第1课时向量的概念及表示1.doc

江苏省启东中学高一数学 必修4 第2章平面向量第1课时 向量的概念及表示【教学目标】1理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向），能正确地表示向量；2注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）；3理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。【教学重点难点】：1向量、相等向量、共线向量等概念；2向量的几何表示【教学过程】一、学生自学：1、预习书本P59-612、向量的概念（两要素）_3、如何表示向量？4、_向量的长度（或称为模），记作 。_叫零向量，记作 。_叫单位向量。5、 _叫做平行向量， 规定：零向量_叫做共线向量，_叫做相等向量，_ _相反向量。6、 平面直角坐标系内，起点在坐标原点的单位向量，它们的终点的轨迹是_。7、回答下列问题1平行向量是否一定方向相同？ 2不相等的向量是否一定不平行？3与零向量相等的向量必定是什么向量？4与任意向量都平行的向量是什么向量？5若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 6两个非零向量相等的条件是什么？7共线向量一定在同一直线上吗？ 8如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等、相反的向量二、展示交流例1、 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；若四边形ABCD是平行四边形，则 .反之对吗？ 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.例2、下列命题正确的是 1.与共线，与共线，则与也共线2.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点3.向量与不共线，则与都是非零向量4.有相同起点的两个非零向量不平行例3、已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，所标出的向量中：ABCOFED（1）试找出与共线的向量； （2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？三、点拨提升BA例4、如图，在45的方格纸中有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？ 变式：如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？4、 评价小结（1） 向量是既有大小又有方向的量，向量有两个要素：方向和长度，称为自由向量；有向线段具有三个要素：起点，方向和长度；（2） 数量（标量）与向量的区别与联系：向量不同于数量。数量是只有大小的量，而向量是既有大小又有方向的量；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模可以比较大小；记号“”是没有意义的，而|才有意义。5、 检测反馈1. 下列四个命题中，正确命题的个数是 个 共线向量是在同一条直线上的向量 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线.2. 在直角坐标系xoy中，已知|=2,则A点构成的图形是 BAFEDC3. 如图，D、E、F分别是ABC三边BC、CA、AB边 上的中点.在图中给出的线段上，能作为（1）与平行的向量有 （2）与相等的向量有 4. 如图，O是正三角形ABC的中心；四边形AOCD和AOBE BOCDAE均为平行四边形，则与向量相等的向量有 ，与向量共线的向量有 .与向量的模相等的向量有 .5FEDCABOO如图是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形。在图中所示的向量中：（1）分别写出与，相等的向量；（2）写出与共线的向量；（3）写出与的模相等的向量；（4）向量与是否相等？6在如图所示的向量中（小正方形的边长为），是否存在：（1）共