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平行四边形的性质(2)导学案 山西省汾阳市西关初级中学 吴晓娟学习目标：1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识。 2、掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理3、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题学习重难点：运用“平行四边形的对角线互相平分”这一性质解决问题学习过程一、自主学习，温故知新：1.什么是平行四边形？2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？二、合作探究动手试一试如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现了什么? 猜一猜根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？证一证已知：求证：证明：由以上探索和证明，我们得到平行四边形的性质定理3：请你把上述性质用几何语言描述出来四边形ABCD为 = = 【总结】经过上面的学习，你现在能总结出平行四边形的性质吗？（1）对边： （2）对角： （3）对角线 三 例题分析例1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. 例2. ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O与 AB 、CD分别于E 、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。【引申变形】在上述问题中,若直线EF绕点O旋转，与边DA、BC的延长线交于点E、F,上述结论是否仍然成立？试说明理由。在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？若此时再与两边延长线相交呢（图4）？ 例三一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的（如图）： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 在以下这些图形中面积相等的图形有哪些？你能用一句话总结么？四 随堂练习1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（） A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角和为360。D、外角和为360。2.小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等
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