2013届高考理科数学A级 基础达标演练5.doc

A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知随机变量X服从正态分布N(3，2)则P(X3)等于()A. B. C. D.解析由正态分布图象知，3为该图象的对称轴，P(X3).答案D2设随机变量服从正态分布N(，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则等于()A1 B4 C2 D不能确定解析根据题意，函数f(x)x24x没有零点时，1640，即4，根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是时，4.答案B3以(x)表示标准正态总体在区间(，x)内取值的概率，若随机变量服从正态分布N(，2)，则概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C D2()解析由题意得，P(|)P(1)(1)答案B4已知随机变量XN(3,22)，若X23，则D()等于()A0 B1 C2 D4解析由X23，得D(X)4D()，而D(X)24，D()1.答案B5标准正态总体在区间(3,3)内取值的概率为()A0.998 7 B0.997 4 C0.944 D0.841 3解析标准正态分布N(0,1)，1，区间(3,3)，即(3，3)，概率P0.997 4.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6已知正态分布总体落在区间(0.2，)的概率为0.5，那么相应的正态曲线，(x)在x_时达到最高点解析P(X0.2)0.5，P(X0.2)0.5，即x0.2是正态曲线的对称轴当x0.2时，(x)达到最高点答案0.27某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_解析由题意知，P(110)0.2，该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.25010.答案108在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，2)(0)若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为_解析X服从正态分布(1，2)，X在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.X在(0,2)内取值概率为0.40.40.8答案0.8三、解答题(共23分)9(11分)某人乘车从A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N(30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率解由30，10，P(X)0.682 6知，此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于P(2X2)0.954 4，所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 40.682 60.271 8，由正态曲线关于直线x30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.10(12分)若一批白炽灯共有10 000只，其光通量X服从正态分布，其概率密度函数是，(x)e，x(，)，试求光通量在下列范围内的灯泡的个数(1)20962096；(2)2091820918.解由于X的概率密度函数为，(x)e，x(，)，209，6.2096，2096.32096320918，32096320918.因此光通量X的取值在区间(2096,2096)，(20918,20918)内的概率应分别是0.682 6和0.997 4.(1)于是光通量X在2096 2096范围内的灯泡个数大约是10 0000.682 6 6 826.(2)光通量在2091820918范围内的灯泡个数大约是10 0000.997 49 974.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A123，123B123，123C123，123D123，123解析正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有123.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图象一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知123.答案D2(2010安徽怀远模拟)在正态分布N中，数值前在(，1)(1，)内的概率为()A0.097 B0.046 C0.03 D0.0026解析0，P(X1或x1)1P(1x1)1P(3X3)10.997 40.002 6.答案D二、填空题(每小题4分，共8分)3设随机变量服从正态分布N(0,1)，记(x)P(x)，给出下列结论：(0)0.5；(x)1(x)；P(|2)2(2)1.则正确结论的序号是_答案4商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布XN(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.810.2 kg的概率是_解析P(9.8X10.2)P(100.2X100.2)0.954 4.答案0.954 4三、解答题(共22分)5(10分)在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布，即N(100,100)，已知满分为150分(1)试求考试成绩位于区间(80,120内的概率；(2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数解(1)由N(100,100)知100，10.P(80120)P(1002010020)0.954 4，即考试成绩位于区间(80,120内的概率为0.954 4.(2)P(90110)P(1001010010)0.682 6，P(110)(10.682 6)0.158 7，P(90)0.682 60.158 70.841 3.及格人数为2 0000.841 31 683(人)6(12分)在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上的学生有13人(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？解设学生的得分情况为随机变量X，XN(60,100)则60，10.(1)P(30X90)P(60310X60310)0.997 4.P(X90)1P(30X90)0.