则D1的值为（）A.-15 C.6 B.-6 D.15 29.行列式（）A.10! B.-10!C.810! D.-810! 30.设=（ ）。 A.-9m B.9mC.m D.3m 31.计算四阶行列式 =()。A.（x+3a）（x-a）3B.（x+3a）（x-a）2C.（x+3a）2（x-a）2 D.（x+3a）3（x-a） 32.设行列式则D1的值为（）A.-15 B.-6 C.6 D.15 33.当a=()时，行列式的值为零。A.0B.1C.-2C.2 34.设有意义，则C是（）矩阵. 35.如果A2-6A=E，则A-1=()。A.A-3E B.A+3E C.A+6E D.A-6E 36.设，则下列各式中恒正确的是（）. 37.都是n阶非零矩阵，其中为A的伴随矩阵.则下列等式错误的是（） 38.设A，B，C是n阶方阵，下列各式中未必成立的是()。A.ABC=ACB B.（A+B）+C=A+（B+C）C.A（B+C）=AC+AB D.（A+B）C=AC+BC 45.设A，B是两个同阶的上三角矩阵，那么ATBT是()矩阵。 A.上三角 B.下三角C.对角形 D.既非上三角也非下三角 39.设A是三阶方阵且A=2，则的值为（） 40.设矩阵（） 41.设（）A.-4 B.-2C.2 D.4 42.下列结论正确的是（） 43. 44. 45.设阶零矩阵.则下列各式中正确的是（） 46.下列关于可逆矩阵的性质，不正确的是()。A.（AT）-1=（A-1）TB.可逆矩阵可以从矩阵等式的同侧消去C.AkAl=Ak+lD.A0=1 47.都是n阶非异矩阵，其中为A的伴随矩阵.则下列等式正确的是（） 48设矩阵，则（）A.a=3，b=-1，c=1，d=3 B.a=-1，b=3，c=1，d=3C.a=3，b=-1，c=0，d=3 D.a=-1，b=3，c=0，d=3 49.向量组线性无关的充分必要条件是（）A.均不为零向量B.中任意两个向量不成比例C.中任意s-1个向量线性无关D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 50.设A是45矩阵，秩（A）=3，则（）A.A中的4阶子式都不为0 B.A中存在不为0的4阶子式C.A中的3阶子式都不为0 D.A中存在不为0的3阶子式 51.设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A= （） 52.计算： 53.设A为n阶方阵， n2，则-5A=（）A.(-5)nA B.-5AC.5A D.5nA 54.设A为反对称矩阵，下列说法正确的是（） 55.A.2x=7 B.y=x C.y=x+1 D.y=x-1 56.下列命题正确的是（）A.两个零矩阵必相等 B.两个单位矩阵必相等C.（A+E）（A-E）=A2-E2 D.若A0，AB=AC则必有B=C. 57.设是n阶可逆阵，O为n阶零矩阵，的逆矩阵为（） D.C矩阵不一定可逆 58.若mn矩阵C中n个列向量线性无关，则C的秩()A.大于m B.大于nC.等于n D.等于m 59 .设有向量组 60.维向量组线性相关的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不必要也不充分条件 61.（-1，1）能否表示成（1，0）和（2，0）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,1,1 B.不能C.能, -1,1 D.能, 1,-1 62.若向量组，则该向量组()A.当a1时线性无关 B.线性无关C.当a1且-2时线性无关D.线性相关 63.向量组的秩的充分必要条件是（）A.全是非零向量B.中任意两个向量都不成比例C.中任何一个向量都不能由其它向量线性表出D.中任意个向量都线性无关 64.设=（1，0，1），=（1，1，-1），则满足条件3x+=的x为()A.-1/3(0,1,-2)B.1/3(0,1,-2)C.(0,1,-2) D.(0,-1,2) 65.含有零向量的向量组()A.可能线性相关B.必线性相关C.可能线性无关D.必线性无关 66.对于向量组i（i=1，2，n）因为有01+02+0n=0，则1，2，n是()向量组A.全为零向量 B.线性相关C.线性无关 D.任意 67.（4，0）能否表示成（-1，2），（3，2）和（6，4）的线性组合？若能则表出系数为()A.能,系数不唯一B.不能C.能，-1，-1，1D.能，-1，1，0 68.下列说法不正确的是（）A.一个向量线性相关的充分必要条件是=0.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.n个n维向量线性相关的充分必要条件是相应的行列式为0.D.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关. 69.的秩为（） 70.设，都是n维向量，k，l是数，下列运算不成立的是()A.=；B.(+）=（）；C.，对应分量成比例，可以说明=；D.（）0 71.向量组线性相关，则a的值为()A.1 B.2C.4 D.5 72.若向量组1，2，s线性无关，1，2，s是它的加长向量组，则1，2，s的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关 D.不确定 73.向量组的一个极大线性无关组可以取为()A.1B.1，2C.1，2，3D.1，2，3，4 74.，是三维列向量，且|，|0，则向量组，的线性相关性是（）A.线性无关B.线性相关C.既线性相关又线性无关D.不确定 75.已知向量组则向量组1,2,3,4,5的一个极大无关组为()A.1，3B.1，2C.1，2，5D.1，3，5 76.设A、B是同阶对称矩阵，则AB是()A.对称矩阵B.非对称矩阵C.反对称矩阵D.不一定是对称矩阵 77、设可由向量线性表示，则下列向量中只能是（ ）A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0，-1，0） 【答案解析】：因为可由向量线性表示，则的第二个分量必为0，故只可能为B.78.设A是m行n列矩阵，B是m行k列矩阵，则（）A.r（A,B）小于等于r（A）与r（B）之和B.r（A,B）大于r（A）与r（B）之和C.r（A,B）小于r（A）与r（B）之和D.不确定 79.向量组（1，-1，0），（2，4，1），（1，5，1）的秩为()A.1 B.2C.3 D.4 80.设下列说法正确的是（） 81.下列说法不正确的是（） 82.若是线性方程组的解，是方程组的解，则（）是的解. 83.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（）A.a1，r（A）=r（A，b）=4 B.a1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 84.设矩阵相似.则下列结论错误的是（） 85.如果方程组有非零解，则k=（）A.-2 B.-1C.1 D.2 86.若线性方程组有解,则常数应满足（） 87、设行列式（）A.-3 B.-1C.1 D.3 88.设A是mn的矩阵，且mA.Ax=0没有非零解 B.Ax=b可能无解C.Ax=b必有惟一解 D.Ax=b必有无穷解 89.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（） 90.设A为mn矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 91.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（） 92.若方程组有解,则常数k为（） 93.下列说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）未知数的个数n.B.线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一解. 94.下列说法不正确的是（） 95.非齐次方程组有解的充分必要条件是（） 96.设的基础解系，则下列正确的是（） 97.设A是mn的矩阵，且MA.Ax=0没有非零解A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b可能无解C.Ax=b必有惟一解 D.Ax=b必有无穷解 98.