§12.05等差数列求和.doc

125 等差数列的前n项和一、复习与回顾上节课我们学习了等差数列的前n项和公式：1Snna12Sn二、数学运用例1 (1)已知数列an的通项为an262n，若要此数列的前n项之和Sn最大，则n的值为_(2)等差数列an中，若a5a1630，则S20等于_(3)在9和3之间插入n个数，使这n2个数组成和为21的等差数列，则n_(4)若等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为_解 (1)方法一 因为Snn(25n)n225n(n)2，所以，当n12或13时，Sn取得最大值方法二 因为an262n是n的单调增函数，且an0n13，当且仅当n13时，an0，所以，当n12或13时，Sn取得最大值(2)因为 a1a20a5a1630，所以S20300(3)由题意，S3(n2)21，所以 n27，解得 n5(4)因为Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列，即30，70，S3m100成等差数列，所以S3m210注意：将等差数列前n项求和公式和一些小性质结合起来使用例2 某车间全年共生产2250个零件，现知1月份生产了105个零件，若生产零件的个数每月递增，求平均每月比前一个月多生产多少个零件？12月份生产多少个零件？解 设平均每月比前一个月多生产d个零件，则126066d，即 126066d2250，解得 d15第12个月生产的零件数为1051511370答 平均每月比前一个月多生产15个零件，12月份生产370个零件例3 某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有多少个座位？解 从后到前，剧场各排座位数成等差数列，首项为60，公差为2，项数为20由等差数列的求和公式，得S202060(2)820答 这个剧场共有820个座位例4 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm，满盘时直径120mm已知卷筒卫生纸的厚度为0.1mm，问：满盘时卫生纸的总长度大约是多少米（精确到1m）？解 卷筒卫生纸从内到外可近似地理解为同心圆，各圆的半径构成首项为20.05mm，公差为0.1mm的等差数列设第n个圆的半径为rnmm，周长cnmm，其中cn2rn因为 cn1cn2(rn1rn)0.2，所以，从内到外圆的周长构成首项为40.1mm，公差为0.2mm的等差数列，项数为400由等差数列的求和公式，得S40040040.10.232000(mm)100531(mm)101(m)答 满盘时卫生纸的总长度大约是101m例5 教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税教育储蓄的对象为在小学四年级（含四年级）以上的学生教育储蓄可选择1年、3年、6年这三种存期，起存金额50元，存款总额不超过2万元假设零存整取3年教育储蓄的月利率为2.1(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？(2)零存整取3年期教育储蓄每月至多可存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？解 (1)设每月存入A元，则3年后可取得总额为(12.1)(122.1)(1362.1)A(36362.12.1)A37.3986A由 37.3986A20000，解得 A534.78(2)由于教育储蓄存款总额不超过2万元，所以零存整取3年期教育储蓄每月至多存入555.55(元)这样3年后的本息合计为37.3986555.5520776.7922320776.79(元)答 (1)欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入534.78元；(2)零存整取3年期教育储蓄每月至多存入555.55元，这样3年后本息合计约为20776.79元三、课堂反馈:P431，2，3，