北师大版选修41 2.1+2 直线与球、平面与球的位置关系 课时作业.doc

学业分层测评(十)1截面欣赏2直线与球、平面与球的位置关系2.1直线与球的位置关系2.2平面与球的关系(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.正方体的表面积是a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是()a.b.c.ad.2a【解析】设正方体的棱长为x，则a6x2，而球半径rx，s球4r23x2.【答案】b2.把一个半径为r的实心铁球熔化后铸成两个小球(不计损耗)，两个小球的半径之比为12，则其中较小球半径为()a.rb.rc.rd.r【解析】设较小球半径为r，则另一球半径为2r，r3(2r)3r3，r3r3，rr.【答案】b3.(全国卷)在封闭的直三棱柱abca1b1c1内有一个体积为v的球.若abbc，ab6，bc8，aa13，则v的最大值是() 【导学号：96990046】a.4b.c.6d.【解析】设球的半径为r，abc的内切圆半径为2，r2.又2r3，r，vmax3.故选b.【答案】b4.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥轴截面为正三角形)的体积之比为()a.235b.234c.358d.469【解析】设球的半径为1，则球的外切圆柱的底面半径为1，高为2；球的外切等边圆锥的底面半径为，高为3，所以球的体积为v1，圆柱的体积为v21222，圆锥的体积为v3()233，所以v1v2v323469.【答案】d5.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么球的半径为()a.4b.2c.2d.【答案】b二、填空题6.平面与球o相交，交线圆圆心为o1，若oo13，交线圆半径为4，则球o的半径为_.【解析】设球o的半径为r，由题意知r2324225，r5.【答案】57.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_.【解析】三棱锥的三个侧面两两垂直，说明三棱锥的三条侧棱两两垂直，设其外接球的半径为r，则有(2r)2()2()2()29，外接球的表面积为s4r29.【答案】98.如图217所示，已知球o的面上四点a，b，c，d，da平面abc，abbc，daabbc，则球o的体积等于_.图217【解析】da平面abc，bc平面abc，ac平面abc，dabc，daac.又bcab，abdaa，bc平面abd，bcdb，则dc的中点即为球心o.又daabbc，ac，dc3，球o的体积v球.【答案】三、解答题9.已知半径为r的四个球两两相切，下面三个球与桌面相切，求上面一个球的球心到桌面的距离.【解】设四个球的球心分别为o1，o2，o3，o4，将它们两两连接恰好组成一个正三棱锥，各棱长均为2r，如图作o1h面o2o3o4，垂足为h，则o1h为棱锥的高.连接o4h，则o4hr.o1ho4为直角三角形，o1ho490，o1hr，从上面一个球的球心到桌面的距离为r.10.若正四面体的四个顶点都在表面积为36的一个球面上，求这个正四面体的高.【解】如图，设正四面体边长为x，设球半径为r.ahx,4r236.r3，在rtahs中，sh2sa2ah2，sh2x22x2，229，x2sh4，故正四面体的高为4.能力提升1.半径为r的三个球两两外切放置桌面上，与这三个球都外切的第四个小球也放在桌面上，则小球的半径为()a.rb.rc.rd.r【答案】c2.某管理员为加强对体育组环境的管理，订做了半径为2r，高为20r的圆柱形筐(有盖也有下底)，用来盛放半径为r的篮球，则该筐最多可放篮球的个数为()a.12b.13c.24d.26【解析】设a，b为同一层球的球心，c，d为相邻一层的球心，这四个球心a，b，c，d的连线刚好构成一个正四面体，相邻两层之间距离即为正四面体对棱之间的距离ef(如图所示).易求得efr，12.7.共13个“间隔”，即共放了13层，13226.该筐最多可放篮球的个数为26.【答案】d3.如图218所示，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰与铁球相切，将球取出后，则容器内的水深是_.图218【解析】由题意，轴截面pab为正三角形，故当球在容器内时，水深为3r，水面半径为r，容器内水的体积就是vv圆锥v球(r)23rr3r3.将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为h.此时容器内水的体积为v2hh3.由vv，得hr.即铁球取出后水深为r.4.在球面上有四点p，a，b，c，若pa，pb，pc两两垂直，且papbpca，求这个球的体积和表面积.【解】由papb可知p，a，b确定一个平面，设它与球o的交线为o1，由于papb，故ab是o1的直径，且aba.pcpa，pcpb，pc平面pab.又oo1平面pab，oo1pc.过oo1，pc作平面交球面为大圆o，设o与o1的另一个交点为q，则直线pq是平面与平面pab的交线，