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1 B.3C.-3 D.-1 99.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（） 100.对于齐次线性方程组而言，它的解的情况是()。A.有惟一组解B.无解C.只有零解D.无穷多解 101.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）A.1 B.2C.3 D.4 102.设1，2为的解向量，1，2为对应齐次方程组的解，则()。A.1+2+21为该非齐次方程组的解B.1+1+2为该非齐次方程组的解C.1+2为该非齐次方程组的解D.1-2+1为该非齐次方程组的解 103.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解. 104.下列说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）未知数的个数n.B.线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一解. 105.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（）A.a1时，r（A）= 2，r（A，b）3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）3C.a1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4 106.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）未知数的个数n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解；D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解. 107.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是46矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解B.方程组有无穷多解C.方程组有惟一解D.方程组无解 108.已知矩阵有一个特征值为0，则()A.x=2.5 B.x=1C.x=-2.5 D.x=0 109.已知A是一个三阶实对称正定的矩阵，那么A的特征值可能是（） 110.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个B.无基础解系C.至少1个D.n-1 111.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量 112.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（） 113.下列矩阵必相似于对角矩阵的是() 114.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()A.一定合同 B.一定相似C.即相似又合同 D.即不相似也不合同 115.矩阵的特征值为() A.1，1B.2，2C.1，2D.0，0 116.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（） 117.设（）A.线性无关 B.线性相关 C.对应分量成比例 D.可能有零向量 118.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A.是正定的 B.其矩阵可逆C.其秩为1 D.其秩为2 119.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为()A.3，1，1B.2，-1，-2C.3，1，-1D.3，0，1 120.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()A.2 B.-6C.6D.24 121.已知相似，则有（） 122.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为.设，则下列等式错误的是（） 123.的一个特征值.则下列结论错误的是（） 124.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3. 则（） 125.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似 126.设 则以矩阵A为对应的二次型是 127.设A，B为正定阵，则() A.AB，A+B都正定 B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定 D.AB不一定正定，A+B正定 128.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。A.XT（A+B）X B.XTA-1XC.XTB-1X D.XTABX 129.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。A.A与B相似B.A与B等价C.A与B有相同的特征值D.A与B有相同的特征向量 130.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似 131.设A，B为正定阵，则() A.AB，A+B都正定 B.AB正定，A+B非正定C.AB非正定，A+B正定 D.AB不一定正定，A+B正定 132.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定 B.A没有负的特征值C.A的正惯性指数等于n D.A合同于单位阵 133.1,2都是n阶矩阵A的特征值，12，且x1与x2分别是对应于1与2的特征向量，当()时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。A.k1=0且k2=0B.k10且k20C.k1k2=0D.k10而k2=0 134.二次型的矩阵为（） 135、设A=，则A*=()。 136. 137.设A*（）A.-4 B.-2C.2 D.4 138.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（） 139、 若1,2线性无关，是另外一个向量，则1+与2+（）A.线性无关 B.线性相关C.即线性相关又线性无关 D.不确定 140、向量组A的任何一个部分组()由该向量组线性表示。A.都能 B.一定不能C.不一定能 D.不确定 141、设1=（1,1,0），2=（0,1,1），3=（1,0,1），试判断1,2,3的相关性（）A.线性无关 B.线性相关C.既线性相关又线性无关 D.不确定 142、对于向量组i（i=1，2，n）因为有01+02+0n=0，则1，2，n是()向量组A.全为零向量 B.线性相关C.线性无关 D.任意 143、下列说法不正确的是（）A.若向量组的一个部分组线性相关，则向量组线性相关；若向量组线性无关则任意部分组必线性无关.B.两个向量线性相关的充分必要条件是分量成比例.C.当向量个数小于维数时，向量组必线性相关.D.当向量个数大于维数时，向量组必线性相关. 144.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 145.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换B.只能进行列变换C.不能进行行变换D.可以进行行和列变换 146. 设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-rB.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 147.下列说法不正确的是（）148.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定 B.A没有负的特征值C.A的正惯